四川省绵阳市开元中学高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市开元中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的递增区间为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先确定函数定义域；根据复合函数单调性的判断方法即可求得结果.【详解】由得：或，即定义域为当时，单调递减；当时，单调递增的递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，易错点是忽略函数的定义域的要求，造成求解错误.2. 边长为的等边三角形ABC中，设，则=（）A0B1C3D3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由边长为的等边三角形ABC中，利用

2、向量数量积公式得到=+，由此能求出结果【解答】解：边长为的等边三角形ABC中，=+=（1）+（1）+（1）=3故选D3. 设全集，则（ ）A B C D参考答案：D略4. 如图，在正方体中，M，N分别是，CD中点，则异面直线AM与所成的角是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：D【详解】如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D5. 当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0参考答案：C6. 下列判断正

3、确的是（ ）A函数是奇函数； B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C7. 下列函数是偶函数的是( )Ay=xBy=x2，x0，1Cy=xDy=2x23参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以x代替x后，所得到的函数值不变，函数是偶函数，检验各个选项中的函数是否满足这两个条件【解答】解：根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以x代替x后，所得到的函数值不变，这个函数才是偶函数经检验只有D中的函数满足条件故选：D【点评】本题主要考查偶函数的定义以及判断方法，

4、属于基础题8. 设,则等于（ ）A B C D参考答案：A9. 已知是函数的一个零点，若，则( ) A， B，C， D，参考答案：B10. 设集合，全集，则集合的元素个数共有（ ）A.个 B.个 C.个 D.个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式（mx+5）（x2n）0对任意x（0，+）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为 参考答案：4，24【考点】函数恒成立问题【分析】对n分类讨论，当n0 时，由（mx+5）（x2n）0得到mx+50，由一次函数的图象知不存在；当n0 时，由（mx+5）（x2n）0，利用数学结合的思想得出m，n的整数解

5、，进而得到所求和【解答】解：当n0 时，由（mx+5）（x2n）0，得到mx+50 在x（0，+） 上恒成立，则m不存在；当n0 时，由（mx+5）（x2n）0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或4 故答案为：4，24【点评】本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质，得到两个函数的零点相同是解决本题的关键12. （5分）已知函数f（x）=x2+mx|1x2|（mR），若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是

6、参考答案：或m=1考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意可化为函数图象与直线y=m有且只有一个公共点，从而解得解答：由题意知方程x2+mx|1x2|=0在区间（0，2）上有且只有1解，即方程在区间（0，2）上有且只有1解，从而函数图象与直线y=m有且只有一个公共点作出函数与直线y=m的图象如下，结合图象知或m=1故答案为：或m=1点评：本题考查了函数的零点与方程的解的关系应用，属于基础题13. 已知，函数，若实数、满足， 则、的大小关系为 . 参考答案：MN略14. 甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙

7、战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是_.参考答案：0.9【分析】利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率【详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是：故答案为：0.9【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题15. 若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的

8、距离为 _ _。参考答案：2或1416. 已知实数，满足，则目标函数的最小值是参考答案：略17. 已知幂函数的图象过点，则实数的值是 参考答案：因为幂函数的图象过点，所以，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知， ()（1）若，求证：；（2）设，若，求的值参考答案：（1） 即，又， （2） 即两式平方相加得： 19. 求下列各式的值：（1）；（2）参考答案：（1）6（2）【分析】（1）利用对数运算性质即可得出；（2）利用指数运算性质即可得出【详解】解：（1）原式=（2）原式=【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理

9、能力与计算能力，属于基础题20. （1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域；（3）已知函数定义域是，则的定义域参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：(1)要使函数有意义，必须解得，所以函数定义域为(2) 要使 函数有意义，必须解得所以函数定义域为(3)，故的定义域为，所以令，解得，故的定义域是考点：函数的定义域【方法点睛】（1）已知函数解析式求函数的定义域：如果只给出函数解析式（不注明定义域），其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域；（2）常用代入法求抽象函数的定义域：已知的定义域为，求的定义域，可由解出的范围，

10、即为的定义域本题主要考查函数定义域的求法，列不等式（组）解之即可，属于基础题21. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，且.（1）求角A的值；（2）已知ABC的外接圆半径为，求ABC周长的取值范围.参考答案：(1) (2) 试题分析：（1）由，得，利用正弦定理统一到角上易得（2）根据题意，得，由余弦定理，得，结合均值不等式可得，所以的最大值为4，又，从而得到周长的取值范围.试题解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即. 在ABC中，由，得.又，所以.（2）根据题意，得.由余弦定理，得，即，整理得，当且仅当时，取等号，所以的最大值为4.又，所以，所以.所以ABC的周长的取值范围为.22. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）（1）求m的值；（2）若函数g（x）=logaf（x）在区间16，36上的最大值比最小值大1，求实数a的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】（1）由题意y=f（x）是幂函数，设设f（x）=x，图象过点（8，m）和（9，3）即可求解m的值（2）函数g（x）=logaf（x）在区间16，36上的最大值比最小值大1，对底数进行讨论，利用单调性求最值，可得实数a的值【解答】解：（1）由题意