四川省眉山市东坡区职业高级中学高三数学理下学期期末试题含解析VIP

1、四川省眉山市东坡区职业高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数a，b,c,d满足，则的最小值为 A.8 B C2 D.参考答案：A2. 命题“?x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是( )Aa4Ba4Ca5Da5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“?x1，2，x2a0”为真命题，可化为?x1，2，ax2，

2、恒成立即只需a（x2）max=4，即“?x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题3. 已知a，b都是实数，那么“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B。必要而不充分条件C充分必要条件D。既不充分也不必要条件参考答案：D略4. 已知函数的零点，其中常数满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 复数z=（1+2i）i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为( )A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）参考答案：D

3、考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘法化简，求出在复平面内对应点的坐标得答案解答：解：z=（1+2i）i=2+i，复数在复平面内对应的点的坐标为（2，1）故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题6. 直线，则是的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略7. 已知集合A=1,2，集合B=0,2，设集合，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求集合C，再根据集合与集合的关系判断即可【详解】由题设，则，故选.【点睛】本题考查的知识点

4、是集合的包含关系判断及应用，属于基础题8. 在R上定义运算，若关于的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（ ）A B C或 D参考答案：D9. 如果复数是实数，（i为虚数单位，aR），则实数a的值是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D10. 已知的图像如图所示，则函数的图像是（ ）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为_参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，根据圆锥底面圆周长等于展开后半圆的弧长得出，由题意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用锥体的体积公式计算出圆锥的体积.【详

5、解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，则，由题意可知，由勾股定理得，因此，该圆锥的体积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，涉及圆锥的侧面展开图问题，解题时要注意扇形弧长等于圆锥底面圆周长这一条件的应用，考查空间想象能力，属于中等题.12. 如图所示,若,那么 参考答案： 13. 已知函数f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx2x，如果存在x1，2，使得对任意的x2，2，都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（，ln2【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导函数，分别求出函数f（x）的最小值，g（x）的最小值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围

6、【解答】解：求导函数，可得g（x）=2=，x，2，g（x）0，g（x）min=g（2）=ln24，f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a1，f（x）在，2上单调递增，f（x）min=f（）=+a，如果存在，使得对任意的，都有f（x1）g（x2）成立，+aln24，aln2故答案为（，ln2【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是转化为f（x）ming（x）min14. 已知直线与曲线相切，则的值为 参考答案：15. 设集合，若,则的值是 参考答案：-1知识点：交集及其运算解析：因为集合，若，又a20，当a2=0时，a=0，此时N=0，0，不符合集合元素的互异性，故a0，

7、当a2=1时，a=1，a=1时，N=1，1，不符合集合元素的互异性，故a1，a=1，此时N=1，1,故a=1故答案为：1。【思路点拨】根据MN=N，分情况进行讨论。16. 若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是 参考答案：17. 已知集合M是满足下列条件的函数的全体：（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数有零点那么在下列函数中：； ； ；属于集合M的有 （写出所有符合条件的函数序号） 参考答案：、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，已知曲线的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；

8、（2）设直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求AB的长.参考答案：解：（1）曲线的极坐标方程为，即.曲线的直角坐标方程为.（2）设直线（为参数）的直角坐标方程为.，配方为，可得圆心，半径圆心到直线的距离19. 设函数，其中0w2（）若x=是函数f（x）的一条对称轴，求函数周期T；（）若函数f（x）在区间上为增函数，求w的最大值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得w的值，可得函数的周期（）由正弦函数的单调性求得f（x）的增区间，再利用函数f

9、（x）在区间上为增函数，求得w的最大值【解答】解：函数=4（coswxcossinwxsin）sinwxcos2wx+1=sin2wx（） 由x=是函数f（x）的一条对称轴，可得2w?=k+，kZ，w=2k+1，再结合0w2，求得w=1，f（x）=sin2x，故T=（）令2k2wxk+，求得x+，kZ，再根据函数f（x）在区间上为增函数，可得，且，求得0w，即w得最大值为【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，属于中档题20. （本小题满分13分）已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,记的面积为.（I）当时,求函数的单调区间；（II）当时,

10、若,使得, 求实数的取值范围.参考答案：解: (I) 因为，其中 2分当，其中当时，所以，所以在上递增， 4分当时，令， 解得，所以在上递增令， 解得，所以在上递减 7分 综上，的单调递增区间为， 的单调递增区间为 （II）因为，其中 当，时，因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得 8分当时，即时对成立，单调递增所以当时，取得最大值 令 ，解得 ，所以 10分 当时，即时对成立，单调递增对成立，单调递减所以当时，取得最大值 令 ，解得所以 12分综上所述， 13分21. 已知平面向量，其中，且函数的图象过点（1）求的值；(2) 将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得

11、到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值参考答案：解：（1） 1分2分 4分 而， 6分 （2）由（1）得，于是，即 9分当时，所以， 11分即当时，取得最小值，当时，取得最大值 12分22. 已知函数f（x）=x2+alnx（）若f（x）在区间2，3上单调递增，求实数a的取值范围；（）设f（x）的导函数f（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2）所在直线的斜率为k，求证：当a4时，|k|1参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）由函数单调性，知其导函数0在2，3上恒成立，将问题转化为在2，3上单调递减即可求得结果；（2）根据题意，将写成，利用不等式的性质证明，所以，即得解答：解：（1