四川省眉山市方家中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市方家中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足约束条件的最小值为A.B.0C.1D.4参考答案：A2. 若递增的等比数列满足，则（ ）A.6 B.8 C.10 D.12参考答案：D3. 已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f（x）g（x）f（x）g（x），若有穷数列（nN*）的前n项和等于，则n等于 （）A4B5C6D7参考答案：B考点：导数的运算；数列的求和专题：压轴题分析：利用导数研究函数的单调性得到a的范围，再利用等比数列前n项和公式即可得出解答：解：=，

2、f（x）g（x）f（x）g（x），=0，即函数单调递减，0a1又，即，即，解得a=2（舍去）或，即数列是首项为，公比的等比数列，=，由解得n=5，故选B点评：熟练掌握导数研究函数的单调性、等比数列前n项和公式是解题的关键4. 设则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是A B C D参考答案：C6. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( ) ks5uA. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，如果输入a=6，b=2，则输出的S=（）A30B120C360D720参考答案：B【考点】E

3、F：程序框图【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x=2时跳出循环，输出结果【解答】解：输入a=6，b=2，k=6，s=1，k=6ab=4，s=6，k=5ab，s=30，k=4ab，s=120，k=3ab，输出s=120，故选：B8. 实数、满足不等式组则P=的取值范围是( ) A B C D参考答案：C9. .已知为正整数，且，则在数列an中，“”是“an是等比数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若“an是等比数列”，则am?ana1

4、2qm+n2，ap?aqa12qp+q2，m+np+q，am?anap?aq成立，即必要性成立，若an0，则an是等差数列，当m+np+q时，由“am?anap?aq”成立，但“an是等比数列”不成立，即充分性不成立，则“am?anap?aq”是“an是等比数列”的成立的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的通项公式和性质是解决本题的关键判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要

5、条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系10. 已知集合A=x|x2x60，B=x|3x3，则AB等于（）A3，2B2，3C3，23D2，33参考答案：C【分析】根据题意，解不等式|x2x60求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案【解答】解：根据题意，x2x60?x2或x3，即A=x|x2x60=（，23，+），而B=x|3x3=3，3；AB=3，23；故选：C【点评】本题考查集合的交集运算，关键是求出集合A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

6、1. 某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,，则不同选派方案种数为_参考答案：14略12. 设正实数.则当取得最小值时，的最大值为_.参考答案：213. 曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】由y=lnx，知y=，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程【解答】解：y=lnx，y=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y1=（xe），整理，得故

7、答案为：【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用14. （5分）（2015?万州区模拟）若复数是纯虚数，则实数a=参考答案：【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出解析： 复数=+i是纯虚数，=0，0，解得a=故答案为：【点评】： 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题15. 已知向量，若向量，则实数的值是 . 参考答案：-316. 已知，则f(-8)= ,f(2013)= .参考答案：3,117. 若变量x，y满足，则x2+y2的最小值是 参考答案：1【考

8、点】简单线性规划【分析】画出可行域，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，1）到原点的距离的平方，利用线性规划进行求解【解答】解：变量x，y满足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合，集合。命题,命题（）若命题p为假命题，求实数a的取值范围。（）若命题为真命题，求实数a的取值范围。参考答案：略19. 已知数列an满足a1=10，an10an+1an+10（nN*）（1

9、）若an是等差数列，Sn=a1+a2+an，且Sn10Sn+1Sn+10（nN*），求公差d的取值集合；（2）若a1，a2，ak成的比数列，公比q是大于1的整数，且a1+a2+ak2017，求正整数k的最小值；（3）若a1，a2，ak成等差数列，且a1，a2，ak=100，求正整数k的最小值及k取最小值时公差d的值参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】（1）先化简已知的式子可得10an+110，由等差数列的通项公式化简后求出d的范围，由恒成立求出公差d的取值集合；（2）由an+1an+10且a1=10得，a2=10q20，求出q的范围，结合条件求出q的值，由等比数列的前n项和公式化简“a1+

10、a2+ak2017”，求出k的范围，可得正整数k的最小值；（3）由条件和等差数列的前n项和公式化简“a1+a2+ak=100”，求出d的表达式，由“an10an+1an+10”和等差数列的定义列出不等式，由一元二次不等式的解法求出k的范围，可得到答案【解答】解：（1）由Sn10Sn+1Sn+10得，10an+110，又a1=10，1010+nd10，即对任意的nN*恒成立，d=0，即公差d的取值集合是0；（2）an+1an+10，且a1=10，a2=10q20，则q2，公比q是大于1的整数，q=2，a1+a2+ak=10（2k1）2017，化简得，2k202.7，解得k8，即正整数k的最小值是

11、8；（3）由条件得，a1+a2+ak=10k+=100，解得d=，an10an+1an+10，10an+1an10，1010，化简得，k2+k202kk2k，解得k4，即k的最小值是4，此时d=1020. 在中，角A,B,C的对边分别为,且满足，（）求角；（）求的面积；（）若，求边与的值参考答案：略21. 在直角坐标系xOy中，已知圆： (为参数)，点P在直线l：上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足，求Q点轨迹的极坐标方程参考答案：（1）,；（2）.试题分析：（1）圆为参数），利用平方法消去参

12、数可得直角坐标方程：，利用互化公式可得圆的极坐标方程以及直线的极坐标方程；（2）)设的极坐标分别为，由，又，即得出.试题解析：（1）圆的极坐标方程，直线的极坐标方程. (2)设的极坐标分别为，因为又因为，即 ， .22. 函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线e2xy+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x1时，参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a=1，求导数，求单调区间和极值，令m1m+1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等式即为?，令g（x）=，通过导数，求得，令h（x）=，运用导数证得h（x）h（1）=，原不等式即可得证【解答】解：（1）f（x）=，f（x）在点（e，f（e）处的切线斜率为，由切线与直线e2xy+e=0垂直，可得f（e）=，即有=解得得a=1，f（x）=，f（x）=（x0）当0 x1，f（x）0，f（x）为增函数；当x1时，f（x）0，f（x）为减函数x=1是函数f（x）的极大值点 又f（x）在（m，m+1）上存在极值m1