2023学年广东省肇庆市封开县九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆则图中阴影部分面积为（）A（2-）cm2B（-）cm2C（4-2）cm2D（2-2）cm22如图，在ABC中，点D在BC上一点，

2、下列条件中，能使ABC与DAC相似的是（）ABADCBBACBDACAB2BDBCDAC2CDCB3平移抛物线y（x1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A向左平移1个单位B向上平移3个单位C向右平移3个单位D向下平移3个单位4若点(2, 3)在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此图象上的是( )A(-2,3)B(1,5)C(1, 6)D(1, -6)5书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（ ）ABCD6在反比例函数的图像上有三点、，若，而，则下列各式正确的是（ ）ABCD7一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中

3、红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD8将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）ABCD9口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（）ABCD10下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD11如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是A正三角形B正方形C正五边形D正六边形12如图，在直线上有相距

4、的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点作直线.将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在_秒时相切.A3B3.5C3或4D3或3.5二、填空题（每题4分，共24分）13四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有_种14如图，是的直径，点是的中点，过点的直线与交于、两点.若，则弦的长为_15某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_16不等式组的解集是_17如果，那么_18双

5、曲线经过点，则_（填“”，“”或“”）.三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC8，求弦BD的长20（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为:A(2，2) ， B(4，1) ， C(4，4)(1) 画出与ABC关于点P(0，2)成中心对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2) 将ABC绕点O顺时针旋转的旋转90后得到A2B2C2，画出A2B2C2，并写出点C2的坐标21（8分）如图，在中，.将绕点逆时针方向旋

6、转60得到，连接，求线段的长22（10分）在平行四边形中，为对角线，点分别为边上的点，连接平分.（1）如图，若且，求平行四边形的面积.（2）如图，若过作交于求证:23（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；(3)若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似

7、？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由24（10分）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分别为A、D从D点测到B点的仰角为60，从C点测得B点的仰角为30，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD（2）求乙建筑物的高CD25（12分）解方程：3x24x+11（用配方法解）26如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，半圆与交于点（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接AD，由等边三角形的性质可知ADBC，A=B=C=60，根据S阴影=SABC-3S扇形AEF即

8、可得出结论【详解】连接AD，ABC是正三角形，AB=BC=AC=4，BAC=B=C=60，BD=CD，ADBC，AD=，S阴影=SABC-3S扇形AEF=42=(42)cm2，故选C【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键2、D【解析】根据相似三角形的判定即可【详解】ABC与DAC有一个公共角，即ACB=DCA，要使ABC与DAC相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，观察四个选项可知，选项D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键3、B【分析】先将抛物线解析式转化为

9、顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【详解】解：y（x1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1个单位后的解析式为：y-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了二次函数图像的

10、平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.4、C【解析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【详解】点（2，3）在反比例函数y=（k0）的图象上，k=xy=23=6，A、-23=-66，此点不在函数图象上；B、15=56，此点不在函数图象上；C、16=6，此点在函数图象上；D、1（-6）=-66，此点不在函数图象上故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上5、C【分析】画树状图（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说）展示所有20种等可能的结果

11、数，找出从中随机抽取2本都是古典名著的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说），共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是古典名著的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是古典名著的概率=故选：C【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.6、A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x1，y1）和（x1，y1）的纵坐

12、标的大小即可【详解】反比例函数的比例系数为-10，图象的两个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，点（x3，y3）在第二象限，y3最大，x1x1，y随x的增大而增大，y1y1，y3y1y1故选A【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大7、C【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的

13、有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故答案为C【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键8、D【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得解.【详解】由题意，得平移后的抛物线为故选：D.【点睛】此题主要考查抛物线的平移规律，熟练掌握，即可解题.9、D【分析】根据题意画出树形图即可求出两次都摸到红球的概率，进而得出选项【详解】解：设红球为1，黑球为2，画树形图得：由树形图可知：两次都摸到红球的概率为.故选：D.【点睛】本题考查用列表法与树状图法求随机事件的概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法

14、是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图10、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,理解掌握两个定义是解答关键.11、D【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【详解】由第二个图形可知：AOB被平分成了三个角，每个角为60，它将成为展开得到

15、图形的中心角，那么所剪出的平面图形是36060=6边形故选D【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键12、C【分析】根据与直线AB的相对位置分类讨论：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，根据题意，先计算运动的路程，从而求出运动时间；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，原理同上.【详解】解：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，如图所示的半径为1cm，AO=7cm运动的路程=AO=6cm以的速度向右移动此时的运动时间为：2=3s；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，如图所示的半径为1cm，AO=7cm运动的路程=AO=8cm以的速度向右移动此时的

16、运动时间为：2=4s；综上所述：与直线在3或4秒时相切故选：C.【点睛】此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程速度是解决此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可【详解】解：由题意：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADO

17、CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；有1种可能使四边形ABCD为平行四边形故答案是1【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理14、【分析】连接OD，作OECD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可【详解】连接OD，作OECD于E，如图所示：则CE=DE，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在

18、RtODE中，由勾股定理得：DE=，CD=2DE=；故答案为【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键15、【解析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.【详解】画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是，故答案为：【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.16、【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；【详解】解： 由不等式得，由不等式得，x4，故不等式组的解集是：；故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式是解题的

19、关键.17、 【解析】，根据和比性质，得=，故答案为.18、【分析】将点A、B的坐标分别代入双曲线的解析式，求得、，再比较、的大小即可.【详解】双曲线经过点，当时，当时，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到 OBE DBC90，即 ，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB

20、. E是弦BD的中点， BEDE，OE BD， BOE A， OBE BOE90. DBC A， BOE DBC， OBE DBC90， OBC90，即BCOB， BC是 O的切线(2)解： OB6，BC8，BCOB， , ， ，.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.20、（1）详见解析；(2，-2)；（2）详见解析；(-4，4)【分析】（1）分别得出A、B、C三点关于点P的中心对称点，然后依次连接对应点可得；（2）分别做A、B、C三点绕O点顺时针旋转90的点，然后依次连接对应点即可【详解】（1）A1B1C1如下图所示点A1的坐标为(2，-2)

21、（2）A2B2C2如上图所示 点C2的坐标为(-4，4)【点睛】本题考查绘制中心对称图形和绘制旋转图形，解题关键是绘制图形中的关键点的对应点21、【分析】连BB，根据旋转的性质及已知条件可知ABB是等边三角形，进而得出CBB=90，再由勾股定理计算的长度即可【详解】解：连BB.ACB=90，BAC=60ABC=30，AB=2AC=4，BC=由旋转可知：AB=AB，BAB=60ABB是等边三角形BB=AB=4，ABB=60CBB=90BC=【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解题的关键22、（1）50；（2）详见解析【分析】（1）过点A作AHBC

22、，根据角平分线的性质可求出AH的长度，再根据平行四边形的性质与B的正弦值可求出AD，最后利用面积公式即可求解；（2）截取FM=FG，过F作FNAF交AC延长线于点N，利用SAS证明，根据全等的性质、各角之间的关系及平行四边形的性质可证明，从而得到为等腰直角三角形，再利用ASA证明与全等，最后根据全等的性质即可证明结论【详解】解：（1）过作，平分且，四边形是平行四边形，B=D，sinB=sinD=，又，；（2）在上截取，过作交延长线于点，平分，在和中，（SAS），又，又平行四边形中：，且，又，即为等腰直角三角形，又，在和中，（ASA），在中，即，【点睛】本题为平行四边形、全等三角形的判定与性质及

23、锐角三角函数的综合应用，分析条件，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是本题的难点23、 (1)抛物线解析式y=x2x+1；(2)点P坐标为（1，0），（3，0），（，0），（，0）；(3)a=或 【分析】(1) 将B、C两点坐标代入二次函数解析式,通过联立方程组可求得b、c的值，进而求出函数解析式;(2)设P（x，0），由PBC是直角三角形，分CBP=90与BPC=90两种情况讨论，运用勾股定理可得x的值，进而得到P点坐标;(3)假设成立有APQADB或APQABD,则对应边成比例，可求出a的值.【详解】(1)二次函数y=0.5x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，解得，抛物线解析式y=x2x+1(2)设点P坐标为（x，0）点P（x，0），点B（0，1），点C（4，3），PB=，CP= =，BC= =2， 若BCP=90，则BP2=BC2+CP2x2+1=20+x28x+25，x=若CBP=90，则CP2=BC2+BP2x2+1+20=x28x+25，x=若BPC=90，则BC2=BP2+CP2x2+1+x28x+2