四川省眉山市通惠中学2023年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省眉山市通惠中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线（2m+1）x+（m+1）y7m4=0过定点（）A（1，3）B（4，3）C（3，1）D（2，3）参考答案：C【考点】恒过定点的直线【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】直线方程整理后，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出直线过的定点【解答】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y7m4=0，即（2x+y7）m+（x+y4）=0，解得：，则直线过定点（3，1），故选：C【点评】此题考查了恒过

2、定点的直线，将直线方程就行适当的变形是解本题的关键2. 将函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，得到的函数为奇函数，则|的最小值（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数的图象平移关系，结合函数奇偶性的性质建立条件进行求解即可【解答】解：函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位后得y=cos2（x）+=cos（2x+），若此时函数为奇函数，则+=+k，即=k+，kZ，当k=1时，|取得最小值故选：B3. sin的值是（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式sin（2）=sin即可求得

3、sin的值【解答】解：sin=sin（2）=sin=，故选：D【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题4. 已知p：2+2=5，q：32，则下列判断中，错误的是( )Ap或q为真，非q为假Bp或q为真，非p为真Cp且q为假，非p为假Dp且q为假，p或q为真参考答案：C【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：32，是真命题利用复合命题的真假判定方法即可判断出【解答】解：对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：32，是真命题pq为真命题，pq是假命题，p为真命题，q为假命题C是假命题故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理

4、能力与计算能力，属于中档题5. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是 A. B. C. D. 参考答案：【知识点】简单的空间图形的三视图 G2【答案解析】B 解析：由题意可以判断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切，排除C、D；把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除A；B正确，故选B【思路点拨】由题意可以判断出两球在正方体的正投影与正方形相切，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住，排除A；得到正确选项6. 设F1、F

5、2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为( )A2B3 C4D6参考答案：B7. 设函数 则（ ）A.有最大值 B.有最小值 C. 是增函数 D. 是减函数参考答案：A略8. 根据下面的列联表：吸 烟不吸烟合 计患慢性鼻炎503080未患慢性鼻炎304070合 计8070150得到了下列四个判断：有95%的把握认为患慢性鼻炎与吸烟有关；有99.0%的把握认为患慢性鼻炎与吸烟有关；认为患慢性鼻炎与吸烟有关的出错的可能为5%；认为患慢性鼻炎与吸烟有关的出错的可能为1%，其中正确的命题个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C9. 已知直线过点,当直线与圆有两

6、个交点时,其斜率k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：答案：C 10. 抛物线的焦点是离心率为的双曲线：的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点A、B在拋物线E上,C,D两点在直线y =x - 4上，则该正方形的面积是A. 18 或 25 B. 9 或 25 C. 18 或 50 D. 9 或 50参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的以3为周期的奇函数，若 ，则实数a的取值范围是_参考答案：【知识点】奇函数 函数的周期性B4 解析：因为f(2015)=f(6713+2)=f(2)=f(-1)=-f(1) -1,得，解得，所以实数a的取值

7、范围是【思路点拨】先利用函数的周期性与奇函数的性质把所求函数值与已知函数值建立起联系，在利用已知函数值范围解不等式即可.12. 设，向量，且，则=_.参考答案：13. 已知等差数列an中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】由已知结合等差数列的通项公式求得a1+a2+a6，则cos（a1+a2+a6）可求【解答】解：数列an为等差数列，且a3=，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3=，cos（a1+a2+a6）=cos=故答案是：14. 定义在R上的函数满足：，当时，下列四个不等关系：；其中正确的个数是 参考答案：115. .

8、参考答案：16. 执行右边的程序框图，若，则输出的 参考答案：17. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有33=9种，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种由此能求出甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率【解答】解：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有33=9（种），其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3（种）故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

9、文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=，AD=BD，EC丄底面ABCD，FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2（I ）求证：AD丄BF；（II ）若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N，试求二面角 BMFC的余弦值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（I）利用等腰直角三角形的性质可得BDC=45，根据平行线的性质可得ABD=45，又AD=DB，从而得到ADB=90，可得ADDB；由线面垂直的性质可得FDDB，利用线面垂直的判定定理可得AD平面FDB，即可得到

10、线线垂直；（II）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角解答：（）证明：BCD=90，BC=CD=，BDC=45又由ABDC，可知ABD=BDC=45，AD=DB，BAD=ABD=45，ADB=90，ADDBFD丄底面ABCD，FDDB又FDDB=D，AD平面FBD，ADBF（）解：如图，以点C为原点，直线CD、CB、CE方向为x、y、z轴建系可得D，又N恰好为BF的中点，设M（0，0，z0），又，可得z0=1M（0，0，1），故M为线段CE的中点设平面BMF的一个法向量，且，由，可得，令y=1，则x=3，z=得又平面MFC的一个法向量为，=故所求二面角BMFC的余弦

11、值为点评：熟练掌握等腰直角三角形的性质、平行线的性质、线面垂直的性质、线面垂直的判定定理、线线垂直、通过建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量的夹角得出二面角是解题的关键19. 已知a=（x2，x），b=（x，x3），x4，4.（1）求f（x）=ab的表达式；（2）求f（x）的最小值，并求此时a与b的夹角.参考答案：略20. 铁矿石和的含铁率为，冶炼每万吨铁矿石的排放量及每万吨铁矿石的价格如表：（万吨）（万元）50%130070%0.5600某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用是多少？参考答案：可设需购买矿石万吨，矿石万吨，则根据题意得约束条件：，

12、目标函数为，作图可知在点处目标函数去的最小值，最小值为万元。答：购买铁矿石的最少费用是1500万元。略21. （本题满分14分）已知三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1）求角A的值；（2）求函数在区间的值域。参考答案：解：（1） 因为，由正弦定理得，2分即。因为，得， 4分所以，6分解得 7分（2）由上可得， 8分所以。11分因为，所以，12分故函数的值域为。 14分22. 设集合，.（1）当1时，求集合；（2）当时，求的取值范围参考答案：【知识点】对数函数的定义域；并集及其运算 B7 A1 【答案解析】（1） （2）. 解析：（1）当a=1时，y=，由，解得：1x3，集合B=x|1x3；（2）AB=B，则AB，由，得（xa）