2023学年宁德市重点中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（ ）A9B12C-14D102在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）ABCD3在中，=90，则的值是（ ）ABCD4如图，点，分别在反比例函数，的图象上若，则的值为（ ）ABCD5已知，满足，则的值是（ ）A16BC8D6如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：AEDB；DEBC；ADBCDEAC；ADEC，能满足ADEACB的条件有( )A1

3、个B2C3个D4个7如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得C120，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是（ ）A10mB20mC10mD60m8下列各组图形中，是相似图形的是（）ABCD9一元二次方程的根为（ ）ABCD10在圆内接四边形中，与的比为，则的度数为（ ）ABCD11一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）ABCD12已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay3（x

4、1）2+3By3（x1）2+3Cy3（x+1）2+3Dy3（x+1）2+3二、填空题（每题4分，共24分）13如图，两个同心圆，大圆半径，则图中阴影部分的面积是_14如图，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为_15如图，圆锥的底面直径，母线的中点处有一食物，一只小蚂蚁从点出发沿圆锥表面到处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为_16在1：5000的地图上，某两地间的距离是，那么这两地的实际距离为_千米.17如图，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC60，则BAC=_18如图，RtABC中，ACB90，ACBC4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CHBD于H，连接AH

5、，则AH的最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点，顶点为，且与直线相交于两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求、两点的坐标；（3）若点为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点，则是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.20（8分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度在同一时刻下，他们测得身高为15米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上已知大树在地面的影长为24米，台阶的高度均为33米，宽度均为35米求大树的高度21（8分）在菱形中，,点是射线上一动点，以为边

6、向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积. 22（10分）解方程：（1）x2+2x30；（2）x（x+1）2（x+1）23（10分）如图，已知AB为O的直径，AD，BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA，CD的延长线相交于点E.(1)求证：DC是O的切线；(2)若AE1，ED3，求O的半径2

7、4（10分）某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：九年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6486根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a，b；（2）该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有2位男同学（A，B）和2位女同学（C，D），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列

8、表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率25（12分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点. 例如，在函数中，当时，无论取何值，函数值，所以这个函数的图象过定点. 求解体验（1）关于的一次函数的图象过定点_. 关于的二次函数的图象过定点_和_. 知识应用（2）若过原点的两条直线、分别与二次函数交于点和点且，试求直线所过的定点. 拓展应用（3）若直线与拋物线交于、两点，试在拋物线上找一定点，使，求点的坐标.26先化简，再求值：（），其中a是一元二次方程对a2+3a20的根参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】y=x2-2x+3

9、=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.2、A【解析】试题分析：如图，四边形ABCD为平行四边形，EDBC，BC=AD，DEFBCF，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，=，故选A考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质3、A【分析】根据同角三角函数关系：+求解【详解】解：在RtABC中，C=90，+， ,= 故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道是解题的

10、关键4、A【分析】分别过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，根据点A所在的图象可设点A的坐标为（），根据相似三角形的判定证出BDOOCA，列出比例式即可求出点B的坐标，然后代入中即可求出的值【详解】解：分别过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，点在反比例函数，设点A的坐标为（），则OC=x，AC=，BDO=OCA=90BODAOC=180AOB=90，OACAOC=90BOD=OACBDOOCA解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，点B在第二象限点B的坐标为（）将点B坐标代入中，解得故选A【点睛】此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数

11、的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键5、A【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于0形式，求出x,y即可.【详解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故选：A【点睛】考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.6、D【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可【详解】解：由AED=B，A=A，则可判断ADEACB；DEBC，则有AED=C，ADE=B，则可判断ADEACB；，A=A，则可判断ADEACB；ADBCDEAC，可化为，此时不确定ADE=ACB，故不能确定ADEACB；由ADE=C，A=A，则可判断ADEACB；所以能满足ADEAC

12、B的条件是：，共4个，故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的三种判定定理7、B【分析】连接OA，OB，OC，根据切线的性质得到OACOBC90，ACBC，推出AOB是等边三角形，得到OAAB60，根据弧长的计算公式即可得到结论【详解】解：连接OA，OB，OC，AC与BC是O的切线，C120，OACOBC90，ACBC，AOB60，OAOB，AOB是等边三角形，OAAB60，公路AB的长度20m，故选：B【点睛】本题主要考察切线的性质及弧长，解题关键是连接OA，OB，OC推出AOB是等边三角形.8、D【分析】根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，

13、那么这两个图形相似，直接判断即可得出答案，【详解】解：形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；故选：【点睛】本题考查的知识点是相似图形的定义，理解掌握概念是解题的关键.9、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可【详解】一元二次方程，提公因式得：，或，解得：故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键10、C【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得【详解】在圆内接四边形ABCD

14、中，：3：2，B：D3：2，BD180，B180故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键11、D【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可【详解】设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：，解得：x4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是；故选：D【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比12、A【分析】利用顶点式求二次函数的解析式.【详解】设二次函数y=a（x1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1故二次函数的解析式为y=1（x1）1+2故选A考点：待定系数法求二次函数解析式二、填空题（每题

15、4分，共24分）13、【分析】根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为4cm，圆心角为60的扇形面积.【详解】，阴影部分的面积为扇形OBC的面积：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键.14、1【详解】解：EFAB,DEFDAB,EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,AB=1,在ABCD中AB=CDCD=1故答案为：1【点睛】本题考查相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行四边形的性质15、15【分析】先将圆锥的侧面展开图画出来，然后根据弧长公式求出的度数，然后利用等边三角形的性质和特殊角的三角函数在即可求出AD的长度【详解

16、】圆锥的侧面展开图如下图：圆锥的底面直径底面周长为 设 则有 解得 又 为等边三角形为PB中点 蚂蚁从点出发沿圆锥表面到处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为故答案为：【点睛】本题主要考查圆锥的侧面展开图，弧长公式和解直角三角形，掌握弧长公式和特殊角的三角函数值是解题的关键16、1【分析】根据比例尺的意义，可得答案【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了比例尺，利用比例尺的意义是解题关键，注意把厘米化成千米17、30【分析】根据AB是O的直径可得出ACB=90，再根据三角形内角和为180以及OBC=60，即可求出BAC的度数【详解】AB是O的直径，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-AC

17、B-ABC=30故答案为：30【点睛】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出ACB=90本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90是关键18、22【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HGCGBGBC2，根据勾股定理可求AG2，由三角形的三边关系可得AHAGHG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，CHDB，点G是BC中点HGCGBGBC2，在RtACG中，AG2在AHG中，AHAGHG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为22，故答案为：22【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的

18、关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.三、解答题（共78分）19、（1）；（2），；（3）；坐标为或或或.【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，（2）联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当MON和ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标【详解】解：（1）顶点坐标为，设抛物线解析式为，又抛物线过原点，解得：，抛物线解析式为：，即.（2）联立抛物线和直线解析式可得，解得：或，；（3）存在；坐标为或或或.理由：假设存在满足条件的点，设，则，由（2）知，轴于点，当和相似时，有或，当时，即

19、，当时、不能构成三角形，解得：或，此时点坐标为：或；当时，即，解得：或，此时点坐标为：或，综上可知，在满足条件的点，其坐标为：或或或.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中20、米【分析】根据平行投影性质可得：；.【详解】解：延长交于点，延长交于可求，由，可得由，可得所以，大树的高度为445米【点睛】考核知识点：平行投影.弄清平

20、行投影的特点是关键.21、（1）BP=CE； CEAD；（2）成立，理由见解析；（3） .【解析】（1）连接AC，证明ABPACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE；根据菱形对角线平分对角可得，再根据ABPACE，可得，继而可推导得出 ，即可证得CEAD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；（3）连接AC交BD于点O，CE，作EHAP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的长，AP长，由APE是等边三角形，求得， 的长，再根据，进行计算即可得.【详解】（1）BP=CE，理由如下：连接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC

21、是等边三角形，AB=AC，BAC=60，APE是等边三角形，AP=AE ，PAE=60 ，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE； CEAD ，菱形对角线平分对角，ABPACE， ，CFAD ，即CEAD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立，理由如下： 连接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC和ACD都是等边三角形，AB=AC，BAD=120 ，BAP=120DAP，APE是等边三角形，AP=AE ， PAE=60 ，CAE=6060DAP=120DAP，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE， DCE=30 ，ADC=60，DCEADC=90 ， CHD=90 ，C

22、EAD，(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立； (3) 连接AC交BD于点O，CE，作EHAP于H，四边形ABCD是菱形， ACBD，BD平分ABC ，ABC=60，ABO=30 ， ， BO=DO=3，BD=6，由(2)知CEAD，ADBC，CEBC， ， ，由(2)知BP=CE=8，DP=2，OP=5，APE是等边三角形， ， ，=，四边形ADPE的面积是 .【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.22、（1）x13，x21；（2）x11，x22【分析】（1）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式

23、分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程【详解】（1）解一：（x+3）（x1）=0 解得：x1=3，x2=1解二：a=1，b=2，c=3 x= 解得：x= 即x1=3，x2=1 （2）x（x+1）2（x+1）=0（x+1）（x2）=0 x1=1，x2=2点睛: 本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及熟记求根公式23、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：(1)、连接DO，根据平行线的性质得出DAO=COB，ADO=COD，结合OA=OD得出COD=COB，从而得出COD和COB全等，从而得出切线；(2)、设O的半径

24、为R，则OD=R，OE=R+1，根据RtODE的勾股定理求出R的值得出答案试题解析：（1）证明：连结DO ADOC， DAO=COB，ADO=COD 又OA=OD， DAO=ADO， COD=COB在COD和COB中 OD=OB，OC=OC， CODCOB（SAS），CDO=CBO BC是O的切线， CBO=90， CDO=90，又点D在O上， CD是O的切线； （2）设O的半径为R，则OD=R，OE=R+1， CD是O的切线， EDO=90，ED2+OD2=OE2， 32+R2=（R+1）2， 解得R=1， O的半径为124、（1）16，20；（2）90；（3）【分析】（1）用参加足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算参加篮球的人数和参加排球人数的百分比得到a、b的值；（2）用600乘以样本中参加足球人数的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出选出一男一女组成混合双打组合的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）调查的总人数为615%40（人），所以a4040%16，b% 100%20%，则b20；（2）60015%90，所以估计该年级参加足球活动的人数约90人；故答案为16；20；90；（