四川省自贡市荣县玉章中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省自贡市荣县玉章中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、),则在第n个图形中共有（ ）个顶点A. (n+2) B. (n+2)(n+3) C. D. n 参考答案：B略2. （5分）已知zC，映射的实部，则3+4i的像为（）ABCD参考答案：C由题意可得：3+4i的像为的实部，化简得=，故其实部为，故选C3. 设全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,2,3,4，Q3,4,5，则P(?UQ)()A1,2,3,

2、4,6 B1,2,3,4,5C1,2,5 D1,2参考答案：D4. 数列an前n项和为Sn，a1=1，a2=3，且an+2=|an+1an|（nN*），则S2015=（）A1342B1344C1346D1348参考答案：D【考点】数列的求和【分析】a1=1，a2=3，且an+2=|an+1an|（nN*），可得a3=|a2a1|=2，a4=1，a5=1，a6=0，a7=1，a8=1，a9=0，可得：从第4项开始为周期数列，其周期T=3即可得出【解答】解：a1=1，a2=3，且an+2=|an+1an|（nN*），a3=|a2a1|=2，a4=|a3a2|=1，a5=|a4a3|=1，a6=|a

3、5a4|=0，a7=|a6a5|=1，a8=1，a9=0，可得：从第4项开始为周期数列，其周期T=3S2015=a1+a2+a3+（a4+a5+a6）670+a4+a5=6+2670+2=1348故选：D5. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A.134石B.169石C.338石D.1365石 参考答案：B设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.6. 已知函数f（x）是奇函数，当x0，f（x）=x2+x，若不等式f（x）x2logax（a0且a1）对?x（0，恒

4、成立，则实数a的取值范围是（）A（0，B，1）C（0，D，（1，+）参考答案：B【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】先求出f（x）在x0的解析式，不等式f（x）x2logax（a0，a1）对?x（0，恒成立，转化为logaloga，分类讨论即可【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x0，f（x）=x2+xf（x）=f（x），设x0，则x0，f（x）=x2x，f（x）=x2+x，不等式f（x）x2logax（a0，a1）对?x（0，恒成立，x2+xx2logax（a0，a1）对?x（0，恒成立，x2logax2，（）2loga（）2，loga=loga，当a1时，解得a，此时无解，当0

5、a1时，解得a，此时a1，综上所述a的取值范围为，1）故选：B7. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A. ? B. ? C. ? D. ?参考答案：A由于要取，中最大项，输出的应当是，中的最大者，所以应填比较与大小的语句，故选A.8. 在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩，若已知,则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（ ）A0.85 B0.65 C0.35 D0.15 参考答案：D根据题意，结合正态分布的性质，可知，从而求得，故选D.9. 在55的

6、棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为( )A150 B200 C600 D1200 参考答案：D略10. 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（A）(,1) （B）(1,3) （C）(3,+) （D）(3,1) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为参考答案：9【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2xz在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2xz经过的可行域内

7、的点的坐标，代入z=2xy中即可【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2xy有最大值9【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想12. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为 ； 的零点是 . 参考答案：略13. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是_.参考答案：6 14. 已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最小值是_参考答案：略15. 如果执行如图所示的程序框图，输入x=1，n=3，则输出的数S=参考答案：4略16. 已知随机变量，

8、若=2+3，则D=_.参考答案：117. 将一颗股子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2. 5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。（1）求这15天数据的平

9、均值(结果保留整数).(2)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(3) 以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级. 参考答案：解：（1）随机抽取15天的数据的平均数为： (3分) （2）依据条件， 的可能值为， 当时， (4分)当时， (5分) 当时， ， (6分)当时， (7分)所以其分布列为：1 (8分) 数学期望为： (10分)（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为， (11分)一年中空气质量达到一级的天数为，则，（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一

10、级. (13分)略19. 某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率参考答案：

11、【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【分析】（）求出各组的频率，划痕处频率分布直方图，再比较即可，（）先求出评分是80分以上的人数，再分别求得评分落在区间80，90）、90，100上的人数，即可求得2名用户评分都小于90分的概率【解答】解：（）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方图如图所示：，由直方图

12、可以看出女性用户比男性用户评分的波动大（）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取2人，则80，90）分数段抽取4人，分别记为A，B，C，D，90，100分数段抽取1人，记为E，M 则基本事件空间包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15种2名用户评分都小于90分的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6种故2名用户评分都小于

13、90分的概率P=20. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，t为参数）.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.参考答案：（1） ； （2）最小值，点.【分析】（1）由曲线的参数方程消去参数之间得出其普通方程；由曲线的参数方程先化为普通方程，进而可得出极坐标方程；（2）根据曲线的参数方程设出，由点到直线的距离公式即可求解.【详解】（1）对曲线：，曲线的普通方程为 对曲线消去参数可得且曲线的直角坐标方程为 又，从而曲线的极坐标方程为。（2）设曲线上的任意一点为， 则点到曲线：的距离， 当，即时，此时点的坐标为【点睛】本题主要考查曲线的参数方程与极坐标方程，熟记方程互化的公式，灵活使用曲线的参数方程，即可解题，属于常考题型.21. 已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b