江苏省宿迁市高中数学第26课时向量的数量积导学案苏教版必修4_第1页
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文档简介

1、第26课课题：向量的数量积（1）【学习目标】理解平面向量数量积的看法及其几何意义，认识平面向量数量积与向量投影的关系。【问题情境】前面学习了向量的加法、减法和数乘三种运算，那么，向量与向量可否“相乘”呢？一个物体在力F的作用下发生了位移S，那么该力对此物体所做的功为多少？1.平面向量数量积的看法：rr。（两个非零向量a、b的夹角是如何规定的？）2.rr平面向量数量积的性质（设a、b的夹角为）：（1）cos=；rrrrrrrr2agb；当a、b反向时，agb（）当a、b同向时，；rrr2rrragaa|a|aagrrrrrr（4）向量a与b垂直的等价条件：abagb0.rrrrrr3.agb是一

2、个数量，若a、b是非零的向量，则其正负由a、b的夹角的范围来确定。4.rrr设向量a、b、c和实数，则向量的数量积满足以下运算律：rrrr（1）agbbga；（2）；（3）。【合作研究】rruurrrr例1.已知a、b的夹角为，|a|4,|b|7，分别在以下条件下求ab：1350rrrr（1）（2）ab（3）abrruurrrr变式：若ab60，且|a|10,|b|12，求a、b的夹角。uuuruuur9,C45uuuruuur例2.（1）已知ABC中，|BC|6,|CA|，则BCCA；（2）（04浙江）已知平面上三点uuuruuuruuur5，A,B,C满足AB3,BC4,CAuuuruuu

3、ruuuruuuruuuruuur.则ABBCBCCACAAB的值等于例3.rrrrrrrrr已知a,b是两个非零向量，且abab，求a与ab的夹角。【学以致用】有以下命题：r0；rrrrrrrrrrrrr0a0a0；若a0,abac，则bc；若abac，rrrrrrrrrrrrrr则bc当且仅当a0时建立；|ab|a|b|；(ab)ca(bc)对随意rrrrr2r2a,b,c向量都建立；对随意愿量a，有aa其中正确命题的序号是。2.（07福建）关于向量rrra,b,c和实数，以下命题中真命题是rrrrrrrrrrA.若ab0，则a0或b0B.若a0，则0或a0r2r2rrrrrrrrrrC.若ab，则ab或abD.若abac，则bc3.已知a和b的夹角是120rrrrrrr，且a2，b5，求（1）(2ab)a（2）|2ab|rrrrrrrr4.设向量a,b满足ab1，3a2b3，求|3ab|5.设两个向量e1、e2，满足|e1|2，

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