解析几何报告

1、解析几何报告内容：讲述分形几何的起源，发展历史，它与欧几里德几何的主要区别。介绍Sierpinski垫圈的产生原理，用Matlab、Mathmatic编写程序， 画出图形。分形几何的起源分形几何的概念是美籍法国数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)1975年 首先提出的，但最早的工作可追朔到1875年，德国数学家维尔斯特拉斯构造了 处处连续但处处不可微的函数，集合论创始人康托构造了有许多奇异性质的三分 康托集。1890年，意大利数学家皮亚诺构造了填充空间的曲线。1904年，瑞典 数学家科赫设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。1915年，波兰数学家谢尔 宾斯基设计了象地毯和海绵一样的几

2、何图形。这些都是为解决分析与拓朴学中的 问题而提出的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。1975年，他创立了分形 几何学。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。分形几何的发展历史分形理论的发展大致可分为三个阶段：第一阶段为1875年至1925年，在此阶段人们已认识到几类典型的分形集，并且力 图对这类集合与经典几何的差别进行描述、分类和刻画。第二阶段大致为1926年到1975年，人们在分形集的性质研究和维数理论的研究上 都获得了丰富的成果。第三阶段为1975年至今，是分形几何在各个领域的应用取得全面发展，并形成独立 学科的阶段。曼德尔布罗特于1977年以分形：形、机遇和维数

3、为名发表了他的划时 代的专著。它与欧式几何的区别分形几何它的维数是分数；实用于大自然现象；图形不规则；图形的结构层次无限；局部往往具有整体的信息；图形越复杂，其背后的规则经常越简单；欧式几何它的维数是整数；图形规则；(3 )图形的层次结构有限；局部一般不具有整体的信息；图形越复杂，背后的规则也越复杂；4.Sierpinski垫圈的产生原理先画出一个等边三角形；连接三角形每条边的中点，得到四个小一级正三角形；在剩下的小正三角形中重复第二步；5*Matlab源程序redosierpinskiptlist_List:=Blocktmp = , i, pnum = Lengthptlist/3,For

4、i = 0, i pnum, i = i + 1, tmp = Jointmp, ptlist3 i + 1, (ptlist3 i + 1 + ptlist3 i + 2)/(ptlist3 i + 1 + ptlist3 i + 3)/2, (ptlist3 i + 1 + ptlist3 i + 2)/2, ptlist3 i + 2, (ptlist3 i + 2 + ptlist3 i + 3)/2, (ptlist3 i + 1 + ptlist3 i + 3)/2, (ptlist3 i + 2 + ptlist3 i + 3)/2, ptlist3 i + 3; tmp sho

5、wsierpinskiptlist_List:=Blocktmp = , i, pnum = Lengthptlist/3,Fori = 0, i pnum, i = i + 1,AppendTotmp,Polygonptlist3*i + 1, ptlist3*i + 2, ptlist3*i + 3; Show Graphicstmp po1 = -1, 0, 1, 0, 0, Sqrt3; showsierpinski Nestredosierpinski, po1, 7运行结果function S = sierpinski(k)%Sierpinski 垫圈%数理基础实验2班李道坚、范宇

6、航编写a=0.1;b=0.05;c=sin(pi/3)/10;S=sin(pi/3)/200;%给a,b,c,S赋值A=zeros(2,3A(k+1);%定义一个2行3A(k+1)列的零矩阵A(:,1:3) = 0 a b;0 0 c;%将入中的 1 到3 列替换为0 a b;0 0c for n=1:k定义一个1到k的一维数组B=1/2*A;A(:,1:3An)=B(:,1:3An);A(:,3An+1:2*3An)=B(:,1:3An)+1/2*a;0*ones(1,3An);A(:,2*3An+1:3A(n+1)=B(:,1:3An)+1/2*b;c*ones(1,3An);endfor i=1:3Akpatch(A(1,3*i-2:3*i),A(2,3*i-2:3*i),r);end运行结果结束语分形形态是自然界普遍存在的，研究分形，是探讨自然界的复杂事物的 客观规律及其内在联系的需要，分形替我们提供了新的概念和方法。分形具有广阔的应用前景，在分形的发展过