高中数学二项分布(1)苏教版选修2-3

1、word二项分布（1）教学目标（1）理解n次独立重复试验的模型（n重伯努利试验）及其意义。（2）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。教学重点，难点二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列教学过程一问题情境1情景射击n可以认为每次击中目标的概率 p是不变的；抛掷一颗质地均匀的筛子n551而且每次掷出“5”的概率 p都是 ；6种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是。67%2问题上述试验有什么共同特点？二学生活动由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中P() p0。三建构数学1n次独立重复试验一般地，由n次试验构成，且每次试验

2、相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即 A与A，每次试验中P() p0。我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。n A发生的概率均为 p在这n 次试验中，事件A恰好发生k次的概率是多少？我们先研究下面的问题：射击 3次，每次射中目标的概率都为 p 0。设随机变量X 是射中目标的次数，求随机变量X 的概率分布。分析 1 这是一个 3次独立重复试验，设“射中目标”为事件A，则1 / 4wordP(A) p,P(A)1 p（记为q（图略）由树形图可见，随机变量 的概率分布如下表所示。X0123X33pq23p q2Pqp3分析 2 在 时，根据试验的独立性，事件 在某指定

3、的 次发生时，其余X kAk的(3k) p q 3次试验中发生 次 的方式有Ck Ak3kk3种，故有P(X k) C p q ,k 0,1,2,3。因此，概率分布可以表示为下表k3k3k0123XPCqCpqCpqCp033132232333一般地，在n 次独立重复试验中，每次试验事件 发生的概率均为Ap p1)，即P(A) p,P(A) 1 p q。由于试验的独立性，n次试验中，事件A在某指定的knk 次不发生的概率为 p q knk在 n 次 试 验 中 ， 事 件 A 恰 好 发 生 k k n) 次 的 概 率 为P (k)C p q ,k 0,1,2, ,n。它恰好是 (q p)

4、的二项展开式中的第 k1kknknnn项。2二项分布若 随 机 变 量的 分 布 列 为 P(X k)C p q , 其 中Xkknkn0 ppq k n 则称 X 服从参数为 n ， p 的二项分布，记作X B(n,p)。四数学运用1例题例 1：求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率。分析 将一枚均匀硬币随机抛掷100次，相当于做了100次独立重复试验，每次2 / 4word试验有两个可能结果，即出现正面()与出现反面(A)，且P()0.5。解设为抛掷 100 次硬币出现正面的次数，依题意，随机变量XX B，则 P(X 50)C p qC 0.5 8%。5010050 1005

5、050100100答 随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率约为8%。100次均匀硬币正好出现50次反面”的概率是多少？例 2：设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元。如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006400000元以上的概率分别有多大？解 设这10000人中意外死亡的人数为，根据题意，服从二项分布XXB(10000,0.006)：P(X k)C0.006 (10.006) ，死亡人数为X 人时，公knkk10000司要赔偿 )XX概率为PX 1P(X 1 P(X k)1 C 0kk10000k

6、k0k0。这说明，公司几乎不会赔本。利润不少于400000元的概率为PX P(X P(X k) C ，kk10000kk0k0即公司约有99.4%的概率能赚到400000元以上。例 3一盒零件中有 9 个正品和 3 个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 所对应的事X件的准确含义，据此正确地计算概率 p。解：X 可能的取值为0,1,2,3这四个数，而X k表示，共取了k1次零件，前k次取得的都是次品，第k1次取到正品，其中k 。3 / 4word3C19112当 0时，第 1 次取到正品，试验中止，此时 ( 0) ；XP XC49C1 C1当 1时，第 1 次取到次品，第 2 次取到正品， ( 1)P X3191 ；XCC441211C13112C121C199当 23次取到正品， ( 2)P X；XCCC12201110C13112C121C11当 3时，前 3