四川省绵阳市冯河中学高三数学文联考试卷含解析

1、四川省绵阳市冯河中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是虚数单位，（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 设若的最小值A B C D8参考答案：C由题意知，即，所以。所以，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4，选C.3. （11）函数，是的导函数，则的图象大致是（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A，）B（0，）C（0，）D（，）参考答案：A【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得

2、可得，由此求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得，求得a，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题5. 若实数x、y满足，且x=2x+y的最小值为4，则实数b的值为 A.1 B. 2 C. D. 3参考答案：D 【知识点】简单线性规划E5解析：作出不等式组对于的平面区域如图：z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，且y=2x+z，则直线y=2x+z的截距最小时，z也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线y=2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此时A也在直线y=x+b上，即2=1+b，解得b=3，故选：D【思路点拨】作出不等式组对于的平面区

3、域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论6. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】结合指数、对数及三角函数的性质判断大小即可【详解】，故，故选：A【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数、三角函数的性质比大小，熟记基本函数的图象特点是关键，属于基础题7. 一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A2009 B20018 C1409 D14018参考答案：A8. 已知a0，b0，则的最小值为（）A4BC8D16参考答案：B【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】先求出ab=1，从而求出的最小值即可【

4、解答】解：由，有ab=1，则，故选：B【点评】本题考查了基本不等式的性质，是一道基础题9. 设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ） A B C D参考答案：B略10. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面

5、三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2+=，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则 A.

6、B. C. D. 参考答案：12. 若x，y满足约束条件则的最小值为 参考答案：画出x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=的几何意义为动点P（x，y）到定点Q（2，1）的斜率，当P位于A（1，1）时，此时QA的斜率最大，此时zmax=2，当P位于B（1，1）时，此时直线的斜率最小，目标函数z=的最小值是故答案为：13. 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有_种.参考答案：54考点：排列组合综合应用因为故答案为：5414. 双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为_。参考答案：15

7、. 2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为_米。参考答案：设旗杆的高度为米，如图，可知，所以，根据正弦定理可知，即，所以，所以米。16. 已知为复数，若，则 参考答案：17. 若满足约束条件,则的最小值为 。参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建

8、立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，已知直线l与曲线C交于A、B两点（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求|PA|?|PB|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，即2sin2=2cos，利用互化公式可得直角坐标方程（2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+（22）t3=0利用根与系数的关系、参数的几何意义即可得出【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，即为2sin2=2cos，化为普通方程为：y2=2x；（2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+（22）t3=0t1

9、t2=3|PA|?|PB|=|t1t2|=319. 已知正项数列的前n项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.参考答案：（1）由已知，可得当时，可解得，或，由是正项数列，故. 2分当时，由已知可得，两式相减得，.化简得， 4分数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.数列的通项公式为. 6分（2），代入化简得， 8分其前项和 12分20. （12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（4分）（2）设ABC的内角的对边分别为a,b,c且=，若向量共线，求的值. （8分）参考答案：略21. 已知A，B，C是椭圆m： +=1（ab0）上的三点，其中点A的坐标为（

10、2，0），BC过椭圆m的中心，且，且|=2|（1）求椭圆m的方程；（2）过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且|=|求实数t的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用【分析】（1）如图，点A是椭圆m的右顶点，a=2；由?=0，得ACBC；由=2和椭圆的对称性，得=；这样，可以得出点C的坐标，把C点的坐标代入椭圆标准方程，可求得（2）如图，过点M的直线l，与椭圆m交于两点P，Q；当斜率k=0时，点M在椭圆内，则2t2；当k0时，设过M点的直线l：y=kx+t与椭圆方程组成方程组，消去y，可得关于x的一元二次方

11、程，由判别式0，得不等式，由x1+x2的值可得PQ的中点H坐标，由=，得DHPQ，所以斜率，这样得等式；由可得t的范围【解答】解（1）如图所示，=2，且BC过点O（0，0），则；又 ?=0，OCA=90，且A（2，0），则点C，由a=，可设椭圆的方程m：；将C点坐标代入方程m，得，解得c2=8，b2=4；椭圆m的方程为：；（2）如图所示，由题意，知D（0，2），M（0，t），1当k=0时，显然2t2， 2当k0时，设l：y=kx+t，则，消去y，得（1+3k2）x2+6ktx+3t212=0；由0，可得t24+12k2 设点P（x1，y1），Q（x2，y2），且PQ的中点为H（x0，y0）；则x0=，y0=kx0+t=，H；由，DHPQ，则kDH=，=；t=1+3k2 t1，将代入，得1t4，t的范围是（1，4）；综上，得t（2，4）22. (文) （本小题满分14分）已知函数满足（1）求的值以及的单调区间；（2）令，若在x（1，3）单调递增，求a的取值范围参考答案：由于f（x）=f（1）ex1f（0）x+，则f（x）=f（1）ex1f（0）+x，令x=1得，f（0）=1，则f（x）=f（1）ex1x+，f（0）=f（1）e1 则f（1）=e，得到f（x）=exx+，则g（x）=f（