综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程达标测试试题(含解析)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）ABCD2、已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ）A

2、0BC1D23、解下列方程：；较简便的方法是（ ）A依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C用直接开平方法，用公式法，用因式分解法D用直接开平方法，用公式法，用因式分解法4、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ）A125（1x）280B80（1x）2125C125（1+x）280D125（1x2）805、已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x人，则可以列方程（）A1+2x256B1+x2256C（1+x）2256D1+x

3、2566、一元二次方程的根为（ ）ABC，D，7、一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根8、某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x（x0），则（ ）AB25(1-x)2=61CD9、下列是一元二次方程是（ ）ABCD10、一元二次方程（x1）22可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x1，则另一个一元一次方程为（ ）Ax1Bx12Cx1Dx12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若p23p50，q23q50，且

4、pq，则_2、若关于的方程的一个根是1，则的值是_3、已知等腰的两边是关于x的方程的两根，第三边的长是4，则_4、一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至64元，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列方程为_5、若代数式有意义，则x的取值范围是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程（a、b、c是常数，）的两个实数根分别为，证明：，2、某学校有一长方形空地ABCD，长80米，宽40米，计划在这块空地上划出如图所示宽度相等的E形区域栽种花圃，已知栽种花圃区域的面积为1700平方米，求该花圃的宽度x3、如果关于x的一元二次方程（，a，b，c是常数）有两个

5、实数根，且其中一个根为另一个根的一半时，那么称这样的方程为“半根方程”例如，一元二次方程的两个根是3和6，该方程可化简为，则方程就是半根方程(1)请你再写出一个半根方程_（要求化成一般形式）；(2)若关于x的方程是半根方程，求的值4、解方程：5、不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x23x40；(2)ax2bx0（a0）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先将常数项移到等式右边，再将两边都配上一次项系数一半的平方，最后依据完全平方公式将左边写成完全平方式即可得【详解】解：，则，即，故选：D【点睛】本题主要考查解一元二次方程配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：把原

6、方程化为ax2bxc0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解2、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解【详解】解：是方程的解，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值3、D【解析】【分析】根据各方程的特点逐一判别即可【详解

7、】解：适合直接开平方法；适合公式法；适合因式分解法；适合因式分解法；故选：D【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键4、A【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价（1x）2现价，据此列方程【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，125（1x）280故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程5、C【解析】【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后

8、患流感的人数，故可得方程【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：，第二轮传染后患流感的人数是：，而已知经过两轮传染后共有256人患了流感，则可得方程，即故选：C【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键6、A【解析】【分析】根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解【详解】解：，两边直接开平方，得，则故选：A【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法7、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可【详解】解：在方程中，一元二次方程有两个不相等

9、的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键8、D【解析】【分析】根据题意直接列出方程即可【详解】设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x（x0），则根据题意可列方程故选D【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键9、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程【详解】A. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；B. ，是二元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；C. ，是一元一次

10、方程，故该选项不正确，不符合题意；D. ，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键10、C【解析】【分析】根据直接开方法解一元二次方程的方法选择即可【详解】解：（x1）22，两边开方得，x1，可转化为一元一次方程为x1，x1，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握直接开方法解一元二次方程二、填空题1、【解析】【分析】根据已知得出和是方程的两根，根据根与系数的关系得出，再通分，根据完全平方公式变形，最后代入求出即可【详解】解：，且，和是方程的两根，由根与系数的关系得：，所以，故答案为：【点睛】本题考查了

11、根与系数的关系和一元二次方程的解，解题的关键是能求出和2、【解析】【分析】把代入方程进行求解即可【详解】解：把代入方程可得：，解得：；故答案为【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键3、10或11#或10【解析】【详解】当4是底边时，则关于x的方程有两个相等的实数根， ，解得，或当时，不能构成三角形当4是腰时，则方程有一个根是4，把x=4代入方程得，解得： 综上所述，m的值为10或故答案为10或【点睛】本题考点涉及等腰三角形的性质、一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.4、【解析】【分析】先表示出第一次降价后的价格，那么第一次

12、降价后的价格(1-降价的百分率)=64，把相应数值代入即可求解【详解】解：第一次降价后的价格为80(1-x)元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为80(1-x)(1-x)元，所以可列方程为：故答案为：【点睛】本题考查平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b5、3x且x【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0【详解】解：若代数式有意义，必有，解得解移项得两边平方得整理得解得解集为3x且x故答案为：3x且x【点睛】本题考查了二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式，

13、（a0）是一个非负数注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0三、解答题1、见解析【解析】【分析】利用一元二次方程的求根公式和分式的混合运算法则解答即可【详解】证明：关于x的一元二次方程（a、b、c是常数，）的两个实数根分别为，= 0，设，即，【点睛】本题考查证明一元二次方程的根与系数关系，涉及一元二次方程的求根公式、平方差公式、分式的混合运算，熟知一元二次方程的求根公式是解答的关键2、该花带的宽度为10米【解析】【分析】由S阴影=S矩形ABCD-S空白列出方程，解方程即可求出宽度x【详解】解：根据题意得：（803x

14、）（40 x）8040-1700化简得：3解之得或（舍去）x40，（不符合题意，舍去），答：该花带的宽度为10米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据“S阴影=S矩形ABCD-S空白”列出方程是解决问题的关键3、 (1)（答案不唯一）(2)【解析】【分析】（1）根据例题写出一个半根方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程，进而根据半根方程的定义求得的关系，结合分式有意义的条件，化简分式即可(1)解：例如的两个根是，该方程可化简为，则就是半根方程故答案为：（答案不唯一）(2)由得或，解得，因为该方程是半根方程，所以或，所以或由于使分式有意义，故，【点睛】本题考查了新定义，解一元二次方程，分式有意义的条件，掌握解一元二次方程是解题的关键4、或【解析】【分析】先把等号右边的项移到等号左边，再利用因式分解法求解【详解】解：，即或，或【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的因式分解法是解