四川省眉山市文宫中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市文宫中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果实数满足：，则目标函数的最大值为 4 -4参考答案：D略2. 若复数，则=、 、 、 、参考答案：由已知，则=.故选.3. 已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ）A. B.C.D. 参考答案：A4. 已知cos（+）sin=，则sin（+）的值是（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】利用两角和与差的余弦函数以及两角和与差的三角函数化简已知条件，

2、然后展开所求表达式即可得到结果解：cos（+）sin=，=，sin（+）=sincos+cossin=故选：B【点评】本题考查两角和与差的三角函数，基本知识的应用，考查计算能力5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai48Bi24Ci48Di24参考答案：A【考点】程序框图 【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】分析程序运行过程，根据流程图所示的顺序，即可得出该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下所示：第1次循环：S=0+=，i=2，第2次循环：S=+，i=3，第3次循环：S=+，i=4，依此类推，第48

3、次循环：s=，i=49，退出循环；其中判断框内应填入的条件是：i48故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序算法的运行过程，是基础题目6. 命题“?xR，?nN*，使得nx2”的否定形式是（）A?xR，?nN*，使得nx2B?xR，?nN*，使得nx2C?xR，?nN*，使得nx2D?xR，?nN*，使得nx2参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题?xR，?nN*，使得nx2的否定?xR，?nN*，使得nx2，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础7. 函数的零点所在的区间为（ ）A

4、.（1,2） B.（2,3） C.（3,4） D.（4,5）参考答案：B8. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：C依题意，故，故选C. 9. 函数在区间上的最大值是（ ）A.-2 B.0 C.2 D.4参考答案：C略10. 正方体中对角线与平面所成的角大小为（ ）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是参考答案：略12. 在正项等比数列中，是的两个根，则 参考答案：13. 如图，在ABC中，已知B，AC，D为BC边上一点

5、若ABAD，则ADC的周长的最大值为_参考答案：14. 函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点_.参考答案：15. 已知平面向量=（1，1），=（x3，1），且，则x=参考答案：4略16. 已知g(x)12x，fg(x)(x0)，那么等于_参考答案：15略17. 已知函数,若对任意xR，都有f(a+x)=f(a-x)，则=_.参考答案：答案:0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分） 已知，.（）请写出的表达式（不需证明）；（）求的极小值；（）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.参考答案：3分7分14分19

6、. 设公比大于零的等比数列的前n项和为，且，数列的前n项和为，满足.（1）求数列、的通项公式；（2）设是单调递减数列，求实数的取值范围.参考答案：略20. （本小题满分12分）定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，.（）求在上的解析式；（）判断在上的单调性，并给予证明；（III）当为何值时，关于方程在上有实数解？参考答案：当时，, 又为奇函数， 3分当时，由有最小正周期4，综上， 4分 5分设则, 在上为增函数。 8分即求函数在上的值域。 9分当时由知，在上为增函数， 10分当时， 11分当时， 的值域为 时方程方程在上有实数解。 12分21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（）求B；（）若，求a，c参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由已知及正弦定理，得，结合sinA0，可求，由于0B，可求B的值（）由已知及正弦定理，得，利用余弦定理可求，联立即可解得a，c的值【解答】解：（）由及正弦定理，得在ABC中，sinA0，0B，（）由及正弦定理，得，由余弦定理b2=a2+c22accosB得，即，由，解得22. 已知函数.（I）求的单调区间；（II）已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）；（III）若，且对任意恒成立，求的最大值。参考答案：解析：（1）因，所以。当时，；当时，。所以的单调递增区间是，单调递减区间是。（2）由