安徽省蚌埠市淮上区2023学年数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1方程x2+x-12=0的两个根为（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2=4Dx1=-4，x2=32已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=(t4)2+1若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的

2、时间为()A3sB4sC5sD6s3把多项式分解因式，结果正确的是（）ABCD4ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( )ABCD5如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A=70，则C的度数是（ ）A100B110C120D1306如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）ABCD7如图，在平直角坐标系中，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交函数、的图象于点、点.若是轴上任意一点，则的面积为( )A9B6CD38如图，已知正五边形内接于，连结相交于点，则的度数是（ ）ABCD9下列四张印

3、有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）ABCD10下列说法：概率为0的事件不一定是不可能事件；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；事件发生的概率与实验次数无关；在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上其中正确的是（）ABCD11如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B、C之间的距离为（ ）.A20海里B10海里C20海里D30海里12已知是一元二次方程的解，则的值为( )A-5B5C4D-4二、填空题（

4、每题4分，共24分）13一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_（表述正确即可）14在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_15ABC中，A、B都是锐角，若sinA，cosB，则C_16如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 17在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的

5、概率为，则袋中红球的个数为_18如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 三、解答题（共78分）19（8分）解方程（1）x26x70（2）（x1）（x+3）1220（8分）如图，在中，为边上的中线，于点E.（1）求证：；（2）若，求线段的长.21（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克

6、)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.22（10分）如图，在A岛周围50海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60方向，轮船继续正东方向航行40海里到达B处发现A岛在北偏东45方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：）23（10分）某校九年级（2）班、四位同学参加了校篮球队选拔.（1）若从这四人中随杋选取一人

7、，恰好选中参加校篮球队的概率是_；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中、两位同学参加校篮球队的概率.24（10分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？25（12分） “渝黔

8、高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆_km.26如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB证明EF是的切线；求证：；已知圆

9、的半径，求GH的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：将x2+x12分解因式成（x+4）（x1），解x+4=0或x1=0即可得出结论x2+x12=（x+4）（x1）=0， 则x+4=0，或x1=0， 解得：x1=4，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法2、B【分析】根据顶点式就可以直接求出结论；【详解】解：10，当t=4s时，函数有最大值即礼炮从升空到引爆需要的时间为4s，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的应用是解题的关键.3、B【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：；完全平方公式： ；【

10、详解】解： ，故选B【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键4、C【分析】在RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在RtACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长【详解】解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=1过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=1，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AE=2AM=故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题

11、意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5、B【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，C+A=180，A=18070=110故选B【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键6、B【分析】根据定义进行判断【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B【点睛】本题考查简单组合体的三视图7、C【分析】连接OA、OB，利用k的几何意义即得答案.【详解】解：连接OA、OB，如图，因为ABx轴，则ABy轴， ，所以.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于常考题型，熟知k的几何意义是关键

12、.8、C【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则由正多边形的性质易求得COD和BOE的度数，然后根据圆周角定理可得DBC和BCF的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则COD=AOB=AOE=，BOE=144，.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.9、B【解析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转180后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可【详解】A.不是中心对称图形，故错误；B.是中心对称图形，故正确；C.不

13、是中心对称图形，故错误；D.不是中心对称图形，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键10、B【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.【详解】概率为0的事件是不可能事件，错误；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故正确；事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故正确；根据概率的概念，错误.故选：B【点睛】本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题11、C【分析】如图，根据题意易求ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度【详解】如图，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DA

14、B=90又FCB=60，CBE=FCB=60，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故选C考点：解直角三角形的应用-方向角问题12、B【解析】根据方程的解的定义，把代入原方程即可.【详解】把代入得：4-2b+6=0b=5故选：B【点睛】本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、有两个正根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即 ，配方得：，解得：，该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根【点

15、睛】此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系14、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：由题意可得，100%20%，解得，a1，经检验a=1是方程的根，故答案为：1【点睛】本题主要考查的是频率和概率问题，此类问题是中考常考的知识点，所以掌握频率和概率是解题的关键.15、60【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【详解】ABC中，A、B都是锐角，sinA，cosB，AB60C180AB180606060故答案为：60

16、【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单16、1【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M=CBM，再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到M=PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据MEQ和BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】如图，延长BQ交射线EF于M，E、F分别是AB、AC的中点，EFBCM=CBMBQ是CBP的平分线，PBM=CBMM=PBMBP=PMEP+BP=EP+PM=EMCQ=CE，EQ=2CQ由

17、EFBC得，MEQBCQ，EM=2BC=26=1，即EP+BP=1故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点17、【分析】等量关系为：红球数：总球数=，把相关数值代入即可求解【详解】设红球有x个，根据题意得：，解得：x=1故答案为1【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18、【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，

18、图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为：x=2点P（2a，a）在直线AB上，2a=2，解得a=3P（2，3）点P在反比例函数（k0）的图象上，k=23=2此反比例函数的解析式为：三、解答题（共78分）19、（1）x7或x1（2）x5或x3【分析】（1）方程两边同时加16，根据完全平方公式求解方程即可（2）开括号，再移项合并同类项，根据十字相乘法求

19、解方程即可【详解】（1）x26x70，x26x+916，（x3）216，x34，x7或x1；（2）原方程化为：x2+2x150，（x+5）（x3）0，x5或x3；【点睛】本题考查了解一元二次方程的问题，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键20、（1）见解析；（2）.【分析】对于（1），由已知条件可以得到B=C，ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得ADBC，ADC=90；接下来不难得到ADC=BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：，.又为边上的中线，.，.(2)，.在中，根据勾股定理，得.由（1）得，即，.【点睛】此

20、题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.21、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚. 【解析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则，解得 ，蜜柚销售不会亏本，又， ， ；（2） 设利润为元，则 =， 当 时， 最大为1210， 定价为

21、19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当 时，11040=44004800，不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.22、无触礁的危险【分析】根据已知条件解直角三角形OAC可得A岛距离航线的最短距离AC的值，若AC50，则无触礁危险，若AC50，则有触礁危险【详解】解由题意得：AOC=30，ABC=45，ACO=90， OB=40BAC=45，AC=BC 在tOAC中，ACO=90，AOC=30，tanAOC=， ， 因此无触礁的危险【点睛】本题考查解直角三角形，由题意画出几何图形把实际问题转化为

22、解直角三角形是解题关键23、（1）；（2）（两位同学参加篮球队）【分析】(1)根据概率公式(n次试验中，事件A出现m次)计算即可(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：(1)恰好选中B参加校篮球队的概率是.(2)列表格如下：（两位同学参加篮球队）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.24、（1）；（2）时，w最大；（3）时，每天的销售量为20件.【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-

23、30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）800，解不等式即可得到结论【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，-20，故当x55时，w随x的增大而增大，而30 x50，当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）800，解得：x70，每天的销售量y=-2x+16020，每天的销售量最少应为20件【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件