四川省绵阳市双河中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省绵阳市双河中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，若与共线且方向相同，则x=（ ）A2 B1 C1 D2参考答案：B2. 在ABC中，则C等于（）A. B. C. D. 参考答案：A略3. （5分）已知三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A1B4C3D不确定参考答案：C考点：三点共线 专题：计算题分析：三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值解答：三点A（1，1），B（a，3）

2、，C（4，5）在同一直线上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 =，a=3，故选 C点评：本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等4. 已知函数是上的增函数，是其图像上的两点，那么的解集是_ 参考答案：略5. 线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）. B 参考答案：A略6. 若（0，），且，则cos2=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题【分析】通过对表达式平方，求出cossin的值，然后利用二倍角公式求出cos2的值，得到选项【解答】解：（cos+sin）2=，而sin0，cos0cossin=，cos2=cos2sin2=（co

3、s+sin）（cossin）=，故选A【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键7. 已知，则的大小关系是()A B C D参考答案：C略8. 下列函数中，其图像可能为右图是( )A. f(x)= B. f(x)= C. f(x)= D. f(x)= 参考答案：A9. 两直线与平行，则它们之间的距离为 ABC D 参考答案：D10. 设、是方程的两根，且，则的值为（ ）A B. C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非空集合A=x|1xa，B=y|y=2x，xA

4、，C=y|y=，xA，若C?B，则实数a的取值范围是 参考答案：1+，+）【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围【解答】解：非空集合A=x|1xa，a1，B=y|y=2x，xA=y|y=2x，1xa=y|2ay2，C=y|y=，xA=y|y1，C?B，解得a1+故实数a的取值范围是1+，+），故答案为：1+，+）【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题12. 梯形ABCD中，AB/CD，AB=2CD，E、F分别是AD，BC的中点，M、

5、N在EF上，且EM=MN=NF，若，则=_（用表示）。参考答案：略13. 从点出发三条射线两两成60角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则的距离为 参考答案：略14. 函数的定义域是, 则函数的定义域是 .参考答案：略15. 正方体的表面积与其内切球表面积的比为 . 参考答案：6：略16. 无论取何值，直线必过定点 参考答案：(3,3)直线（+2）x（1）y+6+3=0，即（2x+y+3）+（xy+6）=0，由 求得x=3，y=3，可得直线经过定点（3，3）17. 已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是 （填序号），； ，；，；，参考答案：三、 解答题：本大题共5小

6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）0.027+（）31+（1）0；（2）计算：lg25+lg4+7+log23?log34参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）直接由有理指数幂的运算性质化简求值即可；（2）直接由对数的运算性质化简求值即可【解答】解：（1）0.027+（）31+（1）0=8；（2）lg25+lg4+7+log23?log34=【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题19. 函数（1）若，求的值域（2）若在区间上有最大值14。求的值； （

7、3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间参考答案：（1）（1，+）；（2）的值为3或；(3) 函数的单调递增区间为,单调递减区间为本试题主要是考查了函数的 单调性和函数图像的综合运用。（1）当时 ， 设，则在（）上单调递增故， 的值域为（1，+）（2）对于底数a分类讨论得到函数的最值和单调性。解：（1）当时 ， 设，则在（）上单调递增故， 的值域为（1，+）.5分（2）.6分 当时，又，可知,设,则在上单调递增 ，解得，故8分 当时，又，可知, 设,则在上单调递增 ，解得，故10分综上可知的值为3或11分(2) 的图象, .13分函数的单调递增区间为,单调递减区间为1

8、4分20. 设.（1）先将函数经过适当的变换化成，（其中，m为常数）的形式，再写出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函数在区间内的最大值并指出取得最大值时x的值.参考答案：解：（）= = = 由此可得， (),由于，所以当，即时，函数. 21. 已知向量（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值参考答案：（）， 4分因为， 所以，所以. 7分（）， 10分因为，所以，所以. 15分22. （12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=1，AB=2（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD；（3）求点D到

9、平面PMC的距离参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）欲证MN平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AEPD，CDAE，PDCD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE平面PCD，而MNAE，则MN平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件；（3）利用等体积，求点D到平面PMC的距离【解答】（1）证明：设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知EN平行且等于DC，又ABCD是矩形，DC平行且等于AB，EN平行且等于AB又M是AB的中点，EN平行且等于AM，AMNE是平行四边形MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PADMN平面PAD（2）证明：PA=AD，AEPD，又PA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE，PDC