由单色波叠加所形成的干涉图样

1、1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样 光的干涉现象S1S2观察屏S1S2S观察屏1LS1S2dy观察屏上的光强分布观察屏S单缝或孔xy屏上总光强:亮纹处：暗纹处：双缝或双孔强度不线性迭加干涉?xy2光的干涉: 当两个或多个光波在空间叠加时, 在叠加区域内出现的各点光强度稳定的强弱分布现象.干涉条纹: 明暗相间的条纹干涉图样:干涉条纹构成的整体分布图像3相位差和光程差空间两点S1和S2发出的波, 振源的振动如下:两列波各自在P点产生的振动可表示如下:S1S2Pr1r2光强公式:4若 I1 = I2 = I0 ，则光程: 光波在某一介质中所通过的几何路程与这介质的折射率的乘积光程差:波数:5光程差

2、 ： = L2 - L1例P: SacbS使用透镜不会产生附加光程差: 物点到象点各光线之间的光程差为零相位差和光程差的关系：S1S2r1r2dnp6讨论最简单的情况:干涉图样的形成: 两个点源的干涉 相长干涉（明条纹） 干涉极大 ( j = 0, 1, 2, 3) 相位差:光程差:干涉级或干涉级次: j第m个条纹的干涉级: j= m-1双光束干涉光强公式:7 相消干涉（暗条纹） 干涉极小 ( j = 0, 1, 2, 3) 相位差:光程差:强度相同的空间各点的几何位置, 满足条件:S1S2Pr1r28强度相同的空间各点的几何位置, 满足条件:以S1S2为轴线的双叶旋转双曲面, 以S1和S2两

3、点为它的焦点等光程差点的集合(等光程差线或等光程差面)干涉条纹: 实际上就是屏幕与那些等光程差点的空间轨迹的交线9波前: 将光波场中任一特定的平面或曲面称为波前10在近(傍)轴和远场近似条件下的干涉光场强度分布 rd 和 r光程差：明条纹: 暗条纹: 相位差： ( j = 0, 1, 2, 3) Pr1r2y0yIyyr0dPoS1S2空气中, n=1具体研究光强度的空间分布规律:11光强曲线:I02-24-4j012-1-24I0y0y1y2y -2y -1sin0 /d- /d-2 /d2 /d等强度双光束干涉图样强度分布随相位差呈现余弦平方变化。 相位差：12条纹间距或条纹周期定义: 相

4、干光束的会聚角,Pr1r2y0yIyyr0dPoS1S2空气中, n=1明条纹:13(1) 一系列平行的明暗相间的条纹； (4) 干涉条纹特点：(2) 不太大时，条纹是等间距的； (3) 中间级次低；明纹: j ，j =0, 1, 2, 3(整数级)暗纹: (2j+1)/2 (半整数级)某条纹级次 = 该条纹相应的 (r2-r1)/d 10 -4m, r0 m如果用白光照明?14杨氏实验1801年， Thomas Young （1773-1829） “他最先破译了数千年来无人能解读的古埃及的象形文字。”墓碑上刻上这样的文字：医学博士学位神童，考古学家15S，S1，S2是相互平行的狭缝Young

5、s double-slit experiment1617xy18The fringe pattern19例子: 为了要看清楚干涉条纹, 条纹间距y 不宜小于2mm , 设y=2mm, 如果用=550nm的绿光, 观察屏位于r0 =2 m处, 求两光源之间的距离。解：20例1. 白色平行光垂直入射到间距为 d=0.25mm 的双缝上，距缝 50cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是从400.0nm 到 760.0nm）。 21j=5 第五级明纹彩色带宽度为解：由公式可知波长范围为 时，明纹彩色宽度为当 j =1 时，第一级明纹彩色带宽度为22例2.波长为 5

6、89.0nm 的钠光，照射在双缝上，在缝后的光屏上，产生角距离为 1 的干涉条纹，试求两缝的距离？解：由可得：根据题意rad23xy重点提要：杨氏干涉实验24光强曲线:I02-24-4j012-1-24I0y0y1y2y -2y -1sin0 /d- /d-2 /d2 /d相位差：光强:明条纹位置:25条纹间距或条纹周期：会聚角 ：Pr1r2y0yIyyr0dPoS1S2空气中, n=1角距离为 1 ：相邻条纹对原点的夹角261.3 分波面双光束干涉 光源和机械波源的区别两列同频率的简谐波(理想单色波)总能干涉。但是，实际光波不是理想单色波。 普通光源，发光机制，随机过程一原子一次发光持续时间

7、 108 s ，一束光是大量原子发的光的总合，维持确定初相的时间 108 s 。 实际光波的振幅、相位都迅速随机改变。机械波源: 独立振源的振动在观察时间内通常是持续进行的, 是不中断的, 相位关系能够保持不变, 一般是相干的.光源：27简化模型 ：波列是有限长的断续的波列 （b）位相的随机跃变 非激光光源中原子发射光波的图像振幅稳定 ，相位随机迅变 (取02 间各值机会均等 )。28二独立光源 S1、S2 : 01 和 02 无联系，于是 在观测时间内随机改变了很多很多次，使得29获得稳定干涉图样的条件 典型的干涉实验产生干涉的必要条件: 两束光波的频率必须相同 存在相互平行的振动分量 (如

8、果互相垂直, 如何?) 在相遇点两束光波有固定不变的位相差 (从普通光源) 获得相干光的方法为了有稳定的 ，应从同一 点光源发的光分出二束，经不同路径后再相遇而叠加。大致分为三种方法：30 分波前的 (波前分割 ) 分振幅的 (振幅分割 ) 分振动方向的pS *Wavefront-splitting interferometersAmplitude-splitting interferometersp薄膜S *31菲涅耳双面镜Fresnels double mirror32菲涅耳双棱镜Fresnel double prism33掠入射，产生了相位变化（半波损失）洛埃德镜 Lloydmirror

9、光程差：34dr0yl=D干涉条纹的移动造成条纹变动的因素：光源的移动、装置结构的变动、光路中介质的变化。R1dr0Rzr1r2yR2明条纹位置:35S1S2r1r2d0nPP0例 在杨氏双缝干涉的实验装置中，入射光的波长为。若在缝S2与屏之间放置一片厚度为d0、折射率为n的透明介质,试问原来的零级亮纹将如何移动？如果观测到零级亮纹移到了原来的 j 级亮纹处，求该透明介质的厚度。解：在缝S2与屏幕之间放置了透明介质片之后，从S1和S2到屏幕上的观测点P的光程差为零级亮纹相应于，其位置应满足(1)36S1S2r1r2d0nPP0与原来零级亮纹位置所满足的 r2-r1=0 相比可以看出，在放置介质

10、片之后，零级亮纹应该下移。在没有放置介质片时，j 级亮纹的位置满足(2)37按题意，在放置了介质片之后，观测到零级亮纹移到了原来的 j 级亮纹处。因此式(1)和式(2)必须同时得到满足，由此可解得其中，j 为负整数。上式也可以理解为，透明介质片的插入使屏幕上的杨氏干涉条纹移动了 |j|=(n-1)d0/ 条，这提供了一种测量透明介质折射率的方法。38例 在双缝干涉实验中，若单色光源 S 到两缝 S1S2 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中 O 处，现将光源 S 向下移动到示意图中的 S 位置，则：（A）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变；（B）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大；（C）中

11、央明条纹向下移动，且条纹间距增大；（D）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 D 39光源的移动所引起的干涉条纹的移动 R1R2dr0Rzr1r2sySSP0P当位于对称轴上的点光源沿x方向移动时，干涉条纹不变；当它沿 y 方向移动时，条纹将沿 y 轴上下移动。y40R1R2dr0Rzr1r2sySSP0Py411.4.1 干涉条纹的可见度 Visibility（对比度，反衬度）Io2-24-44I1对比度差 (V d 和b0：(一级亮纹)dor0R+1Lr2r1R1R2单色光源b0 /2 yLy /2 (1).57类似地，设 R b0 和 d ：时，才能观察到干涉条纹。光源的极限宽度 （临界

12、宽度）58亮纹错开宽度：条纹间距：对比度：要求：(2).591.4.5 光场的空间相干性 空间相干性：光场的横向相干范围 表示：给定波前上具有相干性的两个次级波源之最大间距d0。和给定光源宽度b：例：=0.6m, R=1m, d=1mm，b0=0.6mm601. 相干间隔若 b 和R一定，则要得到干涉条纹，必须相干间隔d0越大，光场的空间相干性越好。2. 相干孔径角相干孔径角意义：d d0，两次级波源不相干。 相干面积S1S2b0d0R61激光光源可以不受以上限制 0 越大空间相干性越好。在 0范围内的光场中，正对光源的平面上的任意两点的光振动是相干的。1.测遥远星体的角直径：bdR星体应用举

13、例62迈克耳孙星体干涉仪d考虑到衍射的影响，有使d =d0则条纹消失63 1888年版的教科书中曾说：“恒星的直径是完全不知道的，而且也没有任何希望去测定太阳以外任何恒星的直径。”2.屏上条纹消失时，反射镜M2M3间的距离就是d0， ，测猎户座星 nm测得得64( 杨氏实验，用太阳光，为什么必须有光源缝 S ？)例：估算太阳光射在地面上相干范围的限度和相干面积，已知太阳的视角约为10-2rad.解：用太阳光谱中出现最大值的光波长bdR星体65“Photonic crystals” use interference to guide lightsometimes around corners!I

14、nterference controls the path of light. Constructive interference occurs along the desired path.Augustin, et al., Opt. Expr., 11, 3284, 2003.Yellow indicates peak field regions.Borel, et al., Opt. Expr. 12, 1996 (2004)66小结 空间相干性来源于光源不同部分发光的独立性，它集中表现在光场的横方向上。 当使用扩展光源时，在辐射场中与光传播方向垂直的截面上只在有限范围内的点才是相干的，

15、它们彼此的相位具有确定的关系。 这个范围越大，空间相干性就越好；反之，则空间相干性就越差。67pSS1S2回顾: 杨氏干涉实验1. 单色点光源照明Io2-24-44I1对比度好 (V = 1)只要 ，那么根据对比度定义：682. 非单色点光源照明?pSS1S2pSS1S23. 单色且有一定大小的光源?即使 ，对比度下降, 不再为1.IImaxImino2-24-469独立性 复习：波动的独立性、叠加性几列波在空间相遇时，各波可以保持其原有的传播特性，即频率、振幅、振动方向等不变，并在离开相遇区后仍按原来的行进方向继续前进，彼此无影响。 叠加性 在几列波动的相遇区域内，合扰动的振动状态等于各波独立传播时的振动状态的线性叠加。 (1). 代数加法 (瞬时值加法)(2). 相幅矢量加法 (振幅矢量加法)(3). 复数加法计算方法：70两列同频率且同振动方向的简谐波在空间P点相遇，其各自在t 时刻的振动状态: S1S2Pr1r2简谐波的相干与不相