已有讲义按年级六年级101秋

1、六年级 美丽的几何2012.12.9 第9页 共9页PAGE PAGE 9第二讲 美丽的几何知识点：在同一三角形中，相应面积与底成正比关系，即：两个三角形高相等，面积之比等于对应边之比。 任意四边形中的比例关系梯形中，则（1）燕尾定理：（如图ABC，D、E、F为BC、CA、AB 上的点，AD、BE、CF 交于O点）。SABC中，SAOB：SAOC=SBDO：SCDO=BD：CD；同理，SAOC：SBOC=SAFO：SBFO=AF：BF；SBOC：SBOA=SCEO：SAEO=EC：EA。5、三角形的内角和为180，n边形内角和6、圆与扇形中的周长和面积公式： ； 扇形弧长公式：为圆心角；扇形面

2、积公式：7、弓形面积的计算公式：当弓形所含的弧是劣弧：；当弓形所含的弧是优弧：；当弓形所含的弧是半圆：；8、常用性质： 两圆面积之比等于半径之比的平方；半径相等的两个扇形面积之比等于圆心角之比；圆心角形同的两个扇形面积之比等于半径比的平方；正方形面积比等于对角线之比的平方。典型例题 图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍， EF的长是BF长的3倍那么三角形AEF的面积是多少平方厘米? 如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米? 如图，已知四边形ABCD和CEFG

3、都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米? 正方形ABCD的边长是4厘米，CG3厘米，长方形DEFG的长DG5厘米，那么它的宽DE_厘米。（1990年小学 HYPERLINK /aoshu/Index.html 奥数决赛题） 正方形ABCD是三角形ADE的面积的3倍，三角形ADE是三角形CEF的面积的5倍，线段CF的长度为10。那么正方形ABCD的面积为_。（1997年小学 HYPERLINK /aoshu/Index.html 奥数决赛题）如图，梯形ABCD的上底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米则梯形AB

4、CD的面积为多少平方厘米?下图中， （1） （2）如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为边AB,BC的中点则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米? 如图是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米问：阴影部分的面积是多少平方厘米?已知，如图三角形ABC中，D，E分别为边AB,AC上的点，BE与CD交于点F，三角形BDF,三角形EFC,三角形BEF面积分别为2，3，4，求四边形ADFE的面 如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径长都是1求阴影部分的面积例12 如图所示，等腰三角形，直角边长长1分米，将点固定顺时针旋转，求斜边在旋转过程中扫过的面积。例13 如图，

5、将长方形ABCD绕顶点C顺时针旋转90度，若AB=4，BC=3，AC=5，求AD边扫过部分的面积(取3.14)例14 如图所示，把分成6个等分，以为圆心画出六个扇形，已知最小的扇形面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。例15 求如图所示的图形中的阴影部分的面积（取3.14）例16 平面上有7个大小相同的圆，位置如图所示，如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少？巩固练习如下图，在三角形ABC中，BD=DE=EC，BF=FA。若三角形EDF的面积是1，则三角形ABC的面积是多少？ 右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽

6、都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49。那么图中阴影部分的面积是多少？ 把矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形的面积是矩形面积的15，黄色三角形的面积是21cm2求矩形面积. 如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是_平方厘米 如图，大正方形的面积为9，中间小正方形的面积为1，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是_.如图BE=EF=FC，BD=2AD，AC=3CG，三角形ABC的面积为36，求阴影部分的面积。 正方形，ABCD中有一个梯形EFGH

7、，已知这个梯形的上底和下底长平行于正方形的对角线，如果梯形的高是5，面积是30，那么这个正方形的面积为_.三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD的中点，那四边形CDEF的面积是 长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为_.如左图，计算如右图，已知， 巩固练习参考答案如下图，在三角形ABC中，BD=DE=EC，BF=FA。若三角形EDF的面积是1，则三角形ABC的面积是多少？解答：连接CF，如右上图，SACF=SBCF，SBFD=SEFD=SCFE。所求面积为6。右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10。中间有两条道路，一

8、条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？解答：平行四边形的道路面积：102，我们可以把它置换成一个102的长方形，将横竖两条道路都移至边上（如右下图所示），那么草地的面积就是：（16-2）（10-2）=112 。如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49。那么图中阴影部分的面积是多少？ 解答：（三角形ABC的面积）+（三角形CDE的面积）+ （13+49+35）= （长方形面积）+（阴影部分面积）又因为 三角形ABC的面积 = 三角形CDE的面积 = 1/2长方形面积所以可得：阴影部分面积 = 13+49+35 =97

9、 。把矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形的面积是矩形面积的15，黄色三角形的面积是21cm2求矩形面积.解答 如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是_平方厘米解答：图中阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半，即432=6(平方厘米)如图，大正方形的面积为9，中间小正方形的面积为1，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是_.解答：梯形乙、丁的上底都等于小正方形的边1，下底都等于大正方形的边长3，它们的高的和=3 =1= 2，所以.如图BE=EF=FC，BD=2AD，AC=3CG，三角形ABC的面积为36，求阴影部分的面积。解答：SADG=36332=8，SBDE=36332=8，SC FG=3633=4，S阴=36884=16正方形，ABCD中有一个梯形EFGH，已知这个梯形的上底和下底长平行于正方形的对角线，如果梯形的高是5，面积是