实验十一：单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率

1、实验十一：单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率、阻尼比的测定一、实验目的1、学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线；2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比二、实验仪器安装示意图三、实验原理简谐力作用下的阻尼振动系统如图1-12，其运动方程为d2xmdt2+CdX+Kx=dtFsinwt0e方程式的解又X+x2这两部分组成:X=e-t(CC0S3Dt+C2血3Dt)式中1、C2常数由初始条件决定X2=A1SinWt+ACOSWte2e其中2w22+42w2eeA=22qwe2W2人+42W2,eew=O；1D2DX1代表阻尼自由振动基,X2代表阻尼强迫振动项。有阻尼的强迫振动

2、，当经过一定时间后，只剩下强迫振动部分，有阻尼强迫振动的振幅特性u2+4u2D2xstx+4u2D2st=Bxst当干扰决定后，由力产生的静态位移xt就可随之决定，而强迫振动的动态位移与频率比Ust和阻尼比D有关，这种关系即表现为幅频特性。动态振幅A和静态位移xst之比值B称为动力系数，它由频率比u和阻尼比D所决定。把B、u和D的关系作成曲线，称为频率响应曲线，见右图。从图2可以看出e-当很小时，即干扰频率比频自振频率小很多时，动力系数在任何阻尼系数时均近于1。e-当很大时，即干扰频率比频自振频率高很多时，动力系数则很小，小于1。e-当近于1时，动力系数迅速增加，这时阻尼的影响比较明显，在共振

3、点时动力系1B=数2D=*1D2时，即干扰频率和有阻尼自振频率相同时2DJ13D2T1迈时,xstD(5)动力系数的极大值，除了D=0时u=1处B最大以外，当有阻尼存在时，在u-2D2处，动力系数B为最大。速度和加速度的响应关系式将式(1-60)改写成无量纲形式即sin（t弟）=Bsin（t弟）ee将上式对时间微分可得无量纲速度形式p=uP=:vu2式中无量纲的加速度响应，将上式对时间t再微分一次,+4u2D2Pu2sin(bt-p)二-Psintp)e二upcos(t-p)二Bcos(t-p)eve振动幅度最大的频率叫共振频率3D、fD，有阻尼时共振率为co=b、1D2D或f=fiDD3、f

4、固有频率D阻尼比由于阻尼比较小，所以一般认为：3D=3根据幅频特性曲线：*lpI=:Q2d=Qp=在D1时，共振处的动力放大系数”aX2D1D2，峰值两边，门处的频率f、f2称为半功率点，f1与f2之间的频率范围称为系统的半功率带宽。2代入动力放大系数计算公式Cf+4-1,2D2Cf)2厶2沁1+2D当D很小时解得：(fo丿即：f22f124Dfo2D=21四、实验步骤1、仪器安装4、参照仪器安装示意图安装好仪器。质量块可到25kg,上下都可放，由于速度传感器不能倒置，只能把质量块放在梁的下面，传感器安装在简支梁的中部。2、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。进入单通道示波状态进行波形和频谱同时示波。3、把ZJ-601A振动教学试验仪的频率按钮用手动搜索一下梁当前的频率，调节放大倍数到“1”档，不要让振动时的信号过载。然后把频率调到零，逐渐增大频率到50Hz。每增加一次（25Hz,在共振峰附近尽量增加测试点数）。在测试过程中，如果振幅太小，可以调节放大旋钮，在读数时要除去放大倍数。4、在表格中记录频率值和幅值。五、实验结果和分析1、实验数据频率(Hz)振幅频率(Hz)振幅频率(Hz)振幅频率(Hz)振幅2、用表中的实验数据绘制出单自由度系统强迫振动的幅