微带线型带通滤波器

1、微带线型带通滤波器朱海201222250266航空航天学院1微带线微带传输线和耦合微带线是微带线性滤波器电路中常用的传输线，也是未带 原件的基本组成部分。通常的微带线如图1所示，在相对绝缘介电常数8，和厚度h的基片上，具有 宽度为w厚度为t的导体带线，在基片的底部具有良导体的地面。微带线的主模 的传输特性可用如图2所示的一个双导线等效电路来表示。波在线上的传输速度 既不同于真空中的光速，也不同于8,中光速，而是两者混合的，混合介质中光速 用匕表示。图1微带线结构示意图图2微带线的双导线等效电路.萨0混合介质相对介电常数用8 0表示。于是得到了微带线的传输特性参数为: V 8；88v 8 , 0

2、1VC一 LZ =、：一 = V L0 C 8微带线主模特性可以用两个参数表示。通常取混合有效介电常数匕和特性 阻抗Z。,又被称为有效介电常数。微带传输线的特性阻抗和有效介电常数都与微带结构尺寸和介电常数有关。 它们可以用准TEM模型来近似分析。这是个静电场的边界问题。这个问题的解 法很多，主要有保角变换法，迭代渐进法，格林函数法，变分法和解积分方程等。 这些方法中大多数都要用数值计算。所得结果常用曲线图表表示出来。用电磁场理论对微带线的各种模式进行全面的定量分析，现在还没有完全解 决。这是由于微带线的边界问题复杂，传输模式又都是混合模，不易得到简单而 明显的表示式，所以现在大都用半定量方法对

3、其高次模进行估计，具体结构可用 计算机进行模拟分析。耦合微带线的特性及其电路分析在微波集成电路中，耦合微带线除了用它们来构成振荡回路，定向耦合器， 阻抗变换器以及平衡不平衡变换器等基本元件外，微带型滤波器更是利用其特性 来构成不同结构的各种种类的滤波器。在耦合微带线的结构形式，两根微带线结构是相同的。这是微带元件常用的 结构，但也可以不同，下面主要讨论这种相同的对称结构。在耦合微带线中传输的波，其主模是准TEM波，由于耦合微带线的电磁场 分别集中在两个中心导带附近，只有部分电磁场使两根导带相耦合，如果耦合微 带线的间距大于4倍的耦合线宽度，则两根导带之间的耦合甚弱，就可以看成两 根无耦合的微带

4、线。分析耦合微带线的主模传输特性，常把任意激励的耦合微带线分成两种对称 激励方式来计算，一种是用等幅同相电压V激励，称为偶模激励；另一种是用等 e幅反相电压匕激励，称为奇模激励。图3示出这些激励情况（a）图中用两个等 幅同相的电压V来激励，图（b）中用两个等幅反相电压匕来激励，由于偶模和 奇模电压是由任意电压V和V分解而来，故它们之间的关系是： TOC o 1-5 h z 12+ V= 2e 2- V= 2图3耦合微带线的激励把任意激励分成偶模和奇模激励后，耦合微带线的特性就可以通过偶模和奇 模参数来获得。对于偶模激励，耦合微带线上市电厂分布如图4（a）所示。它 的中心对称面是个磁壁，两根微带

5、线间没有耦合，可以分开处理，每根线对地都 有个静电容C ，称为偶模电容。0 e偶模激励奇模激励图4耦合微带线的偶模和奇模电场分布设波在其中传输的速度为v0e，有效介电常数为七，则匕=黑。于是其特，8性阻抗是Z =L，称为偶模特性阻抗。对于奇模激励，耦合微带线上的电 0 e V C0 e 0e场分布如图4（b）所示，它的中心对称面是个电壁，也可以分成两根相同的传 输线来处理。每根线对地都有个静电容C8，称为奇模电容，设波在其中传输的于是其特性阻抗是Z8= 冷 ,88速度为V，有效介电常数为8，则V = V888，8/ Z 8和88。已知这些参数后，即称为奇模特性阻抗。耦合微带线的特性参数有四个：

6、Z ， 8 0 e 0e 可求得耦合微带线的等效电路，设计出它的结构尺寸来。耦合微带线的传输方程图5表示的是一小段耦合微带线的等效电路，应用克希荷夫定律，可列出其 电压和电流的线性微分方程是：图5耦合微带线段的等效电路dV TOC o 1-5 h z -1 = j-L I + j-MI = j-L I + j-L I dZa 2211 112 2-竺=j-L L + j-MI = j-L I + j-L I dZb 2112 122 2（2）-性=j-C V + j-C (V - V ) = j-C V + j-C V dZa 1ab 1211 112 2-吃=j-C V + j-C (V -

7、 V) = - j-C V + j-C VdZb 2ab 2112 122 2式中，L11=L22=La是耦合微带线中b线的电流为0时a线的单位长电感， L12=M是a，b两线之间的单位长互感。C11=C22=Ca+Cab是耦合微带线中b线 上的电压为0时，a线的单位长自电容，C11=Cab是a、b两线间的单位长互电 容。V1，V2是任意的，求解比较困难。若分解成偶模和奇模激励时，求解就比 较容易。对于偶模激励，可令1.2式中，V = V = V ,I = I = I，则得： TOC o 1-5 h z 12 e 12 edV、-=jL I + j-L I = jw(L + L )I dZ11

8、 &12 e1112 s-% = j-C V - j-C V =j-(C - L )V dZ11 e12 e1112 e成：令kl = % ,称为电感耦合系数，L11广f称为电容耦合系数，于是上式变11dV-耘一 dr*-% V=j%(1 + Kl ) I(4)由(4)得到d 2V一一 一dz + 2 L11C11(1 + 七)(1 - KC )V = 0d 21一一-一 +2L C (1 + K )(1 - K )I = 0 dZ 211 11 L C e(5)这是亥耳霍兹方程。波的偶模相移常数是:。=L C (1 + K )(1-K )波的偶模相速是L C1V = PX/L11C11(1

9、+ * )(1-七)波的奇偶模特性阻抗是： z =号1 + Kl ) = _1_e - y- KC) VC0-(6)(7)(8)式中，C0广C11(1 -KC)= q,称为偶模电容。而偶模有效介电常数是:e= CX2。C (e )是介质耦合微带线的偶模电容，C是空气耦合微带线的偶 C0e r0e0e 模电容。对于奇模激励，可令1.2式中，V =-V = V ,I =-1 = I，则得： 120120dV 一波= JW1-Kl)10-dZ = jC11(1 + KC )V0(9)于是奇模的相移常数、相速、特性阻抗以及有效介电常数是:P =w -L C (1 K )(1+ K );Z = ：L11

10、(1 Kl)(10)00 x ii ii l c 00 C (1 + K )1C (8 )V =； 8 = 00.8P00WN -Kl )(1 + KC) 00C00 C00(E,)是介质耦合微带线式中，C00 = C11(1+KC) = C1+2C12，是奇模电容。的奇模电容，C00是空气耦合微带线的奇模电容。对空气耦合微带线作讨论。由于介质是空气，故C (8 ) = C，0 e r0eC (8 ) = C (1)，于是C = C = 1，V = V = V。由此得出，K = K = K，故 在空气耦合微带线中，偶模和奇模的相速相等/有效介电常数等于1，并且电容 耦合系数等于电感耦合系数，因

11、此有P00= P0 e =%L11C11(1 一 K )2；V00 =LC (1K )2 11 11:LG-K) =1*(1+ K) VC (1)可求出K为K = Z0 e 一 Z00 = C00C0e。但是介质微带Z0 + Z00C00(1) + C0 (1)线中情况有些不同，由于介质是非磁性的，它对磁场不产生影响，但是介质加点Z =号1 +驾 0e EC：(1 - K)同时从Z和Z0 e000e(11)后，电场要发生较大变化，使得。0(8 ,)和匕(8 ,)与空气耦合线有较大不同，偶 模和奇模相速不在相等。在耦合不太强的情况下，可取偶模和奇模相速的平均值 来作为波在耦合微带线中的传输相速。

12、(12)8= C0e (8 r ) + W r =8 C0 + C00 2相应的平均相速是(13)用微带来实现集总器件在微波电路中，常用微带结构来模拟集总元件电感和电容，以实现所需的微 波电路。微带传输线是个分布参数电路，只有当其长度远小于波长时，才可以近 似看作集总参数元件，通常取其长度i土。84.1串联电感和并联电容的实现设有一段微带线，其长度为Z,特性阻抗为Z0,如图6所示。可用一个T 型集总元件电路或兀型集总元件电路来同它等效。两者之间的等效关系可由它们 的转移矩阵相等求得。W r WvpXl/2 XJ2 XL图6微带短截线的等效电路 对图6（b）的T型结构，解出X兀l2乙=Z tan

13、 人，B = Y sin如果满足l -的条件， 8X -兀l“ 2兀 l2 = Z 0 元，B = Y0 T 对图7（c）的兀型结构2兀 l B .（1.14）可近似等于得到河X = Z sin ， = Y tan 如果满足l 8的条件，（1.16）可近似等于X 广 Z 号,% = Y ?（14）（15）（16）（17）由上面的讨论可见，在微带短截线中，若Z0很大，匕很小，则用图16的兀 型等效电路时，它为一个很大的串联电感和两个很小的并联电容。如果两个很小 的并联电容可以忽略，则高阻抗微带短截线就是一个串联电感。故串联电感可用 高阻抗线来实现。若微带短截线的Z0很小，匕很大。则由图6的T型等

14、效电路， 它为一个很大的并联电容和两个很小的串联电感。如果两个很小的串联电感可以 忽略，则低阻抗微带短截线就是一个并联电容，故并联电容可用低阻抗线来实现。4.2并联电感和并联电容的实现集总元件并联电感在微带线中可用很多方法来实现。如果6示出一种最简单 的方法。图6（a）是用一段高阻抗微带线，一端接地，一端接到微带线上，以 构成一个并联电感。图6（b）是用一段低阻抗线，一端开路，一端接到微带线 上，以构成一个并联电容。并联电感并联电客图7并联电感和并联电容的实现串联电容的实现交指电容的计算为：假设交指宽度W等于间隙S来获得最大的电容密度， 并且假定基片厚度大于宽度，交指电容估算的简洁表达式如下：

15、C (PF) = 3.937 X1051 (e +1)0.11( - 3) + 0.252 rl用um表示，n指交指数目。 ,是基板的有效介电常数，9c是相应的导体损耗。(18)1 4 Rl,R = _.-、一，一 1近似于9广不，R 3 wtan &是介质损耗，总的! =+。9 994.3并联的LC串联电路的实现图7为微带线的并联的LC串联谐振电路。图中用一段高阻抗线实现电感L， 用一段低阻抗线实现电容C，两者的元件参数也示于图中。在实际应用中，还要 考虑两段短截线间阶梯交界处的不连续性，和开路端的边缘电容，这要求在线的 长度上加以修正。(a)微带结构(b)等效电路图8微带线的LC串联谐振电

16、路4.4LC并联谐振电路的实现图9所示两种微带线LC并联谐振电路，a图是用一段半波长微带线跨接在 主传输线上，短语1/4波长的一段线相当于一个电容，长于1/4波长的一段线相 当于一个电感。B图是用一段高阻抗短路短截线来实现电感。用一段低阻抗开路 短截线来实现电容，两者在中心频率上谐振。在精确设计时，也必须对其中不连 续性进行修正。J %(b)图9 LC并联谐振电路的实现对图9(b)等效为图10图9(b)的等效电路微带线型谐振电路在许多微波滤波器的设计中，常用一段开路或者短路传输线来构成谐振器。 如图11就是终端开路和终端短路传输线。等效电路 同筹敕电判8)图11 a是终端短路式，b是终端开路式

17、在实际应用中，经常被使用的是半波长串联谐振器，1/4波长并联谐振器， 半波长开路谐振器，1/4波长开路线谐振器。它们各自的电路，等效电路和设计 公式被列如下表1.表1微带线谐振器的等效电路和设计公式微波带通滤波器微波带通滤波器是一种被广泛研究的微波滤波器类型，它的品种繁多，性能 各异，是现在电子系统中关键部分之一。6.1 1/2波长终端谐振耦合滤波器通常意义上所说的1/2波长终端谐振耦合滤波器结构形式如图12所示。图 中所示的每一个终端开路微带线谐振长度近似为通带滤波器中心频率的半波长， 两个相邻开路终端通过间隙电容来耦合，这种间隙电容经过导纳变换后，用图 13的等效电容来代替。图12 1/2

18、波长终端谐振耦合滤波器结构形式图13开路终端间隙电容等效BJ / Y=0Y 1 - (J / Y )200上图微带线与集中参数的阻抗变换公式为(19)木 ， 2 B,=-tan-1 Y0由于每一半波长谐振终端的J变换呈现出反射性高阻抗，故该种结构形式的滤波器可以看作并联谐振滤波器的结构形式研究。假定间隙电容是理想的，图12所示的不连续电容的系列电容B用为BJ / YJ，, +(20)Y1-(j_ j r)2,0 =兀一1 tan-1(28jt,j ) + tan-1JJ+1)J 2 YYB 和0.是在中心频率时的值，上式表明经过J变换后，第j根半波长谐振 器并联一段负的电长度。6.2发夹线性滤

19、波器发夹线性带通滤波器是一种紧凑结构形式的滤波器，在理论上可以通过平行 线耦合器或半波长谐振单元弯成U结构来获得，这种U型结构被称为发夹线性 带通滤波器，因此，平行线耦合以及半波长谐振滤波器的设计方程同样适用于发 夹线性滤波器的设计中，如果两发夹谐振臂间的距离比较近，他们的功能也对它 们之间的耦合先的耦合有一定的影响。提出一种设计近似g g g gQ = , Q n n 11el FBW en FBW TOC o 1-5 h z , FBW .M = ., I = L2.n -1(21),i+1 ylg.g.+Qe 1, Qen是输入输出外部的品质因素，M ii+1是相邻谐振单元的耦合系数，

20、在发夹型滤矗的设计中，输入、输出的位置；可由下式估算：t =头sin-1( -生巳)，Z是发夹线阻抗，Z是输出线阻抗，L大约是、 兀2 Qr04的长度，这个方程忽略了引出端不连续以及两弯曲臂之间耦合的影响，但仍是一 个很好的近似方程。6.3交叉指线性滤波器所谓交叉指线性滤波器是指由两组平行耦合线谐振器阵相互交叉组成的结 构。图15是一种交叉指线的矩阵杆平行耦合线阵，每一个矩阵杆一端开路，一1端短路，长约4人0，载TEM波。除去两端的两个杆，中间的杆只起阻抗变换作 用。所以对n个电抗元件的低通网络，需要n+2个杆才能实现。这种结构对设计 窄带或中等带宽的滤波器最为适用，如果用来设计宽带滤波器，则会发现，两终 端的平行耦合杆间隙太小，不易实现。终端传输 线导纳L图14交叉指线性微带滤波器的通用结构这种滤波器的结构形式的紧凑的，由于谐振杆长度近似等于4、，故第二通 带中心在3上，其间不会有寄生响应。而