四川省眉山市尚义中学高一数学文月考试卷含解析VIP

1、四川省眉山市尚义中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】95：单位向量【分析】由是两个单位向量，可得，即可得出【解答】解：是两个单位向量，故选：D2. 已知数列an的前n项和Snn22n，则a2a18（ ）A. 36B. 35C. 34D. 33参考答案：C试题分析：由，得，则；故选C考点：的应用3. 已知|=2，|=， ?=0，点C在AOB内，且AOC=60，设=m+n（m，nR），则等于（）ABCD参考答案：A【考点】9R：

2、平面向量数量积的运算【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，利用AOC=30，即可求得结论【解答】解： ?=0，建立如图所示的平面直角坐标系：则=（2，0），=（0，），=m+n，=（2m， n），AOC=60，tan60=；故选：A4. 已知集合M=x|xR，5|2x3|N+，则M的所有非空真子集的个数是（ ）A254 B255 C 510 D 511参考答案：C5. 已知函数f(x)，则f(10)的值是( ).A2B-1 C0D2参考答案：D略6. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）AB C D 参考答案：C7. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮

3、，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B8. 若方程有两个解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知集合M=x|1x3，xR，N=1，0，1，2，3，则MN=（）A1，0，2，3B1，0，1，2C0，1，2D0，1，2，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由M与N，求出两集合的交集即可【解答】

4、解：M=x|1x3，xR，N=1，0，1，2，3，MN=1，0，1，2，故选：B10. 当x1x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是( )Ay=xBy=|x|Cy=x2Dy=log2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【专题】计算题；新定义【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函数的单调性、基本不等式判断f（）和 的大小关系，再根据“严格下凸函数”的定义域，得出结论【解答】解：A、对于函数y=f（x）=x，当x1x2时，有f（）=，=，f（）=，故不是严格下凸函数B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1x2 0时，f

5、（）=|=，=，f（）=，故不是严格下凸函数C、对于函数 y=f（x）=x2，当x1x2时，有f（）=，=，显然满足f（），故是严格下凸函数D、对于函数y=f（x）=log2x，f（）=，=，f（），故不是严格下凸函数故选C【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，“严格下凸函数”的定义，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是 参考答案：（0，2）考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0）

6、，将y=logax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）的图象，进而得到定点解答：由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0），将y=logax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的图象，则恒过定点（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题考查对数函数的图象的特征，考查函数图象的变换规律，属于基础题12. 已知(x，y)的映射f作用下的象是(xy，xy)若在f作用下的象是(2，3)，则它的原象为_参考答案：(-1,3)(3，-1)略13. 已知f（x）=x23x+4，若f（x）的定义域和值域都是a，b，则

7、a+b= 参考答案：5【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】因为定义域和值域都是a，b，说明函数最大值和最小值分别是a和b，所以根据对称轴进行分类讨论即可【解答】解：f（x）=x23x+4=+1，x=2是函数的对称轴，根据对称轴进行分类讨论：当b2时，函数在区间a，b上递减，又值域也是a，b，得方程组即，两式相减得（a+b）（ab）3（ab）=ba，又ab，a+b=，由，得3a28a+4=0，a=b=2，但f（2）=1，故舍去当a2b时，得f（2）=1=a，又f（1）=2，f（b）=b，得，b=（舍）或b=4，a+b=5当a2时，函数在区间a，b上递增，又值

8、域是a，b，得方程组，即a，b是方程x23x+4=x的两根，即a，b是方程3x216x+16=0的两根，但a2，故应舍去故答案为：5【点评】本题考查了二次函数的单调区间以及最值问题，属于基础题14. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_.参考答案：15. 过点M（0，4）被圆截得的线段长为的直线方程为 .参考答案：略16. 如图，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为AD

9、B，所以=【解答】解：法一：选定基向量，由图及题意得， =（）（）=+=法二：由题意可得BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=4+1+2=7，BC=，cosB=AD=，=故答案为：17. 设函数=则的值为_.参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的函数f（x）=x22ax+2（1）当a2时，求f（x）在，3上的最小值g（a）；（2）如果函数f（x）同时满足：函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；在函数的定义域内存在区间p，q，使得函数在区间p，q上的值域为p2，q2则我们称函数f（x）是该定义域上的“闭函数”（

10、i）若关于x的函数y=+t（x1）是“闭函数”，求实数t的取值范围；（ii）判断（1）中g（a）是否为“闭函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）对于函数f（x）=x22ax+2=（xa）2+2a2，根据对称轴，分类讨论即可，（2）（i）据和谐函数的定义，列出方程组，可得p2，q2为方程+t=x的二实根，再由二次方程实根的分布，即可得到所求t的范围（ii）由新定义，假设g（a）为“和谐函数”，讨论p，q的范围，通过方程的解即可判断【解答】解：（1）函数f（x）=x22ax+2=（xa）2+2a2，其对称轴方程为x=a，当a时，f（x

11、）在，3上单调递增，其最小值为g（a）=f（）=；当a2时，f（x）在，3上的最小值为g（a）=f（a）=2a2；函数f（x）=x22ax+2在，3上的最小值g（a）=（2）（i）y=+t在1，+）递增，由闭函数的定义知，该函数在定义域1，+）内，存在区间p，q（pq），使得该函数在区间p，q上的值域为p2，q2，所以p1， ，p2，q2为方程+t=x的二实根，即方程x2（2t+1）x+t2+1=0在1，+）上存在两个不等的实根且xt恒成立，令u（x）=x2（2t+1）x+t2+1，解得t1实数t的取值范围（，1（ii）对于（1），易知g（a）在（，2上为减函数，若pq，g（a）递减，若g（a

12、）为“闭函数”，则，两式相减得p+q=，这与pq矛盾pq2时，若g（a）为“闭函数”，则此时p2+q2=2满足条件的p，q存在，pq2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，pq2时，若g（a）为“闭函数”，则，消去q得9p26p+1=0，即（3p1）2=0解得p=此时，q=2，且p2+q2=2p=q2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，综上所述，当p，q满足时，g（a）为“闭函数”19. 已知，（1）求及（2）若的最小值是，求的值参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：解题思路：（1）利用平面向量的数量积公式、模长公式求解；（2）将的值域，转化为关于的一元二次函数的值域.规律总结：1

13、.三角恒等变换要正确选用公式及其变形；2.求关于的一元二次函数的值域，要注意三角函数的有界性.试题解析：(1),.,当时，当且仅当时，取最小值，解得；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍）；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），综上所述，.20. （12分）已知f（x）是定义在（0，+）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（x?y）（1）求证：f（x）f（y）=；（2）若f（2）=3，解不等式f（1）f（）9参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为，代入恒等式中，即可证明；（2）再利用f（x）是定义在（0，+）上的减函数，即可列出关于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集解答：（1）证明：f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为为，则有f（）+f（y）=f（?y）=f（x）f（x）f（y）=f（）；（2）f（2）=3，f（2）+f（2）=f（4）=6，f（2）+f（4）=f（8）=9而由第（1）问知不等式f（1）f（）=f（x8）可化为f（x8）f（8）f（x）是定义在（0，+）上的减函数，x88且x80，8x16故不等式的解集是x|8x16点评：本题考查了抽象函数及其应用，考查了利用赋值法求解抽象函数问题，解决本题的关