DVD在线租赁的分配决策(万兵 刘浪 乔勇)

1、PAGE PAGE 33DVD在线租赁的分配决策万兵 刘浪 乔勇指导教员：数模组（海军航空空工程学学院，烟烟台，22640001）摘要：本文文研究了了DVDD在线租租赁的分分配决策策问题。首首先对问问卷调查查中的部分分数据进行行了概率率统计，通通过对租租赁次数数的悲观观估计和折折衷估计计，建立了了对5种DDVD碟碟量的评评估模型型。结合合两种会会员的数数量比例例，对其其评估结结果进行行加权，从从而得到到所需DVVD数量量的最低低要求。其次在处理对当前订单的DVD的分配问题时，以偏大型柯西分布隶属函数定义单个会员的单张碟片的满意度，并进一步定义单个会员的综合满意度，由此建立了以所有会员最大综合满

2、意度为目标的整数规划模型，用lingo8.0求解得最大满意度为2660.105。最后对此模型进行了检验和灵敏度分析。对于问题33），建立了了以所有有会员综综合满意意度最高高和碟片片总购买买量最小小的双目目标规划划模型。首首先充分分分析了了DVDD的需求求预测、购购买和分分配，然然后通过过逻辑思思维反证证法对给给定的995%进进行了准准确的认认识，同同时，通通过巧妙妙的对交交易成功功这一概概念的引引入，对对随机变变动的DDVD流流通次数数进行了了分类确确定。接接下来在在充分分分析了模型的合理性性后，引入入松弛变变量将两两种决策策变量转转化为一一种决策策变量。最最后利用用目标主主次法，将购买买量转

3、化化为一个个约束条条件，从从而使该该模型转转化为单单目标规规划，求求得最优优解。求求解得满满意度为为26339.1165。本文还对DDVD在在线租赁赁的分配配决策模模型进行行了进一一步的讨讨论与分分析，就就会员群群体的差差异性问问题建立立了相应应的加权权组合模模型，就就会员存存碟时间问题题建立了了存碟时间评评估模型型。此外，在在模型的的最后还还进一步步提出了了模型的的改进方方向，针针对问题题3）模模型求解解提出一一种改进进的算法法偏好好系数组组合法。关键字：DDVD租租赁；满满意度评评价函数数；目标标主次法法；01整数数规划；双目标标规划。 1问题重述述 1.1背景景知识随着信息时时代的到到来

4、，网网络成为为人们生生活中越越来越不不可或缺缺的元素素之一。许许多网站站利用其其强大的的资源和和知名度度，面向向其会员员群提供供日益专专业化和和便捷化化的服务务。例如如，音像像制品的的在线租租赁就是是一种可可行的服服务。这这项服务务充分发发挥了网网络的诸诸多优势势，包括括传播范范围广泛泛、直达达核心消消费群、互动性强、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。 考虑如下的的在线DDVD租租赁问题题。顾客客缴纳一一定数量量的月费费成为会会员，订订购DVVD租赁赁服务。会会员对哪哪些DVVD有兴兴趣，只只要在线线提交订订单，网网站就会会通过快快递的方方式尽可可能满足足要求。会会员提交交的

5、订单单包括多多张DVVD，这这些DVVD是基基于其偏偏爱程度度排序的的。网站站会根据据手头现现有的DDVD数数量和会会员的订订单进行行分发。每每个会员员每个月月租赁次次数不得得超过22次，每每次获得得3张DDVD。会会员看完完3张DDVD之之后，只只需要将将DVDD放进网网站提供供的信封封里寄回回（邮费费由网站站承担），就就可以继继续下次次租赁。1.2问题题提出某网站准准备购买买一些新新的DVVD，通通过问卷卷调查110000个会员员，得到到了愿意意观看这这些DVVD的人人数。由由历史数数据显示示，600%的会会员每月月租赁DDVD两两次，而而另外的的40%只租一一次。假假设网站站现有110万

6、个个会员，对对所给出出的5种种DVDD来说，应应该至少少准备多多少张，才才能保证证希望看看到该DDVD的的会员中中至少550%在在一个月月内能够够看到该该DVDD。另外外求保证证在三个个月内至至少955%的会会员能够够看到该该DVDD条件下下应准备备的张数数。已知网站站1000种DVVD的现现有张数数和当前前需要处处理的110000位会员员的在线线订单，求解如何何对这些些DVDD进行分分配，才才能使会会员获得得最大的的满意度度。以及及列出前前30位位会员（即即C00001C00030）分分别获得得的DVVD。利用已知知的10000位位会员的的在线订订单，求求解当DDVD的的现有数数量全部部为0

7、时时，每种种DVDD的购买买量，以以及对这这些DVVD的分配方案案，使得一个个月内995%的的会员得得到他想想看的DDVD，并并且满意意度最大大。对DVDD的需求求预测、购购买和分分配中可可能有的的重要问问题进行行进一步步研究，并明确提出的问题，建立相应的数学模型。2模型假设设在考虑糟糟糕情况况时，假假设租赁赁两次的的会员只只会在每每个月中中旬将碟碟片寄回回，但这这些碟片片不会在在本月中中再次使使用。对对于租赁赁一次的的会员，其其碟片将将不会在在本月中中途寄回回，碟片片也只会被被利用一一次；同同时会员员也要确确保在下下月开始始前将所所有碟片片邮回网网站；每张DVVD碟的价格格均相同同，即它它们

8、除了了种类不不同外无无其它差别别；在处理当当前DVVD的分分配问题题时，不不考虑这这些碟片片的循环环利用率率；交易成功功定义为为会员收收到的DDVD碟碟片全部部是在其其订单中中所含有有的，交交易失败败定义为为会员没没有收到到网站邮邮来的任任何碟片片；会员得到到其想看看的DVVD理解解为会员员与网站站交易成成功，反反之交易易不成功功；网站邮寄寄碟片只只能是一一次3张张；网站碟片片的邮购购时间不不会发生生很大波波动，租租赁两次次的会员员有足够够的时间间在月中中旬将碟碟片寄回回。3符号说明明：第种DVVD的数目；：第种DVVD被观观看的总总次数；：第种DVVD在会会员选择择碟片总总数量中中的比重；：

9、0-1变变量，会会员是否否分配到第种DVVD；：网站拥有有的第种种DVDD的数量量； ：会员租赁赁第种DVVD的单单项满意意度； ：会员对所所分配的的DVDD的综合合满意度度；：所有会员员对所分分配的DDVD的的综合满满意度之之和；4问题分析析问题1） 给出了对10000名名会员的的部分调调查结果，求解会员数数量为100万时需需要的碟碟片数目目。依据据调查结结果，可以推算算出愿意意观看DDVD11、DVVD2、DDVD33、DVVD4、DDVD55碟片的的会员数数目。另另外由模模型假设设可知有有40%的碟片片在一个个月内只只使用了了一次，另外60%的碟片虽然可以使用两次，但针对本问题，考虑最悲

10、观情形即它们只被使用了一次。这样可求得在一个月内碟片的使用次数。为保证愿意观看某种碟片的会员有50%得到该碟片，只需保证此会员数目等于碟片的使用数目就可得到五种DVD数目的评估模型。问题2) 给出出了网站站1000种DVVD的现现有张数数和当前前需要处处理的110000位会员员的在线线订单。分分析数据据发现即即使每个个会员都都分配三三张碟片片，总数数为30000，小小于网站站拥有的的碟片总总数30007。显然我我们只需需要建立立一个基基于最大大满意度度的整数数规划问问题，从从而求得得分配的的最优方方案。问题3） 会员在在线订单单情况不不变而各各种DVVD的现现有数量量全部为为0。在在95%的会

11、员员得到想想要的碟碟片的前前提下除除了考虑虑所有会会员的综综合满意意度外还还要考虑虑碟片的的总购买买量，问问题3）与与问题22）在要要求求解解模型上上是相似似的都是最最优综合合满意度度模型的的处理，而而问题33）主要要是解决决一个先先购买后后分配的的问题，这这就将全全部的问问题归结结为网站站方对各各种DVVD的购购买量问问题，及及如何对对这些DDVD的的合理分分配问题题，当购购买量一一定时如如何分配配DVDD使得会会员的综综合满意意度最大大，当会会员满意意度非常常容易满满足时，如如何分配配使得DDVD购购买量最最小。于于是我们们就建立立以所有有会员的的综合满满意度之之和最大大以及碟碟片的总总购

12、买量量最小为为目标函函数的双双目标规规划模型型。因为为要满足足95%的会员员得到想想要的碟碟片，此此时我们们引入双双方交易易成功来来准确认认识这995%。然然后对该该双目标标规划问问题的求求解，便便可采用用目标主主次法来来求得最最优的会会员满意意度且只只需购买买尽量低低的DVVD数量量。对于问题44）这种种开放式式的问题题，我们们只是从从我们前前面模型型中未得得到合理理解决的的问题着着手，重重新分析析其它影影响模型型的变量量和因素素。5模型的建建立与求求解5.1问题题一由前面的分分析建立立对五种种DVDD数量的的评估模模型。设设所需种种DVDD数目为为。600%的会会员每月月租赁DDVD两两次

13、，另另外的租租赁一次次，则首首次分发发时分配配到租赁赁两次的的会员的的DVDD数量为为0.66，分配配到租赁赁一次的的会员的的DVDD数量应应为0.4。考虑这这五种DVDD分别被观观看的总总次数。由由假设知知在月中中旬时候候网站就就将收回回前半个个月租赁赁出去的的碟片，因因此可以以评估得得到碟片片利用总总次数。基于网站对对10000个会会员调查查的部分分结果的的显示，对对于网站站给出的的五种DDVD碟碟，就有有与之相相对应的的愿意观观看的人人数，由由此可分分别得到到人们对对这五种种DVDD的相对对喜爱程程度，即即第种DDVD在在会员选选择碟片片总数量量中的比重为,求解如如下表所所示：DVD类型

14、型比重20%10%.5%2.5%1%需要求的是是当会员员数为110万时时需要准准备的碟碟片数量量，可以以根据110000会员时时的比重重求得相相对应的的所需碟碟片数，即即。为求得，考考虑到在在计算所所需碟片片时，是是至少要要满足愿愿意观看看会员人人数的550%。为了尽最大可能的实现这个条件，在这里就应该保证所购买的碟片数可以满足遇到的最糟糕情况。每种碟片只是用一次的合理性在模型的假设里已经说得很清楚了，这里直接利用假设将问题转化为一个其求边缘情况的问题。对于保证愿意观看会员至少50%在一个月内能够看到该DVD的问题, 求解的条件为：同理利用此此条件求求得5种种碟片需需求量的的结果如如下：DVD

15、类型型需求量6250 31251563782313可以通过柱柱状图清清楚的看看到，55种碟片片的需求求量和愿愿意观看看人数呈呈相似比比例，这这也是符符合现实实生活常常理的。对于保证三三个月内内至少995%的的会员看看到该DDVD问问题，采采用上面面同样的的处理方方式。即即: ,最后求求得需求求量结果果为：DVD类型型需求量3959 1980990495198同时注意到到并没有有考虑购购买DVVD1对对其他类类型购买买的影响响，下面面说明这这样求解解的合理理性： 在调查愿意意观看的的人数时时，并没没有规定定每个人人只有一一个选择择权，这这样难免免造成有有的人将将对多种种DVDD感兴趣趣，这样样调

16、查的的结果中中愿意观观看的人人数之和和并不一一定就能能完全表表达租赁赁人数总总和的情情况，按按照愿意意观看人人数来确确定租赁赁人数，由由于人员员租赁碟碟片的的的有限性性，这样样来确定定碟片需需求量的的将不可可避免的的造成求求得的网网站供给给量大于于真正的的需求量量。但在在这里处处理的是是一个边边缘问题题，必须须考虑到到最大可可能需求求量的情情况，即即每个会会员在问问卷调查查中都只只是选择择了他会会租赁的的DVDD类型，愿愿意观看看DVDD1的人人数和观观看DVVD2的的人数以以及其他他类型都都没有交交叉数字字。因此此在上面面的求解解中就忽忽略了此此问题，不不但简化化了模型型还有利利于提高高问题

17、解解决的合合理性 。5.2问题题二当前DDVD分分配问题题5.2.11几个基基本问题题的处理理 现有DDVD张张数及会会员的在在线订单单的处理理 根根据问题题2）所所提供的的在线订订单排序序表，以以及网站站现有的的DVDD数量之之间的关关系，对对该表格格做出如如下简单单的处理理：首先先是对会会员订单单的喜爱爱程度进进行无差差别的处处理，也也就是将将表格中中会员的的所有订订单项的的喜爱程程度都可可以认为为是相当当的，即即所有的的非零项项都用11来替代代，具体体的替代代结果见见附录。同同时做出出了一个个假定网站站对所有有的会员员的这些些无差别别的非零零项（其其值为11）都分分配上其其想要得得到的D

18、DVD。在这处理后后的无差差别订单单表格中中，对所所有1000列、110000行、以以及网站站提供的的DVDD求其总总和。具具体的处处理结果果如下图图： 会员租赁赁的DVVD的订订单中的的满意度度分析如果只从会会员订单单的喜欢欢程度的的排序中中来讨论论其满意意度的话话，那么么无形中中就已经经默认了了这些喜喜欢程度度的排序序是均等等的，而而这不符符合实际际生活中中的等级级爱好的的偏差。同同时，就就对于该该网站上上注册的的所有会会员而言言，就比比如，如如果网站站方给会会员分配配的DVVD为（11，6，7）或或者分配配给该会会员（22，5，7），此此时若按按上述的的方法来处处理的话话，它们们的效果果

19、是相同同的。然而实实际中出现这种种情况并并非十分分合理，毕毕竟，对对每个会会员而言言，能够够看上一一部他认认为是最最精彩的的DVDD远比多多看上几几部一般般DVDD的满意意度要强强得多。鉴于前面的的喜爱程程度假设设，以及及上面的的论述，可以借助于会员对DVD的喜爱程度的排序进行逐个单项满意度的确定。注意到，网站方给会员分配的DVD是为中的其中的三项，因此会员对其所得到的DVD定有相应的评价，不妨设其有相应的10个评价集，对应的数值为。同时，还充分考虑到了网站方或是一时出错分配了不在订单上的DVD的情形。根据实际情况取偏大型柯西分布函数，即为会员租赁的第种DVD的订单中的单项满意度函数： （*）

20、其中为待定定常数。实实际上，在在DVDD的分配配中，在在订单上上当喜爱爱度为11的位置置上分配配了DVVD，则则其隶属属度为11，；同同理当喜喜爱度为为5时为为时，则则隶属度度为0.8，即即；当喜喜爱度为为6时，则则隶属度度为0.7；当当喜爱度度为100时，则则隶属度度为0.4。将将自己所所假定的的结果代代入到（*）式中中，可以以求出该该单项满满意度函函数的四个系系数，通通过对这这几个隶隶属度的的代入计计算得，于是是可以得得到的单项满满意度函函数为：将代入其中中可得如如下表：喜爱度12345单项满意度度10.913380.863340.827770.79999喜爱度6789100单项满意度度0

21、.70.645560.578860.497700.40此时可以得得到这110000个对这这1000种DVVD的各各单项满满意度的的矩阵，具具体的结结果可参参照附录录中程序序运行出出的结果果。根据这单项项满意度度函数，于于是可求求得会员员对所分分配的三三张DVVD的综综合满意意度的大大小，记记作，其其中表示示为DVVD的分分配方式式方法，就为会员对所分配的DVD的综合满意度。5.2.22基于会员员满意度度的评价价函数的的整数规规划模型型经过对会员员满意度度进行处处理之后后，由问问题2）如如何对这这些DVVD进行行分配以以及的“问题分分析”部分对对会员满满意度的的分析讨讨论，便便设计以以所有会会员

22、总体体满意度度为目标标的，用用（网站站给会员员分配第第种DVVD）作作为决策策变量的的01整数数规划模模型。当前DVDD在线订订单的约约束对这些DVVD进行行分配时时，必须须满足对每种DVVD，网网站的分分配量必必须不超超过网站站所拥有有的DVVD量；因为此处仅仅考虑当当前在线线租赁问题题，故只只考虑租赁赁一次的的情况，于是对每名会员而言其被分配的DVD量应当为3；基本量的条条件约束束，主要要考虑，。基于评价函函数的整整数规划划模型的的建立根据问题22）的要要求，如如何对这这些DVVD进行行分配，才才能使会会员获得得最大的的满意度度。又由由上面的的的引入入，于是是，将问问题归结结为网站站如何对

23、对所有会会员进行行分配DDVD，才才能使得得取得最最大值，即即该问题题的模型型为，这显然属于于一个001整数数规划问问题，采采用LIINGOO软件来来求解，得到的最优综合满意度为2660.105，具体分配结果可见附录。这里具体的列出了网站对前30会员的DVD分配情况，如以下表所示：网站对前330会员员的DVVD的分分配方案案会员分配DVDD会员分配DVDD会员分配DVDD18 411 9881159 663 6662145 550 53326 444 662122 311 4412238 555 57332 550 801321 778 962329 441 9547 188 4411423

24、552 892437 441 76511 666 681513 666 85259 699 881619 553 661610 555 972622 668 9578 266 8811747 551 672750 558 78831 335 711841 660 78288 344 447953 778 10001966 884 862926 330 551055 660 852045 661 893037 662 98通过用LIINGOO计算出出的结果果，然后后再比较较网站拥拥有的DDVD量量与网站站给所有会员员分配第第种DVVD的量量 大小关关系，如如下图所所示。 5.2.33模型的的结果

25、分分析以及及灵敏度度的分析析 基基于上述述01整数数规划模模型，可可以对所所求得的的结果再再结合前前面的假假设进行行合理的的分析和和评价。当网站给在线订单中的会员分配的三张DVD都是会员想得到的时，则认为是相当理想的分配结果，否则只要有一种DVD分配不是会员想得到的，则认为是网站强行错误分配，即是一种不合理的分配方式。针对题目中中所提供供的那些些在线会会员订单单的喜爱爱度，结结合模型型所求110000个在线线会员的的DVDD分配结结果，发发现其中中有8个个会员被被强行执执行了错错误分配配，也就就是该模模型分配配出的结结果能够够使得有有的会员员获得他他们所想想要看的的DVDD。由我我们模型型假定

26、中中的成功功交易的的定义，这这8 个个依照的的目标函函数得到到的被强强行执行行了错误误分配的的会员，认认为在引引次交易易中，网网站方就就没有给给这类会会员分配配DVDD。灵敏度的分分析此处我们所所做的灵灵敏度分分析，主主要讨论论的是在在系数变变化情况况下对最优解解带来的的变化以以及对最最优综合合满意度度目标函函数的影影响。系数是单项项满意度度，可采采用自定义义评价函函数来调调整，这里，所所定义的的评价函函数可由由一些简简单的规规定算法法来实现现。 单项满意意度处理理之一，把的取值定义为在线会员的订单中的喜爱度，即为他们各自的单项满意度，同时订单中的喜爱度0得进行跨跃处理成单项满意度为100。说

27、明：数数字越小小表示会会员的偏偏爱程度度越高，数数字1000表示示对应的的DVDD当前不不在会员员的在线线订单中中，也即即为会员员国对该该DVDD是极其其不满意意，且与与在订单单中的满满意情况况有着鸿鸿沟差距距。即此此时的单单项满意意度：喜爱度12345单项满意度度12345喜爱度6789100单项满意度度678910100依据前面最最优综合合满意度度整数规规划模型型，也采采用LIINGOO软件来来求解，当当取得最最优满意意度时，此此时的最最优满意意度89991，相相应的分分配方案案也产生生与上面面一致的的情况。10000个在在线会员员的DVVD分配配结果，发发现其中中有8个个会员被被强行执执

28、行了错错误分配配。同理理，因而而由我们们模型假假定中的的成功交交易的定定义，我我们认为为这8 个依照照的目标标函数得得到的被被强行执执行了错错误分配配的会员员，认为为在引次次交易中中，网站站方就没没有给这这类会员员分配DDVD。单项满意意度处理理之二，与与上面相相似，令令在线会会员的订订单中的的喜爱度度的倒数数为单项项满意度度，同时时对订单单中的喜喜爱度为为0得进进行阶跃跃跨跃处处理成单单项满意意为-1100。 此时的的单项满满意度为为：喜爱度12345单项满意度度11/21/31/41/5喜爱度6789100单项满意度度1/61/71/81/91/10-100同理求解的的方法还还是求解解这个

29、最最优综合合满意度度整数规规划模型型，通过过的LIINGOO可求得得，当取取得最优优满意度度8300.8668时，相相应的分分配方案案也产生生与上面面一致的的情况110000个在线线会员的的DVDD分配结结果，发发现其中中有8个个会员被被强行执执行了错错误分配配。同理理，认为为这8 个依照照的目标标函数得得到的被被强行执执行了错错误分配配的会员员，在引引次交易易中，网网站方就就没有给给这类会会员分配配DVDD。5.3问题题三双目标标（总购购买量、总总满意度度）最优优规划模模型5.3.11模型的的准备：对网站满足足95%会员要要求的理理解题中要求网网站购买买DVDD 数量量并对其其进行分分配使其

30、其95%的会员员能够得得到他们们想看的的DVDD，在这这里对会会员能够够看到他他们想看看到的碟碟片这种种情况给给予下面面所述的的理解并并说明其其合理性性：本文认为会会员得到到他想看看的DVVD即指指网站首首次邮寄寄给他的的碟片全全部是在在其订单单中的，会会员得不不到他所所想看的的即指由由于网站站没有更更多的供供给量造造成这部部分会员员将得不不到任何何碟片。这这在文中中是一个个5%的的小概率率事件，如果站在消费者的角度，当你付费成为会员后却得不到碟片，是一个对网站满意度大大降低的事件。但如果从网站方面考虑，这样做并非不合理，下面试说明其合理性：作为网站，由由文中的的假设知知，网站站将在月月初给有

31、有订单的的会员邮邮寄碟片片，如果果不考虑虑95%的满足足率，网网站只要要按照每每个会员员的满意意度最高高的前三三种碟片片进行购购买并按按照会员员的要求求予以分分配，这这样网站站仅需要要购进330000张碟片片就毫无无疑问的的使会员员的满意意度达到到最大值值，而在在本文中中，只是是让955%的会会员予以以满足，所所以网站站的定购购量就一一定是小小于30000张张的，其其中一部部分人网网站就会会让其得得不到任任何碟片。在在这种前前提下，通通过合理理的分配配满足大大多数人人的需求求而获得得满意度度的最大大值就将将是本问问题的解解决所在在。 对碟片片可利用用次数的的理解本文在模型型的建立立中只将将第一

32、次次碟片的的发放情情况予以以考虑，即对于租赁两次的会员，第二次所得到的碟片不会影响其在第一次分配中所得到的满意度。这样的认识并不是合乎常理的，下文给予其合理性说明：文中的用户户租赁次次数是不不可确定定的，也也是不可可模拟的的。对于于租赁两两次的用用户，有有理由相相信他们们在本月月中旬会会将碟片片寄回以以增大网网站对碟碟片的可可利用率率。但同同时作为为网站本本身，如如果过分分依赖于于这种随随机的结结果，是是不能正正常地保保证网站站满意度度的稳定定的，就就要求从从一个情情况较坏坏的角度度来看待待这个问问题，即即网站第第二次被被会员邮邮回的碟碟片不能能够有效效的满足足以前并并没有得得到满足足的会员员

33、的要求求。这时时为了保保证网站站的满意意度保持持稳定而而忽略碟碟片可重重用带来来的满意意度的提提升是符符合网站站的经营营策略的的。5.3.22双目标规规划模型型的建立立确定目标标函数：要在上述前前提下满满意度最最大，且且使购买买总量最最小。引引入决策策变量和和，这里里同模型型二相似似，用来来表示第第个人是否否被分配配第种DDVD。当当第个会员员被分配配第种时，=1，否否则=00。表示示第种DDVD的的购买总总量。利利用模型型二中给给出的满满意度，可可以定义义目标函函数为：（表示购买买总量，表示满意度）确定约束束条件：a . 由由于每个个会员在在第一次次得到的的碟片数数有0和和3两种种情况，得得

34、到：，b. 第种种DVDD的发放放量应小小于等于于其购买买量，且且为正整整数。得得到：，c. 所有有会员中中本月只只有955%的会会员得到到他想看看的DVVD，得得到：，d. 网站站给第个会会员分配配第种DDVD的的情况，只只有0和和1的选选择。得得到： 综上所所述,可可以得到到多目标标规划模模型如下下：S.T 考虑到上述述求解的的复杂性性，引入入交易系系数，当当取1时时表示交交易成功功，即会会员得到到所要碟碟片，当当取0时时表示交交易失败败，即会会员没有有得到所所要碟片片。可将将上述模模型的约约束条件件转化为为：S.T5.3.33松弛变变量的引引入在上面所建建立的双双目标决决策模型型中，决策

35、策变量为为两种，而这这两决策策变量间间仅满足足的关系系。似乎乎看来这这二目标标函数毫毫无联系系，但是是借助整整数规划划中的松松弛变量量的思想想，同样样也可引引进这样样的变量量用来松松弛其中中的不等等的约束束条件，也称为第个松弛系数，于是此处便可用来替代的不等关系。此时的仅为参变量，同时该多目标规划模型便可转化为同一决策变量的一般性的多目标决策模型。于是上上面所建建的模型型便可修修改简化化为：约束条条件：仅仅对约束束条件做做变换，变变为，且且为参变变量。5.3.44模型的的进一步步简化作为一个双双目标规规划模型型，在本本问题中中定义了了以下两个个目标函函数，一一个是使总体体购买量量最小，一一个是

36、使使满意度度最大。由前面的假设和合理性分析可知，如果要使95%的人得到3张自己想看的碟，其他5%得到碟片为0，就可忽略总体购买量最小的目标限制，由于总量已已近似确确定，在在约束条条件中考考虑单类类DVDD分配量量小于网网站单类类购买量量在总体体问题解解决中不不是十分分必要的的因素。因因为即使使其在某某类获得得了动态态平衡中中的最小小值，但但其总量量的确定定将使另另外DVVD类别别的购买买量增大大。因此此模型可可转化为为：S.T由linggo8.0求解解前300人的分分配方案案为：会员分配DVDD会员分配DVDD会员分配DVDD18 822 9981119 559 632145 553 6526

37、 444 662122 7 3112238 555 5734 500 8801321 778 10002329 881 9547 188 4411423 443 522441 776 79511 666 681513 885 88259 699 994616 119 53166 844 9972622 668 9578 266 8811747 551 672722 442 58815 771 991841 660 78288 344 882953 778 10001967 884 862930 444 551055 660 852045 661 89301 377 6625.4问题题四DVDD

38、在线租租赁模型型的进一一步分析析在DVD的的预测、购购买和分分配中，还还可以从从以下几几个方面面来进行行进一步步的研究究: 5.4.11会员群群体的相相异性导导致满意意度的确确定发生生变化 由由于在生生活中，不不同会员员对于自自身满意意度的确确定是有有很大差差别的，可可定义会会员为下下面类别别： A爱好专专一型 ：对与与此类会会员，由由于其对对碟片的的判断中中存在明明显的等等级划分分，可以以定义其其在偏爱爱程度较较大的DDVD类类别中满满意度分分布和偏偏爱程度度较小时时的满意意度分布布具有非非均等性性，且有有较大的的差异。这这里采用用倒数法法，对文文中所给给均等满满意程度度进行倒倒数求解解，这

39、样样就拉大大了偏爱爱程度较较大的满满意度差差异，可可以鲜明明的表达达此种类类型会员员的满意意度分布布。B爱好广广泛型 ： 对对于此类类会员，由由于其对对碟片的的满意程程度起伏伏不是很很大，就就可定义义其满意意程度符符合均匀匀变化，而而不带有有波动起起伏。这这里就采采用文中中所给的的均差满满意度来来定义此此类人的的性格。对对于文中中表格所所出现的的0值，可可以用一一个很大大的负数数来替代代它，以以确保在在求解最最优结果果中可能能出现的的几率大大大减小小甚至不不存在。这里没有改改变DVVD问题题用整数数规划求求解的优优化处理理方法，但但是通过过满意度度定义的的分类将将得到不不同的数数学模型型。如果

40、果考虑一一般的情情况，可可以综合合上面两两类情况况，对其其目标函函数的确确定中加加上适当当的权值值以得到到综合求求解。加权组合法法 定义A类类的满意意度矩阵阵为，BB类的满满意度矩矩阵为，（具体数数据可以以参看附附录）。同同时A类类人所占占比重为为，B类类人所占占比重为为。在处处理需求求量的问问题中，以以问题二二为例，整整数规划划过程如如下：（其中，的的值可由由日常生生活中差差异人群群的比例例估计）这样就可建建立一个个统筹的的模型，来来进行问问题的深深入研究究。作为为一个网网站经营营人员，这这些情况况时是很很有必要要进行一一定考虑虑的。5.4.22网站确确定用户户存碟时间限限制带来来的碟片片利

41、用率率问题 网站的的经营目目的重要要的是利利润值的的最大化化，这里里就是寻寻求用较较小的付付出得到到较大的的收获的的合适交交界点。这样的前提下，如果网站能提高碟片的利用率，使其被使用周期减小，从而增大其在固定时间内，如一个月内的循环次数，这将有效的减小网站的碟片购买量，从而减小支出，增加收入。 如果定定义网站站对会员员使用碟碟片的限限制如下下，对租租赁两次用户户要求其其存碟时间为为,租赁一次用用户要求求其存碟碟时间为为, 同同时由客客观条件件得碟片片的单程程邮寄时时间为，那那么便可可对DVVD的需需求预测测建立和和邮寄时时间，存存碟时间有有关的模模型，以以问题一一的求解解模型为为例：同样设DV

42、VDI的的需求量量为，此此处评估估模型将将变为：（，或可由由网站方方面根据据实际情情况来确确定）这样的规则则指定将将给网站站掌握碟碟片利用用率带来来自由的的空间，从从而带来来额外的的经济利利润。也也提高了了用户获获得自己己喜欢碟碟片的概概率。但但这样可可能由于于时间的的紧迫，造造成部分分用户的的满意度度降低，但但这不在在本模型型考虑之之列，可可作为模模型的改改进进行行求解。6模型的改改进由于目标主主次法模模型的求求解在一一定程度度上是有有其局限限性的，这是因因为网站站方对各各种DVVD的分分配量的的购置的的偏好度度与对会会员的综综合满意意度的偏偏好程度度是一个个未知待待定的参参变量，于于是对问

43、问题3）模模型提出出一种改改进算法法偏好好系数组组合法。网站方方决策者者的最终终目的是是购置和和分配DDVD，使使得在会会员总的的综合满满意度一一定的情情况下，网网站方购购置量是是最少，或或者是在在网站方方购置量量一定的的条件下下，如何何分配使使得会员员总的综综合满意意度最大大。网站站方的决决策者从从长远考考虑或是是仅从眼眼前利益益来考虑虑，于是是便要求求考虑作作为网站站方对这这二者的的偏好程程度。在实际际真正的的决策中中，他必必须会考考虑到并并充分地地去兼顾顾这二者者，然后后就得根根据各种种DVDD需购量量的组合合，从而而确定出出决策者者对满意意度购买量量的偏好好参数。此此时所需需求解的的多

44、目标标决策模模型化为为单目标标规划模模型： 偏好系数 为此模模型中的的偏好参参数，直直观的表表现也就就是对满满意度购买量量这两优优化目标标的重视视程度，显显然的取取值范围围为，值越大大，说明明决策者者（网站站）对会会员国满满意度是是相当重重视的。但但是在真真正的实实际决策策当中，偏偏好参数数还是由由决策者者来定的的。7模型的评评价本题建立的的模型简简洁易懂懂，清晰晰明了，建建模的思思想也易易于理解解，可操操作性强强。同时时都具有有很强的的推广性性和一般般性，我我们可以以对其他他租赁问问题、借借贷问题题建立相相类似的的模型。另另外模型型中通过过柯西分分布的隶隶属函数数来定义义单个会会员的单单项满

45、意意度，具具有很好好的现实实基础和和较强的的说服力力，从而而推算出出的满意意度函数数也有很很好的实实际意义义。但由由于模型型所要处处理的会会员的订订单数据据较大，算算法的时时间复杂杂度较大大，同时时我们做做出的人人为假设设也相对对较多，但但都较为为合理。参考文献 薛毅，最优化化原理与与方法，北北京：北北京工业业大学出出版社，20003。 卢险峰峰，最优优化方法法应用基基础，上上海：同同济大学学出版社社，20003。 张志勇勇，精通通Mattlabb6.55版，北北京：北北京航空空航天大大学出版版社，220055。 熊伟，运运筹学，北北京：机机械工业业出版社社，20005年年。 陈叔平平 谭永永

46、基，一一类投资资问题的的建模与与分析，数数学的实实践与认认识，VVOL.29 NO.1:445-449页，119999。 韩中庚庚 招聘聘公务员员问题的的优化模模型与评评述，工工程数学学学报，VOL.21 NO.7:147-154页，2004。附录：（1）%问问题一aa=2200 1000 500 255 100;subpllot(1,33,1);bar(aaa)xlabeel(已知DDVD愿愿意观看看人数);n=zerros(1,55);n=ceiil(11e5*(aaa./110000)*00.5/1.66);subpllot(1,33,2);bar(nn);xlabeel(500%时)D

47、VDD);n2=zeeross(1,5);n2=ceeil(1e55*(aaa./10000)*0.995/(3*11.6);n2;subpllot(1,33,3);bar(nn2);xlabeel(三个个月955%时)DVDD);（3）%linggo结果果的分析析clc,ccleaarload outt6w.txttload datta1.txttsolu=resshappe(oout66w,1000,10000);b=sollu;a=datta1;geshuu=0;ii=zeeross(666,1);k=1;for ii=1:10000 ffor j=11:1000 if (a(i,jj)

48、=0)&(bb(i,j)=1) geeshuu=geeshuu+1; ii(k)=i;kk=k+1; endd eendendgeshuu（4）clc,ccleaarload outt2.ttxtload datta2.txttsolu=resshappe(oout22,1100,10000);solu=sollu;ss=suum(ssoluu);bar(sss,00.5); hholdd onn;plot(datta2,r);legennd(分配情情况,原有有DVDD数量);xlabeel(求解后后的分配配情况与与原有DDVD数数量的比比较);（5）%满意度clcclearrload datta1.txttloa