债券价值与利率期限结构

1、第三章 現值、債券價值與利率期限結構 2007.10.1第二章介紹了財務管理中最重要的概念：貨幣的時間價值（time value of money）。貨幣的時間價值就是決定本期貨幣價值和未來期間貨幣價值間的關係。本章將第二章的現值概念由一期的架構延伸為多期的架構，接著將利用多期架構下的現值公式討論各種債券的價值以及長短期利率間的關連。在多期架構下，除了將不同時間的現金流量轉換為以相同時間的貨幣來衡量外，還須考量不確定性。此時，投資決策者計算現值時應如何適切考量風險因素？本書第十章將討論存在風險情形下，如何調整折現率以計算現值及淨現值。本章暫不考慮風險的存在如何影響淨現值的計算，但先以例子說明風

2、險因素如何影響投資決策。 例子子： 台藝畫畫廊正考考慮以440萬元元購入一一幅王秋秋香40號油畫畫，預計計此畫明明年售出出可得款款48萬萬元，這這項投資資計劃的的現金流流量圖為為 現金收入 48萬萬元 0 11 現金金支出 - 40萬元目前銀行存存款利率率為100%，請問問該畫廊廊是否應應購入這這幅畫？ 一般而而言，現現金流量量圖中448萬元元現金收收入不應應視為事事先確定定的數字字，最多多只是預預測值。若若台藝畫畫廊忽略略投資畫畫作和存存款間風風險的差差異，而而以存款款利率110%做為購購置的資資本機會會成本 (oppporrtunnityy coost of cappitaal)，則則下一

3、期期出售畫畫作價款款的現值值為 。由於43萬萬63664元的的現值高高於本期期購畫成成本400萬元，畫畫廊似乎乎應選擇擇此項投投資計劃劃。由於於藝品投投資的風風險遠較較存款為為高，不不宜以存存款利率率做為資資本機會會成本（或或稱折現現率），而而恰當的的折現率率應比110%為高才才能合理理反映此此項投資資計劃的的風險。經過仔細評評估，畫畫廊廖老老闆認為為25%才才能反映映購畫計計劃的風風險，亦亦即255%才是是合理的的資本機機會成本本。此時時，下一一期出售售油畫價價款現值值變為 ，而此項投資資計劃的的淨現值值為負： 3844,0000元元 = 元依據第二章章的淨現現值法則則，畫廊廊不應選選擇此項

4、項投資計計畫。由於投資決決策涉及及投資計計畫執行行期間現現金流量量的評估估，而未未來又充充滿不確確定性，這這個例子子說明公公司經營營階層如如何選擇擇恰當的的折現率率是投資資決策過過程中最最大的挑挑戰。1. 複利利計息的的威力 黃朝貸出手手中的11萬元現現金後，下下一期將將有本金金加利息息的現金金收入：(1+r)萬萬元，r為市場場均衡利利率。黃黃朝若將將所得的的 (1+ r) 萬元再再貸出一一期，由由於已將將前期所所賺的利利息 rr萬元做做為下一一期的本本金再生生利息，這這個過程程稱為複複利計息息（coompoounddingg prroceess）。第第二期結結束後，黃朝可取得的投資收益為，

5、式中 r 表示示將第一一期收到到的利息息（r萬元）做做為第一一期可貸貸出的本本金，在在第二期期所賺到到的利息息，即息生息息。22r表示示兩年期期間單利利計息所所賺取的的利息。兩兩相比較較可知：以複利利計息所所賺取的的投資收收益和單單利計息息所賺取取的投資資收益兩兩期後金金額相差差r萬元。兩兩期後黃黃朝將收收到的(1+rr)2萬元再再貸出一一期，第第三期結結束後本本金加利利息的現現金收入入變為 式中 3r萬元元是三年年期間以以單利計計息方式式所得到到的利息息收入，而而（3rr+ r）萬元元則是以以複利計計息方式式所算出出第一期期利息以以及第二二期利息息再透過過息滾滾息過過程所創創造的額額外現金金

6、收入，（）萬元即為以複利計息方式所得到的利息總收入。複利計息和單利計息最不同之處在於單利計息的計算是不將前期的利息做為未來的本金，故三期後兩者的差異變為（3r+r）萬元。複利計息過過程中息生息息的威威力到底底有多大大？表3-1列舉單單利計息息以及複複利計息息所得到到投資收收益的差差異。兩兩種計息息方式在在第一期期沒有差差別，二二期以後後期末餘餘額亦只只有1元元 (1000元 10% 110% ) 的的差異。220年後後，單利利計息所所算出的的期末投投資收益益為3000元，而而以複利利計息方方式所算算出期末末投資收收益高達達6733元，兩兩者差距距已有一一倍以上上。其後後的差異異呈成長長。舉例例

7、說，550年後後，單利利計息所所算出的的期末投投資收益益為6000元，若若以複利利計息所所算出的的期末投投資收益益為111,7339元，兩兩者差距距已接近近二十倍倍。表3-11 本期期投資1100元元各期期期末的投投資收益益（r = 100%）單利計息複利計息期數期初本金 +利息期末餘額期初本金+利息 期末餘額額1100 +10=110100+10=1102110 +10=120110+11=1213120 +10=130 121+12.1=133.114130+10=140 133.11+ 13.33=146.4410190+10=200236+24=25920290+10=300 612+

8、61=67350590+10=600 10,6772+1,0677=11,73391001090+10=11001,2522,7883,+125,2278=1,3788,06612002090+10=210017,2664,1116,0200+1,7266,4111,6602=18,9990,5527,62222102190+10=220044,7778,6670,8100+4,4777,8667,0081=49,2556,5537,8911接下來，再再以19926年年到19996年年這段期期間，投投資美國國股市的的年平均均報酬率率為例說說明複利利計息的的威力。若若在19926年年初投資資美國

9、股股市1美元，到到了19996年年底投資資收益變變為13370.95美美元： EMBED Equation.3 ，經過計算，投投資美國國股市771年的的平均報報酬率（rr）為110.771%。10.71% 的年年平均報報酬率看看起來似似乎不高高，但經經過711年的複複利計息息過程，當當初投資資1美元711年後竟竟會創造造13770.995美元元的投資資收益，而而複利計計息的威威力正在在於前期期利息可可投入本本期及未未來各期期的本金金再用於於生息，這這也是息生息息的威威力所在在。假若若將13370.95元元元再投投資700年，19926年年所投資資的那一一塊錢，在在20666年所所創造出出來的投

10、投資收益益將變為為1877萬95003美元元。複利利計息的的威力亦亦可用於於解釋為為何上一一代遺產產大都不不贈與給給下一代代而是贈贈與給下下一代的的下一代代。父母母都寧願願讓其孫孫徒輩變變得比較較有錢，而而非讓子子女輩變變得稍微微有錢。2. 多期期架構下下的現值值公式 截至目目前，我我們所討討論的都都僅止於於一期的的投資計計劃，本本節將現現值與淨淨現值的的概念延延伸到多多期架構構。依第第1節複複利計息息的討論論，若本本期投資資支出為為C0 ，則則T期後後所創造造的投資資收益 (T期期期末終終值) 為 FVV(T) =,式中r0TT為第00期時投投資T期期的年利利率，FFV(TT) 為為本期現現

11、金流量量C0在T期期結束時時的終值值，而TT表示投投資終止止時間。若若市場均均衡年利利率為99%，本本期貸出出1 元，由由終值公公式兩期期後就可可創造出出1.118811元的投投資收益益。換一一個角度度看，若若我們希希望在兩兩期後能能有1元的收收入，市市場均衡衡利率為為9%情情形下，請請問本期期應投資資多少？這個問問題可用用下列公公式呈現現 PV元元, 式中PV即即為兩年年後1 元的現現值。現現值所表表現的是是兩年後後的1元以本本期貨幣幣衡量所所得的價價值： PVV =。這個計算現現值的過過程稱為為折現（discounting process）與複利計息正好相反。以折現方式計算現值是將未來期間

12、的貨幣轉換以本期貨幣來衡量，而複利計息則是將本期的貨幣價值轉換為以未來某特定期間的貨幣來衡量（即複利計息等同於計算終值）。如何驗證0.84168元的確是兩年後1元的現值？我們可利用複利計息公式來檢證。0.84168元以9% 利率貸出一年，一年後可取得的本金加利息金額為0.841168元元 （1.009）= 00.9117433元。 若將0.917743元元再貸出出一年，所所得的本本金加利利息正等等於1元元： 11元 = 0.917743元元 =也就是說，市市場均衡衡利率為為9%情形下下，本期期的0.841168元元和兩年年後的11元等值值。9% 稱為為折現率率（diiscoountt raat

13、e），而而1/(1.009)2（或0.841168）稱稱為現值值因子（present value factor，以PVF簡記）。我們可利用現值因子將未來的現金流量轉換以本期貨幣衡量。例子： 阿阿輝購買買台北銀銀行所發發行的第第一期對對樂樂彩券券中了頭頭獎，獎獎金1000萬元元。阿輝輝想將它它存入銀銀行，計計劃五年年後將本本金及利利息用於於購車，而而阿輝看上上的車子子其車價價為1661萬5500元元。假設設五年內內車價不不變，若若阿輝將這這筆獎金金存入銀銀行，請請問市場場均衡利利率水準準應是多多少才讓讓她五年年後有足足夠錢支支付車款款。首先先，本期期存入1100萬萬元五年年後所得得到的本本金加利

14、利息的金金額可用用以下現現金流量量圖表示示：現金支出 -1100萬萬元 0 55現金收入 1611萬5000元由終值的公公式可得得：1000萬元元 =1661.005萬元元，簡單單計算可可解出rr為100%。 在財務管理理課程中中，計算算利息時時，都以以複利方方式計息息。由本本節的討討論亦可可清楚看看出：折折現其實實就是一一種複利利計息的的反向應應用。在在實際說說明現值值概念時時，我們們經常以以本期期投資1100元元，若市市場均衡衡利率為為10%時，請請問一年年後該投投資者會會有多少少投資收收益？替代假設均均衡利率率為100%，請問問一年後後1000元的現現值為多多少？第一個個問題的的答案是是

15、1000元 1.11 = 1100元，而第二個問問題的答答案則是是 = 990.99元。也就是說，折折現是將將複利計計息過程程時間倒倒轉過來來，將未未來的貨貨幣價值值轉換為為以本期期貨幣衡衡量的價價值。綜綜上所述述，第nn期現金金流量 (Cnn) 折折現為以以本期貨貨幣衡量量的公式式為式中 r00n 為為n年期期純折現現率(或或稱為nn年期年年利率)，n 1。投資計畫所所創造的的現金收收入不只只限於未未來的某某一期，可可能持續續數期。此此時計算算各期現現金流量量現值的的概念不不變，先先將各期期現金流流量一一一轉換以以本期貨貨幣衡量量的價值值，這些些價值的的加總就就得到現現值。假假設某投投資計畫

16、畫在第11期至第第n期間間，預期期第i期現金金收入為為Ci，i= 1, 2, , n，則這這n期現現金收入入的現值值為 PV=， （11） 式中 r00i 為為第i期期的純折折現率。若若本期的的資本支支出為CC0（由於於C0是現金金支出，故故以- C0 表示），則則此投資資計畫的的淨現值值為 NNPV=。 （22）一般而言，長長短期年年利率（或或各期純純折現率率）並不不相同。假假設長短短期年利利率 相相同：，則現值公式式變為，而淨現值公公式亦簡簡化為。由第二章的的討論可可知，利利率（rr）不僅僅影響經經濟個體體的儲蓄蓄意願，亦亦影響廠廠商的投投資意願願。假設設某一四四年期投投資計畫畫所需的的資

17、本支支出為110億元元，未來來四年每每年能創創造3億億元的現現金收入入。假設設市場均均衡利率率為5%，則此此項計畫畫的淨現現值為NPV=億億元若利率上升升到9%，此項項計畫淨淨現值降降為NPV=億億元由於利率上上升（折折現率變變大）導導致投資資計畫變變為無利利可圖，亦亦即利率率和淨現現值間存存在反向向變動關關係，這這也是為為何大多多數國家家央行當當經濟景景氣不好好時，常常運用降降低利率率方式刺刺激廠商商投資，或或是景氣氣過熱時時，以提提升利率率降溫。3. 幾個個常用的的現值公公式本節將介紹紹幾個常常用的現現值公式式： 永續年金金（peerpeetuiity） 成長型永永續年金金（grrowii

18、ng perrpettuitty） 年金（aannuuityy） 成長型年年金（ggrowwingg annnuiity） 3.1 永永續年金金 永續年金是是每期給給付固定定金額的的現金流流量且無無終止給給付的日日期。永永續年金金最佳的的例子為為英國政政府所發發行稱為為Connsolls的公公債。CConssolss公債持持有人每每期都可可收到固固定金額額的票息息（cooupoon ppaymmentt）。此此永續年年金的現現值應如如何計算算？以CC表示永永續年金金持有者者每期應應收到的的固定給給付金額額，其現現金流量量圖為 現金金流量 CC C C 時點 0 11 2 n 將各期現金金流量代

19、代入現值值公式可可得： PVV =式中最右邊邊的三點點表示這這個數列列一直持持續下去去，r為資本本（機會會）成本本。只要要r大於於零，上上式右邊邊的總和和為有限限值，其其可化簡簡為 PVV = 。 永續年金的的價值就就是未來來各期固固定金額額現金流流量（CC）的現現值，亦亦是永續續年金持持有者對持有有此份永永續年金金所願意意支付的的最高價價格。永永續年金金的持有有者若打打算未來來各期以以其所取取得票息收入做做為該期期消費支支出的財財源，則則她可永永遠維持持這個消消費水準準而不必必擔心未未來各期期消費支支出的財財源。CC/r就是是她為了了永遠維維持這種種消費水水準在本本期所必必須提存存的金額額。

20、將CC/r存入入銀行，從從下一期期開始，她她每期可可支領的的票息收入為為 票息息收入 = = CC若將此票息息收入用用於消費費支出，則則每期可可以消費費金額就就等於該該期票息息收入且且可永遠遠運作下下去。 例子子： 某某一永續續年金未未來每年年將給付付給永續續年金持持有者110000元。若若資本機機會成本本為8%，請問問此永續續年金的的價值？利用永永續年金金的現值值公式可可算出該該永續年年金現值值： PV11= EMBED Equation.3 元。 若若機會成成本降為為5%，永續續年金的的現值變變為 PVV2 = 20,0000元。 此例可知永永續年金金的價值值（PVV）和資資本機會會成本（

21、rr）呈反反向變動動關係。 3.2 成長型型永續年年金 成長型型永續年年金和永永續年金金不同之之處在於於成長型型永續年年金持有有者每期期所收到到的票息息收入是是以固定定成長率率逐年增增加。亦亦即，成成長型永永續年金金的現金金流量圖圖為 現現金流量量 C C（1+g） C（1+g）N-2 C（1+g）N-1 時時點 0 11 2 NN-1 N成長型永續續年金的的現值為為 PV = +式中C為第第一期的的現金流流量，CC（1+gg）N-11為第NN期的現現金流量量，g為息票票收入的的年成長長率，rr為折現現率。若若rgg，則成成長型永永續年金金的現值值可簡化化為 PV = 例子：許根在淡水水擁有一

22、一棟公寓寓，計劃劃將此公公寓分租租給當地地學生，預預計下年年度的房房租總收收入為110萬元元。許根根在房租租契約上上，明訂訂房租和和物價指指數連動動，即房房租租金金率按物物價膨脹脹率調整整。許根根預測未未來各年年度年平平均物價價膨脹率率為3%。假設設目前市市場均衡衡利率為為8%，請問問許根將此此公寓出出租後未未來各期期可收到到房租的的現值為為多少？未來各期都都有房租租收入且且房租收收入隨物物價膨脹脹率調整整，故每每年房租租收入不不再是固固定值，而而是依某某固定成成長率（33%）增加加，此種種現金流流量型態態就是成成長型永永續年金金。將rr = 8% 以及及各期房房租收入入代入成成長型永永續年金

23、金現值公公式可得得 PV = + + + = = 2200萬萬元應用成長型型永續年年金公式式時，必必須注意意以下幾幾點： 現值公式式中分子子的C值值，係指指下一期期而非本本期的現現金流量量。 成長型永永續年金金現值公公式成立立的條件件是rg。若若grr，由於於現金流流量成長長速度大大於折現現速度，此此將造成成各期現現金流量量的現值值不再是是有限值值。換句句話說，未未來的現現金流量量隨著時時間愈久久遠，對對本期價價值的影影響愈強強，此和和一般現現值概念念相違背背。一般般現值概概念應是是未來現現金流量量的重要要性會隨隨著時間間愈久遠遠而變小小。 成長型永永續年金金的現值值公式中中，假設設每期取取得

24、現金金收入一一次。 3.3 年金 年年金係指指在固定定且有限限期間內內，每期期給付固固定金額額的現金金流量。大大部分財財務工具具現金流流量型態態屬於年年金型式式，退休休年金或或房貸都都是年金金標準例例子。年年金可用用以下的的現金流流量圖表表示 現現金流量量 C CC C 時點點 0 11 2 T年金的現值值可直接接以下列列公式算算出： PVV = + 式中現現金流量量是由第第1期持持續到到到第T期期，每期期現金流流量為固固定值CC。以下下將利用用永續年年金的現現值公式式說明如如何計算算年金的的現值。首首先，我我們考慮慮兩個永永續年金金A和永永續年金金B，兩兩者差異異在於年年金現金金流量給給付的

25、起起始點不不同：永永續年金金A給付付起始點點為第11期，永永續年金金B給付付起始點點為第TT+1期期。永續年年金A： C C C C 0 1 2 T T+1 永續年金金B： C C T+11 T+22 永續年金AA以第00期貨幣幣所算出出的現值值為： PV A(00) = ， 而永續年金金B以第第T期貨貨幣所算算出的現現值亦為為： PPVB(T) = 。由於PVAA(0) 和PPVB(T) 並並非以相相同時點點的貨幣幣衡量所所得的價價值。兩兩者衡量量基準不不同。若若要比較較，我們們應先將將PVBB(T) 的的轉換為為以第00期貨幣幣衡量的的價值： = 此時，PVVA(0) 和PPVB(0) 之

26、差差就是年年金的現現值： PVV = (0)(0) =若給付期間間愈長（TT值愈大大），則則PV的的值愈接接近C/r（當當T值愈愈大，愈愈接近00）。 一一般應用用現值公公式時，多多是知道道投資計計畫執行行期間或或金融資資產持有有期間各各期現金金流量以以及折現現率，然然後利用用現值公公式（式式（1）或或淨現值值公式（式式（2）算算出投資資計畫淨淨現值或或金融資資產現值值。然而而，式（11）亦可可在現值值（PVV）及折折現率（rr）已知知情況下下，求算算各期現現金流量量。計算算貸款每每期應償償還金額額就是最最佳例子子。舉例例說，AABC公公司決定定新增一一條生產產線，資資本支出出金額為為12億億

27、元，AABC公公司財務務部門決決定向銀銀行舉借借10億億。銀行行核准的的條件為為分十年年平均攤攤還，每每年年度度結束時時還款，下下年度開開始償還還，年利利率為88%。若若ABCC公司同同意此項項條件，請請問ABBC公司司每年度度應償還還的金額額？依銀行貸款款條件，此此項十年年期貸款款的現金金流量圖圖為 C C C C 00 1 22 -110億元元銀行本年度度貸給AABC公公司100億元現現金，未未來十年年每年AABC公公司應償償還C的的金額。銀銀行之所所以願意意貸款給給ABCC公司，必必然是因因為銀行行預期未未來十年年每年度度所收到到C以年年利率88%計算算的現值值不低於於10億億： 110

28、億元元= = C = C 6.771由上式就可可算出AABC公公司每年年應償還還的金額額C =未償還借款款餘額等等於至到到期期限限前借款款人應償償還金額額的現值值。以下下的例子子將說明明如何計計算未償償還借款款餘額。例子： 朱一一十年前前向銀行行借款330000萬元用用於購買買新店豪豪宅，年年利率為為7.88%，期限限為300年。由由於目前前銀行房房貸年利利率低於於7.88%，朱朱一打算算舉新還還舊以減減輕利息息負擔。朱一須先算出還有多少本金尚未償還（或未償還借款餘額）？每年償還12期，30年就有360期，此項三十年期借款的現金流量圖為 -C -CC -CC -C -CC 00 1 22 33

29、 3359 3660 330000萬元年利率為77.8%，故月月利率為為0.665%（=7.88%12）。利利用年金金現值公公式可算算出每月月應償還還的金額額（C）：=21萬559600元目前朱一的的房貸未未償還餘餘額等於於未來220年每每月償還還21萬萬59000元的的現值： 未未償還餘餘額 = 211萬59960元元 = 26220萬775900元由於朱一每每月固定定償還的的金額（CC）包含含利息及及本金兩兩部分，朱一還想知道去年一年她支付多少利息。每月要償還21萬5960元，一年總共償還259萬1520元，要算出支付多少利息須先算出去年一年朱一償還多少本金。一年前，朱一房貸的未償還餘額為

30、21萬59960元元 =226733萬24480元元與本年度未未償還餘餘額相比比較可知知朱一去年年償還本本金的金金額為2673萬萬24880元26220萬775900元552萬448900元，故去年一年年朱一繳納納的利息息為259萬115200元552萬448900元2206萬萬66330元 3.4 成長型型年金 成長型年金金和年金金不同處處在於給給付期間間內，每每期現金金流量是是以固定定成長率率增加： 現現金流量量 C C(1+gg) CC(1+gg)T-2 C(1+gg)T-1 時時點 0 11 2 T-1 T依3.3節節年金現現值計算算方式，成成長型年年金的現現值為： PVV = 式中C

31、為第第一期支支付金額額，g為為支付金金額的成成長率，rr為利率率，T為為成長型型年金持持續期間間。 例子： 朱胖胖將自某某國立大大學經濟濟系研究究所博士士班畢業業，某科科技大學學提供朱朱胖助理理教授一一職，年年薪60萬元。朱朱胖預估估她的年年薪每年年調升33%，朱胖目前前25歲歲，距665歲退退休年齡齡還有440年任任職期間間。目前前，市場場均衡利利率為114%，請問問朱胖往後後40年年任教期期間的年年薪現值值為多少少？ 為簡簡化計算算，假設設年薪660萬元元是在第第一年年年終一次次給付，而而以後各各年年薪薪給付亦亦依此方方式，依依成長型型年金公公式可得得 = 5515.46萬萬元4. 複利利

32、計息頻頻率與有有效年利利率 前幾幾節有關關投資收收益或現現值的討討論都假假設一年年計息一一次。一一年內複複利計息息次數若若超過一一次，複複利計息息（或折折現）次次數對終終值或現現值將有有何影響響？舉例例來說，銀銀行存款款年利率率為100%，每半半年複利利計息一一次。許許根於本本期期初初存入110000元。半半年後，本本金加利利息的金金額為 110000元 , 再過半半年（此此時存款款正好滿滿一年），本本金加利利息的金金額就變變為 110500元 。 若每年年複利計計息一次次，一年年後本金金加利息息的金額額為 10000元 1.11 = 11000元。兩相比較，每每半年複複利計息息一次較較每年複

33、複利計息息一次可可多得22.5元元。由於於複利計計息和單單利計息息最大不不同就是是複利計計息所創創造的利利息可做做為未來來的本金金再生利利息，所所以，同同一期間間內複利利計息次次數愈多多，就會會有愈多多的利息息可更早早轉為本本金再生生利息。假假設每季季複利計計息一次次，一年年後本金金加利息息所得的的金額為為 10000元元 元這個金額又又比每半半年複利利計息所所得的金金額（111022.5元元）為多多。假設設每年複複利計息息m次，本本期期初初存入CC0元。一一年後，本本金加利利息的金金額為 上面面的公式式適用於於一期本本金與利利息的計計算。在在多期的的情形下下，每期期複利計計息m次次，下期期後

34、C00的終值值變為： 式中中T為計計息終止止期間。為為了方便便比較不不同複利利計息頻頻率情形形下，同同一期間間的平均均投資報報酬率，我我們以有有效年利利率（eeffeectiive annuual inteeresst rratee，以EEAIRR簡記）來來衡量不不同複利利計息頻頻率（mm）的年年平均投投資報酬酬率： EAIIR = 例子：黃朝考慮在在本期期期初借出出1000萬元，年年利率為為24%，利息息計算將將採複利利計息方方式，每每月計算算一次。請請問一年年後，投投資收益益有多少少？ 1000萬元元 萬元。 此時，有效效年利率率（EAAIR）為為 26.822% = %5. 債券券的評價

35、價本節將利用用現值公公式說明明如何計計算無違違約的風風險債券券價值。持持有債券券期間，持持有者將將依債券券上約定定的時間間取得現現金流量量的给付付，這些些現金流流量的現現值就是是債券持持有者持持有此債債券所願願意付出出的最高高價格。 債券券簡單的的說就是是標示資資金借入入者（債債券發行行者）未未來各期期應償付付多少金金額給債債券持有有者的憑憑證。債債券至少少應包括括以下幾幾個組成成要素：面額，到到期期限限（maaturrityy），息息票给付付以及面面額償還還方式。舉舉例說，高高雄市政政府於220044年發行行面額 （faace vallue，以以FV簡簡記）1100萬萬元的公公債1萬張，債債

36、券息票票率（ccouppon ratte，以以簡記）為為5%，期限限五年，每每年给付付息票一一次，公公債到期期後一次次還本。由由這個例例子，我我們知道道高雄市市政府公公債的組組成要素素包括：面額：公債債面額為為1000萬元。此此次高雄雄市政府府公債發發行總金金額為1100億億元（1萬張 100萬萬元）。票息給付：票息金金額計算算公式為為面額息息票率（FFV）。高高雄市政政府必須須在每年年年度結結束時支支付給債債券持有有者5萬元（100萬萬元 5%）的票票息（ccouppon payymennt）。到期期限（mmatuuritty）：何時債債劵持有有者收到到最後一一次應給給付的金金額。面額償還方

37、方式：債債券七年年後到期期時，高高雄市政政府除了了必須支支付債券券持有者者5萬元票票息外，還還需支付付100萬萬元的面面額。不同的組成成要素就就形成不不同的債債券型式式。以下下將介紹紹幾種常常見債券券以及其其價值決決定公式式。5.1 零息債債券零息債劵（zzeroo-cooupoon bbondd）或稱稱純折現現債券 (puure disscouunt bonnd) 是型式式最簡單單的債券券，它承承諾在未未來某一一特定時時點（即即到期日日）做單單一的給給付。假假若未來來的時點點是指一一年後，則則稱為一一年期純純折現債債券；若若未來特特定時點點是指兩兩年後，則則稱為兩兩年期純純折現債債券。給給付

38、的日日期則為為債券的的到期日日（maaturrityy daate），而而給付金金額為債債券面額額（以FFV簡記記）。由由於債券券持有者者在持有有期間不不會有任任何票息息，只在在到期日日收到等等於債券券面額的的給付，這這也是為為何此類類債券稱稱為零息息債券。119811年，美美國百事事可樂公公司曾發發行300年期零零息票債債券，發發行金額額總計88億50000萬萬美元。此此為美國國債券市市場上首首次發行行長期零零息票債債券。此此種債券券吸引不不少短期期不需要要資金但但期望長長期有確確定投資資收益的的投資者者（如：退休基基金以及及法人投投資機構構）的購購買。其其後，美美國財政政部亦於於19885

39、年開開始發行行零息債債券。舉例說，TT期零息息債券的的現金流流量圖為為FV息票收入 0 T 債券價價格 -式中FV為為零息債債券的面面額，TT為債券券到期日日。P0 為零息息債券當當期價格格。利用用現值公公式可算算出零息息債券的的價值（PPV）： PPV = 。若零息債券券價格（P0）大於持有該債券的價值（P0 PV），表示取得零息債券的成本大於持有債券預期投資收益的現值（即債劵的價值），此時投資者不會持有這個債券。只有P0 PV時，投資者才有持有的意願。若債券市場為完全競爭市場，透過市場價格調整機制純折現率會讓T期零息債券市場均衡價格（P0）等於其面額（即持有期間收益）的現值（PV）： ，

40、(1) 式中中即為TT年期零零息債券券殖利率率 (或或稱為純純折現率率)。為為突顯和和其他債債券平均均報酬率率不同，以以T年期期純折現現率稱之之。假設設20年年期純折折現率為為10%，ABBC公司司發行面面額1000萬元元的200年期純純折現債債券，債債券價格格應為： 元亦即，200年期純純折現債債券的價價格約略略等於面面額的115%。永續型息票票債券永續型息票票債券並並無到期期日，而而是每期期給付一一定金額額的票息息給債券券持有者者，此種種債券屬屬於永續續年金的的型式亦亦稱為永永久型債債券（ppermmaneent bonnd）。118世紀紀中，英英格蘭銀銀行（BBankk off Enng

41、laand）曾曾發行 “Enngliish Connsolls” 永續型型息票債債券，持持有者可可永遠按按期領取取息票，時時至今日日，這種種債券仍仍在市場場上交易易。美國國政府為為籌集巴巴拿馬運運河建造造費用曾曾發行永永續型息息票公債債，但這這種債券券和英國國政府所所發行的的不同處處在於它它附有買買回條款款，美國國政府可可隨時買買回這種種債券。由由於此項項買回條條款，此此種債券券亦因美美國政府府陸續買買回已不不復在市市場流通通。我們可用永永續年金金現值公公式計算算債券的的價值。假假設目前前永續型型息票債債券的資資本成本本（折現現率）為為10%，若永永續型息息票債券券承諾每每年給付付50元票票息

42、，則則債券的的價值為為 5000元 = 。公司發行的的特別股股亦是永永續型息息票債券券的一種種。特別別股如同同普通股股由上櫃櫃、上市市公司發發行，但但它和普普通股不不同處是是特別股股必須每每期給付付固定金金額的股股利所得得 (請請見第十十一章說說明)。假假若公司司每年皆皆能如期期付出股股息，則則特別股股可視為為永續型型息票債債券。息票債券大部分的債債券皆屬屬於此種種類型。息息票債券券 (ccouppon bonnd) 最大特特色是到到期日之之前債券券發行者者必須定定期給付付息票予予債券持持有者，其其現金流流量圖為為 息票收入 C CC C CC+FVV 0 1 2 T-11 T 債券價格 -P

43、0圖中C為息息票債券券的票息息金額（C = FV ），T為債券到期日。息票債券和零票息債券的差別在於息票債券持有者從第一期至到期日每期都有票息收入，息票債券和永續型息票債券的差別則在於息票債券有到期日之有無。 息票債債券的價價格應如如何計算算？先算算出到期期日前各各期應給給付的息息票金額額（= FV ），然然後運用用現值公公式算出出該債券券的本期期價格： =+， 式中稱為到到期殖利利率（yyielld tto mmatuuritty或稱稱為息票票債券殖殖利率）。持持有債券券的資本本機會成成本（rr）決定定持有息息票債券券的價值值，我們們亦可由由此角度度來看息息票債券券價格 (P00) 和和單一

44、折折現率 ( rr ) 之間的的關係。若若息票債債券價格格為P0，到期期殖利率率（）就就是持有有息票債債券的平平均報酬酬率，因因為是讓讓息票債債券持有有期間各各年度現現金收入入現值等等於當期期價格（P0）的折現率。 例子： 高雄市市政府準準備發行行七年期期息票債債券，債債券年息息票率（）為13%，面額為100萬元，每年六月以及十二月各發放息票一次。假設到期殖利率（k07）為10%，請問息票債券的價格為多少？ 首先，我我們計算算到期日日前各期期的息票票給付金金額。債債券的面面額為1100萬萬元，年年息票率率為133%，故年年票息金金額為 13萬元元 = 1000萬元 13%， 由於每半年年給付一

45、一次，故故每次給給付票息息金額（CC）應為為6.55萬元（1000萬元6.55%）。將將各期現現金收入入以及到到期殖利利率（110%/2）代代入年金金現值公公式就可可算出此此息票債債券的價價格： =+= 1114.85萬萬元 由於每年半半年發放放息票一一次，依依有效年年利率（EAIR）的定義可算出此七年期息票債券的有效年殖利率： 。接下來探討討債券息息票率（）與到期殖利率（kOT）間的關係。首先，以下面的例子說明兩者關係。 例子： 假假設兩年年期息票票債券的的到期殖殖利率 (k00T) 為100%，其息息票率為為10%，每年年給付票票息一次次，債券券的面額額（FVV）為110000元。請請問債

46、券券的當期期價格為為何？ 此時，債券券係以平平價售出出（即債債券價格格等於債債券面額額：P0 = FV）。假假若兩年年期息票票債券殖殖利率 (k002) 由100%上升至至12%，此時時債券價價格變為為 由於債券價價格（9966.2元）低低於面額額，此時時債券係係折價售售出 (P0 FVV)。若若兩年期期息票債債券殖利利率 (k022) 由由10% 降為為8%，債券券價格變變為 10035.67元元=+ EMBED Equation.3 由於10335.667元高高於面額額，債券券係溢價價售出 (P00 FFV)。 由由息票債債券價格格決定公公式可知知，T年年期息票票債券息息票率 (rcc)

47、和和T年期期息票債債券到期期殖利率率 (kk0T) 間存在在以下關關係： EMBED Equation.3 + =FV只要殖利率率 (kk0T) 大於零零，11/（11+k00T）T0，1-（11+k00T）T以及（11+k00T）T 可分分別視為為rc / kk0T與11加權平平均值的的權數。若若息票率率 (rrc ) 大於到到期殖利利率 (k0TT )，則則上述加加權平均均值大於於1，此此時，債債券價格格（P0）大於於債券面面額（FFV）。若若息票率率等於到到期殖利利率，則則加權平平均值為為1，息息票債券券價格等等於債券券面額。最最後，若若息票率率小於到到期殖利利率，則則加權平平均值小小於

48、1，債債券價格格小於債債券面額額。我們們可歸納納出息票票率與到到期殖利利率間的的關係：債券價格等等於債券券面額時時，息票票率等於於到期殖殖利率。債券價格低低於債券券面額時時，息票票率低於於到期殖殖利率。債券價格高高於債券券面額時時，息票票率高於於到期殖殖利率。6. 純折折現率與與利率期期限結構構長短期零息息債券殖殖利率rr01, r022, rr0T 與與不同到到期期限限零息債債券價格格一樣不不必然相相等。不不同到期期期限的的零息債債券殖利利率（即即純折現現率）：r011、r02、r0T和到期期期限間間的關係係就構成成利率期期限結構構 (ttermm sttruccturre oof iint

49、eeresst rratees)。下下圖表現現利率結結構中的的三種基基本類型型。r0T AA B C0 TT（到期期期限） 類型A表示示隨著到到期期限限（T）變變長，零零息債券券殖利率率（r0T）呈現現上升趨趨勢，而而類型CC正好相相反，呈呈下降趨趨勢，類類型B則則呈現長長短期無無息票債債券殖利利率水準準不受到到期期限限的影響響。【圖圖3-11】顯示示20004年、220055年及220066年1月月美國政政府發行行的不同同到期期期限息票票債券到到期殖利利率。由由【圖33-1】可可清楚看看出各年年度長短短期利率率關係差差異極大大。20006年年1月時時，利率率到期期期限結構構較接近近類型BB，

50、而220044年1月月的利率率到期期期限結構構則較接接近類型型A。接下來將說說明如何何利用利利率期限限結構的的預期假假說（eexpeectaatioon hhypootheesiss）解釋釋為何長長短期利利率會不不相同。朱一手頭有一筆現金，想全數投資於零息債券兩年。此時她有兩種投資機會可供選擇：持有一個兩年期零息債券或持有兩個一年期零息債券。第一種選擇下，本期投資一元，兩期後的投資收益為(1+ rr02)2， 至於於第二種種選擇，本本期投資資一元，兩兩期後的的投資收收益為 （1+ rr01）（1 +）， 式中中 是是在第一一期發行行的一年年期零息息債券到到期殖利利率（rr12）的的預期值值。假

51、設設朱一為風風險中立立 (rriskk-neeutrral ageent) 投資資者，她她的投資資決策完完全取決決於這兩兩種投資資機會的的預期報報酬率何何者較高高。均衡衡時市場場價格調調整機制制讓這兩兩種投資資機會應應有相同同的預期期投資收收益（否否則會出出現套利利機會）： 。上式可進一一步導出出兩年期期純折現現率（）與與一年期期純折現現率（）間間的關係係： 。 換句句話說，兩兩年期純純折現率率（r02）和和一年期期純折現現率（rr01）間關關係決定定於市場場投資者者對下一一期一年年期純折折現率的的預期（）。若預期下一年的一年期純折現率維持在本期一年期純折現率的水準（= r01），由上式可知兩

52、年期純折現率和一年期純折現率應有相同的水準（r02 = r01）。若下一年的一年期純折現率預期值（）較本期的一年期純折現率（r01）為高（ r01），則兩年期純折現率（r02）將較一年期純折現率（r01）為高。若 r01，則r02 r01。若將兩期的的概念擴擴展到nn期且假假設市場場投資者者皆為風風險中立立。均衡衡狀態下下，各種種投資機機會的預預期報酬酬應完全全相同。舉舉例說，持持有一個個n年期期到期期期限零息息債券投投資收益益為（11+ r0n）n，而持持有n個個一年期期到期期期限無息息票債券券投資收收益為（11+ r0n）（11 +）（1+ ren-11,n）。均均衡時，兩兩種投資資選擇的

53、的預期投投資收益益應該相相同：（11+ r0n）n =（11+ r0n）（11 +）（1+ ren-11,n）。經經過簡單單計算可可得下式式： 式中中rn-11,n，nn1為第第n-11期的一一年期純純折現率率，而rren-11,n 則為rn-11,n的的預測值值。上式式表示nn年期純純折現率率（r0n）是本本期一年年期純折折現率（r01）和未來n-1期各期的一年期純折現率預期值的幾何平均值。不同的n值，就可算出不同年期純折現率和一年期純折現率間的關係。當X值小於7%時，n（1+ X） X，式中 nn（X）係係指 XX 的自自然對數數值。我我們可利利用這個個近似關關係式將將上式簡簡化為 (3)

54、此為所謂的的利率期期限結構構的預期期假說：長短期期利率的的關係（r0n和r01間關係）反映投資者對未來的n-1期間一年期純折現率的預測。舉例說，若投資者預期未來一年期純折現率將持續上升（r e n-1,nr e n-2,n-1req o(sup 6(e ),sdo 2(12)r01），則存折現率（r0n）必然會隨到期期限（n）變長而上升。解釋長短期期利率差差異另一一個有用用的概念念是遠期期利率（forward interest rate）。遠期利率簡單的說就是多持有債券（或金融資產）一期所能取得的邊際報酬率（marginal rate of returns）。以ft，t+1表示第t期時一年期遠

55、期利率。假設市場投資者投資標的皆為零息債券，由純折現率的定義可推導出ft，t+1有以下的關係：ft，t+1 = (44) 式中 (11+ rr0,tt+1)t+11為第00期投資資一元到到了第tt+1期所所得到的的投資收收益，而而 (1+r00t)t 為在第第0期投投資一元元到了第第t期所得得到的投投資收益益。兩相相比較就就可算出出在第tt期時，多多持有零零息債券券一期的的邊際報報酬率。例子： 假假設一年年期純折折現率（）為7%，兩年期純折現率（）為12%，請問目前一年期遠期利率（f01）應為多少？將上述數字字代入fft,t+1的定定義式可可得 f00,1 = 當兩年期純純折現率率為122%，

56、一年年期純折折現率為為7%時，投投資者若若在本期期持有一一年期零零息債券券，她應應預期下下一期一一年期零零息債券券殖利率率至少有有17.23%的水準準，如此此才可能能讓兩期期的投資資收益率率不小於於1.1122。若利率期限限結構的的預期假假說成立立，則由由式（44）一年年期遠期期利率定定義式可可得出以以下的關關係式：f t-11,t = = (1+ reet , t+1) -1= rett , t+11 由以以上的推推導可知知：若利利率期限限結構的的預期假假說成立立，則一一年期遠遠期利率率（ftt,t+1）是是第t期時一一年期純純折現率率（rt , t+1）的的最佳預預測值。從實際資料料來看，

57、長長期利率率實際值值大多高高於由式式（3）所所算出的的長期利利率理論論值，顯顯示預期期假說雖雖然掌握握長短期期利率趨趨勢方向向，但實實際值和和理論值值之間仍仍有差距距。由於於到期期期限不同同的債券券流動性性不同，不不應視為為相同的的債券，市市場投資資者會對對不同到到期期限限債券有有不同的的偏好。解解釋長短短期利率率關係的的第二個個假說是是流動性性偏好假假說（lliquuidiity-preeferrencce hhypootheesiss）。推推導預期期假說時時，假設設市場投投資者為為風險中中立的經經濟個體體（riisk-neuutraal aagennt）。事事實上，大大部分的的投資者者皆屬

58、風風險厭惡惡者（rriskk-addverrse ageent）。當當債券到到期期限限愈長，債債券流動動性就會會愈低，使使得到期期期限愈愈長的債債券在持持有期間間若要變變現其實實際報酬酬率就變變得愈不不確定，市市場投資資者對於於到期期期限愈長長的債券券就愈不不喜歡持持有。流流動性愈愈低的債債券為何何風險愈愈大？原原因很簡簡單：當當債券持持有者在在所持有有債券到到期期限限未到之之前，基基於某些些原因必必須出售售手中持持有的債債券求現現，流動動性低就就表示出出售的價價格與當當初決定定是否持持有時對對價格所所做的預預期會有有很大的的差距，這這些價格格差異正正是債券券流動性性所衍生生的風險險。到期期期

59、限愈愈長的債債券，流流動性愈愈低以至至於風險險愈高，投投資者持持有意願願就會下下降。此此時，只只有支付付到期期期限愈長長的債券券較高的的報酬率率，投資資者才願願意持有有。只要要投資者者對流動動性不同同的債券券有不同同偏好時時，式（33）不再再成立。若若考慮市市場投資資者對高高流動性性債券的的偏好，式式（3）應應變為+ terrm ppremmiumm， 式中terrm ppremmiumm為到期期期限溢溢酬。到到期期限限溢酬大大於零表表示由於於市場投投資者偏偏好高流流動性債債券（此此大多為為短期債債券），市市場必須須對到期期期限較較長的債債券給予予較高的的報酬率率。7. 到期期殖利率率與收益益

60、曲線以不同到期期期限息息票債券券殖利率率（kOOT）和和到期期期限（tt）間所所呈現關關係稱之之為殖利利率線 (yiieldd cuurve或稱收收益曲線線)。債券券市場流流通的債債券多屬屬息票債債券，且且息票債債券殖利利率又不不必然等等於零息息債券殖殖利率 (純折折現率)，到底底收益曲曲線和利利率期限限結構間間存在有有何種關關連？回回答這個個問題之之前，先先以下面面例子說說明如何何利用均均衡狀態態下，不不存在套套利機會會的概念念由長短短期純折折現率（或或長短期期零息債債券殖利利率）推推導出相相對應的的長短期期息票債債券殖利利率。然然而再說說明無息息債券殖殖利率和和息票債債券殖利利率 (純折現