高考数学创新题

1、普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编高考数学创新题一、选择题（共 9 题）内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则x x x123x x x132x2x x31x x x321解：依题意，有x50 x55x5，xxx30 x20 x10 x1331321112同理，x30 x35x5xx 故选C322322（福建卷对于直角坐标平面内的任意两点A(x ,y ) 、B(x，y)，定义它们之间的1122一种“距离x y .给出下列三个命题：1212若点 C 在线段 AB 上，则AC+CB=AB;在ABC AC2 +CB2 =AB2 ；在ABC 中，AC+CBAB. 其中真命题的个

2、数为A.0B.1C.2D.3解析：A(x , ), B(x , y) ，定义它们之间的一种“距离”：1122| AB | xy.若点C 在线段AB 上，设C (x ，y )，212100 x0在x1、x2之间，在、y2之间，则AC CB | x0 x | | y1 y | | x x12| | y y2| = x x2y y2 | AB |.在ABC 中，AC CB | x x | y y | x x | y y | | (xx )(x x )|(y y ) (y y ) |1（北京卷下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，1（北京卷下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，BC的机动车辆x x x 分

3、别表示该时段单位时间通123过路段、的机动车辆数（假设：单位时间0120120= x x y21y | AB|.ABC中，若C 90o则1AC 2 CB 22 ; 明显不成立，选B.3（广东卷） 对于任意的两个实数对 (a,b) 和(cd ) ，规定： (a,b) cd ) ，当且仅当a c,b d (c,dacbd,bc ad) (c,d(a dpq R ，若(1,2)p,q (5,0)，则(1,2)p,qA.(4,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0, 4)解析：由pq) 得p2q 5 p 1 ,2 p q0q 2所以(1,2) ( p, q) (1,2) (1,2) (2,0)

4、 ,故选B.4（辽宁卷+是R ,A 是R 若对任意a,bA有a + bA,则称A对运算+封闭四则运算都封闭的是自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集解析： A 121 1 20.5 不是整数，22即整数集不满足条件 中有理数集满足条件 中 2不是无理数，即无理数集22不满足条件，故选择答案C。【点评】本题考查了阅读和理解能力，同时考查了做选择题的一般技巧排除法。 5（山东卷= 设集合B=2，3， 的所有元素之和为（A）0（B）6（C）12（D）18x0 ，当 ，当 18，选D(),文(解密:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,1,2,3,4 对应密5,7

5、,18,16.14,9,23,28时,( )A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7解析：当接收方收到密文 14，9，23，28 时， a 14a 6 c9b 则2c 23 ，解得 c 1 C4d 28d 7上海卷)l和l12相交于点O，对于平面上任意一点 M，若 p 、q 分M到直线l 和l12的距离，则称有序非负实数对（ p ，q ）是点 M 的“距离坐标”已p 0q 0，给出下列命题：若p q0，则“距离坐标”为的点有且l1仅有 1 个；0，且p 0，则“距离坐标”为（p ，l2Op）的点有且仅有 2 个；pq 0，则“距离坐标”为（p q ）4 个上述命

6、题中，正确命题的个数是（）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3解：选（D） 正确，此点为点O ； 正确，注意到 p,q 为常数，由 p,q 中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有 2 个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为q （或 p ）； 正确，四个交点为与直线l1相距为 p 的两条平行线和与直线l 相距为q 的两条平行线的交点；2（A）48 （B） 18（C） 24（D）36“”“这两条直线没有公共点”，则 “这两条直线可能平行，可能为异面直线”； “这两条直线”是的充分非必要条件，选A.二、填空题（共 2 题）9 (上海卷)如图，平面中两条直线l 和l12相交于

7、点O ，对于平面上任意一点M ,若 p, q 分M 到直线l 和l12的距离，则称有序非负实数对pqM 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数.解析：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成 24 个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成 12 个“正交线面对”，所以共有 36 个“正交线面对”；10（四川卷）非空集合G 关于运算满足：（1）对任意a 、b G a bG ；（2）存在cG，使得对一切aG，都有accaa，则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：G 为整数的加法。G 偶数为整数的乘法。G 为平面向量的加法。G 为多项式的加法。G 虚数为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是（写出所有“融洽集”的序号解析：非空集合G关于运算满足：（1）对任意a,bG，都有abG；存在e G a G a e e a a G 关于运算 洽集”；现给出下列集合和运算：G,满足任意abG，都有abG，