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文档简介
1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,过点、,圆心在等腰的内部,,则的半径为( )ABCD2学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置绕点旋转到位置,已知,垂足分别为,则栏杆端应下降的垂直距离为( )ABCD3已知O中最长的弦为8cm,则O的半径为()cmA2B4C8D164 “割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的,该割圆术,就是通
2、过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法,某同学在学习“割圆术”的过程中,画了一个如图所示的圆的内接正十二边形,若该圆的半径为1,则这个圆的内接正十二边形的面积为( )A1B3C3.1D3.145直径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示1的点重合,圆沿着数轴向左滚动一周,点A与数轴上的点B重合,则B表示的实数是( )ABCD6已知如图所示,在RtABC中,A90,BCA75,AC8cm,DE垂直平分BC,则BE的长是()A4cmB8cmC16cmD32cm7如图,在中,于点则与的周长之比为( )A1:2B1:3C1:4D1:58给出四个实数,2,0,-1,其中负数是( )AB2
3、C0D-19如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )AB2C6D810若函数与的图象如图所示,则函数的大致图象为( )ABCD11用配方法解方程,变形后的结果正确的是( )ABCD12在平面直角坐标系中,的直径为10,若圆心为坐标原点,则点与的位置关系是( )A点在上B点在外C点在内D无法确定二、填空题(每题4分,共24分)13如图,在四边形ABCD中,ADBC,AD=2,AB=,以点A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F,则弧DF的长为_14反比例函数y的图象如图所示,A,P为该图象上的点,且关于原点成中心对称在PAB中,PBy轴,A
4、Bx轴,PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12,则关于x的方程(a1)x2x0的根的情况是_15如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90,第一次旋转至图(1)位置,第二次旋转至图(2)位置,则正方形铁片连续旋转2018次后,点P的纵坐标为_16如图,是的切线,为切点,连接若,则=_17如图所示的弧三角形,又叫莱洛三角形, 是机械学家莱洛首先进行研究的弧三角形是这样画的:先画一个正三角,然后分别以三个顶点为圆心,边长长为半径画弧得到的三角形若中间正三角形的边长是10,则这个莱洛
5、三角形的周长是_18在ABC中,若A,B满足|cosA|(sinB)20,则C_三、解答题(共78分)19(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数yx的图象交点为C(m,4)(1)求一次函数ykx+b的解析式;(2)求BOC的面积;(3)若点D在第二象限,DAB为等腰直角三角形,则点D的坐标为 20(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k50有两个实数根(1)求实数k的取值范围(2)若方程的一个实数根为4,求k的值和另一个实数根(3)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值21(8分)解方程: 2(x3)2x
6、2922(10分)某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的月销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价x、月销售量y、月销售利润w(元)的部分对应值如下表:售价x(元/件)4045月销售量y(件)300250月销售利润w(元)30003750注:月销售利润月销售量(售价进价)(1)求y关于x的函数表达式;当该商品的售价是多少元时,月销售利润最大?并求出最大利润;(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过40元/件,该商店在今后的销售中,月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若月销售最大利润是2400元,则m的值为 23(10分)如图所示,
7、四边形ABCD中,ADBC,A90,BCD90,AB7,AD2,BC3,试在边AB上确定点P的位置,使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形24(10分)4张相同的卡片分别写有数字1、3、4、6,将这些卡片的背面朝上,并洗匀(1)从中任意抽取1张,抽到的数字大于0的概率是_;(2)从中任意抽取1张,并将卡片上的数字记作二次函数yax2+bx中的a,再从余下的卡片中任意抽取1张,并将卡片上的数字记作二次函数yax2+bx中的b,利用树状图或表格的方法,求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率25(12分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充
8、完整(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x3 210123y3m10103其中,m=(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分(3)观察函数图象,写出两条函数的性质(4)进一步探究函数图象发现:函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x22|x|=0有 个实数根;方程x22|x|=2有个实数根.关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 26如图,为的直径,平分,交于点,过点作直线,交的延长线于点,交的延长线于点(1)求证:是的切线(2)若,求的长参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1
9、、A【分析】连接AO并延长,交BC于D,连接OB,根据垂径定理得到BD=BC=3,根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3,根据勾股定理计算即可【详解】解:连接AO并延长,交BC于D,连接OB,AB=AC,ADBC,BD=BC=3,ABC是等腰直角三角形,AD=BD=3,OD=2,OB=,故选:A【点睛】本题考查的是垂径定理,等腰直角三角形的性质,以及勾股定理等知识,掌握垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键2、C【解析】分析:根据题意得AOBCOD,根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解:,ABO=CDO,AOB=COD,AOBCOD, AO=4m ,AB=1.6m
10、,CO=1m,.故选C.点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质,正确得出AOBCOD是解题关键3、B【解析】O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长【详解】O中最长的弦为8cm,即直径为8cm,O的半径为4cm故选B.【点睛】本题考查弦,直径等知识,记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键4、B【分析】先求出,进而得出,根据这个圆的内接正十二边形的面积为进行求解【详解】是圆的内接正十二边形,这个圆的内接正十二边形的面积为,故选B【点睛】本题考查正十二边形的面积计算,先求出是解题的关键5、C【分析】因为圆沿数轴向左滚动一周的长度是,再根据数轴的特点及的值即可解答【详解】解:直径为1个单位长度的圆从原
11、点沿数轴向左滚动一周,数轴上表示1的点与点B之间的距离为圆的周长,点B在数轴上表示1的点的左边点B对应的数是故选:C【点睛】本题比较简单,考查的是数轴的特点及圆的周长公式圆的周长公式是:6、C【分析】连接CE,先由三角形内角和定理求出B的度数,再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出CEA的度数,由直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半即可解答【详解】解:连接CE,RtABC中,A90,BCA75,B90BCA907515,DE垂直平分BC,BECE,BCEB15,AECBCE+B30,RtAEC中,AC8cm,CE2AC16cm,BECE,BE16cm故选:C【点睛】此题考查的是垂直
12、平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质,掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键7、A【详解】B=B,BDC=BCA=90,BCDBAC;BCD=A=30;RtBCD中,BCD=30,则BC=2BD;由得:CBCD:CBAC=BD:BC=1:2;故选A8、D【分析】根据负数的定义,负数小于0 即可得出答案.【详解】根据题意 :负数是-1,故答案为:D.【点睛】此题主要考查了实数,正确把握负数的定义是解题关键.9、B【解析】根据垂径定理,构造直角三角形,连接OC,在RTOCE中应用勾股定理即可【详解】试题解析:由
13、题意连接OC,得OE=OB-AE=4-1=3,CE=CD= =,CD=2CE=2,故选B10、A【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号,然后根据一次函数的性质确定答案即可.【详解】二次函数的图象开口向上,对称轴0a0,b5,点P在外.故选:B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系,当dr时点在圆外,当d=r时,点在圆上,当d50商家规定该运动服售价不得超过40元/件由二次函数的性质,可知当x=40时,月销售量最大利润是1400元-10401+(1000+10m)40-11000-700m=1400解得:m=1m的值为1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在
14、实际问题中的应用,正确列式并明确二次函数的性质,是解题的关键23、在线段AB上且距离点A为1、6、处【分析】分DPC90,PDC90,PDC90三种情况讨论,在边AB上确定点P的位置,根据相似三角形的性质求得AP的长,使得以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形【详解】(1)如图,当DPC90时,DPA+BPC90,A90,DPA+PDA90,BPCPDA,ADBC,B=180-A=90,AB,APDBCP,AB=7,BP=AB-AP,AD=2,BC=3,AP27AP+60,AP1或AP6,(2)如图:当PDC90时,过D点作DEBC于点E,AD/BC,A=B=BED=90,四边形ABED是矩形
15、,DEAB7,AD=BE=2,BC3,ECBC-BE=1,在RtDEC中,DC2EC2+DE250,设APx,则PB7x,在RtPAD中PD2AD2+AP24+x2,在RtPBC中PC2BC2+PB232+(7x)2,在RtPDC中PC2PD2+DC2 ,即32+(7x)250+4+x2,解方程得:(3)当PDC90时,BCD90,点P在AB的延长线上,不合题意;点P的位置有三处,能使以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形,分别在线段AB上且距离点A为1、6、处【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理,如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;解题时
16、要认真审题,选择适宜的判定方法,熟练掌握相似三角形的判定定理并运用分类讨论的思想是解题关键24、(1);(2)【分析】(1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,利用一次函数的性质,找出a、b异号的结果数,然后根据概率公式求解【详解】(1)共由4种可能,抽到的数字大于0的有2种,从中任意抽取1张,抽到的数字大于0的概率是,故答案为:(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中a、b异号有8种结果,这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的
17、事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比,熟练掌握a、b异号时,对称轴在y轴右侧是解题关键25、(1)1;(2)作图见解析;(3)函数y=x22|x|的图象关于y轴对称;当x1时,y随x的增大而增大;(答案不唯一)(4) 3,3,2,1a1【解析】(1)把x=-2代入y=x2-2|x|得y=1,即m=1,故答案为:1;(2)如图所示;(3)由函数图象知:函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称;当x1时,y随x的增大而增大;(4)由函数图象知:函数图象与x轴有3个交点,所以对应的方程x2-2|x|=1有3个实数根;如图,y=x2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点,x2-2|x|=2有2个实数根;由函数图象知:关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根,a的取值范围是-1a1,故答案为:3,3,2,-1a126、(1)证明见解析;(2)6【分析】(1
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