重庆理工大学高数理工类习题册第二册

1、习题一一二ADC三xoy面(-2,3,0)rrrrryoz坐标面-2aabab23四cos1,cos2,cos1（1,2,1）222222五（1）（1，3，3）（2）23（3）cos33,cos3,cos333习题二一二CD三1（4，2，4）2.10,23.74.45.22四S1521五（5，8，2）93习题三一二CDDCC三122.x2y2z233.y2z25x4.3四1由xoz面上的曲线z2x2绕z轴旋转获得的x2y22由xoy面上的曲线1绕x轴旋转获得的94习题四一二BD三1点（4,17），过点（4,17,0）平行于z轴的直线3333x2y21(0,0,3),123,z3y(x1)2z2

2、x1x3cos2四y3cos2z3sin五在xoy平面的投影曲线x2y2xy1z0在yoz平面的投影曲线x2(1yz)2zx0在xoz平面的投影曲线x2(1xz)2zy0习题五一DCC二1.3x7y5z1402.（1，1,3）3.104.4,33三x7y8z120四9xy3z160五面方程：y3x或x3y0习题六一DBAC二1x1y2z30102.x1y1z1，参数方程：x12t,y1t,z13t31三直线方程：213x1y1z1925四x5yz10第八章复习题一二BBB三102.(x3)2(y1)2(z1)2213.(xy)2(z1)23/24.25.xz2y2,z4x2y26x2y3z11

3、22023四(1,6,3)5665x1y6z3arcsin35arcsin13219133五(2,9,6)六(x1)2(y2)2(z1)249习题七一二、DC三、1、f(x,y)xy2、03、(x,y)sin(x2y2)10四、1、132、63、124五、因为limx2ylimx0，422(x,y)(0,0)xyx01xyxlimx2ylimx41x4y2x4x42(x,y)(0,0)x0yx2因此极限不存在习题八一二、DB三、1、82、0四、1、2、2x3cotx222z3;z3x4cotx3xyyyyyz15x2ln3(x3y2);z5yln3(x3y2)x2(x3y2)yx3y24、五、

4、uy2y21u2ylnxy2u2y2lnxy222xz2x2xz;yz2xz;zz3z1、zyxlny;2zyx1(1xlny)xxyz2xln(x2y)2x32z2xy2、xx2y;y)2xy(x2习题九一二、DC三、1、dz6t12t22)2dt1(3t24t32、duyzxyz1dxzxyzlnxdyyxyzlnxdz3、dz3x22e2xdx1(x3e2x)2四、1、zf(xx,yy)f(x,y)5;42dz0.1252、z1f1y2f2;zx2f12xyf2xyyy3、z2xfyg;2z6xy2fgygxxy4、令u2xy,v3x2y则zzuzv2vuv13uvlnuxuxvx2(3

5、x2y)(2xy)3x2y13(2xy)3x2yln(2xy)五、证明：xzyzxyF(u)yF(u)yxF(u)xyxxyxF(u)yF(u)xyyF(u)zxy习题十一、1.2.二、DBC三、1.32.y1eu四、6x2y23e3x1.4x3ycosya)zxyzyxzxezxyb)zx2z2y2e2xy2zyez4xye2xy22xyez2xyez习题十一一、二、CC三、1252(3,12.6)31(1,2,3)518四、17522(6e41)5023322402习题十二一、二、BA三、1x2y3z1402x6y10z170四、1x3y4z1x4y12z110241222x1y1z22x

6、y2z40222312x18yz30 x1y1z018112习题十三一、二、BAD三、136218四、1(1,3)为极大值点，极大值为102e143极大值6,极大小值2五、x6,y6,z3复习题一、二、DC三、1xy2sin(x2y2)103(x,y)1x2y26且x2y2540四、1u2xy3zf1yf22xf3x2dz3x2z21(2x2xz3)dz(4yz23y2)dy4y2z32(5e516)习题十四一、12R320363二、AB三、10I2236I100习题十五一、1.23293.24348(1cos1)401620322二、1dyf(x,y)dx0y习题十六一、1(1e1)22R3

7、(22)233二、114a4233(ba)3三、(1cos1)四、3a432习题十七一、12a220RdxR2x2R2x2y2二、1dyf(x,y,z)dz00011x22x22dx12dy22f(x,y,z)dz1xx2y三、11(ln25)2142845四、64习题十八2112d2dar3sindr2、0一、1、0d0d(cossin)dz00二、1、原式=z2dddz2d2cosdz2dz16120092、原式=3dddz2dd123dz16220023r3sin22acos3sin8a42)三、原式=drdd4ddr(1d0r0058四、1、原式=r3sindrdd2d2dcosr3s

8、indr001002282282、原式=zdddzdzdz0d12302习题十九z2z2一、A1dxdy1x2y2dxdy12ddDxyDD=2d112d(221)060二、Mxydxdy2xydxdy23cossindd23d2cos3cossind91DD1D108三、将扇形极点放在座标原点，取y轴为中心轴，则质心为(0,y)y1ydxdy,A1a22a2AD222a22a3ydxdysinddzdddzdsindsin03DD2y2asin，质心为(0,2asin)332Rcos4四、Iyx2dxdy3cos2dd2d3cos2d5R0DD24五、（1）V(x2y2)dxdydx(x2y

9、2)dy4aa3Daa（2）x0,y0,z1zdv1adxadyx2y2zdz7a2VVaa0157a2质心为(0,0,)15（3）Iz(x2y2)aax2y2(x2y2)dz112a6dvdxdyaa045第十章复习题一、111y22、ee123、4R51、dy2yf(x,y)dx4、4R3015二、BCA三、原式=32dd4ddD01162485四、原式=3d3dz4ddz0dd12023z22c2c21五、Azdxdy222c2a2c21y12b2dxdyabbDxDa2六、原式=r4sin2cossindrddd4d2r4sin2cossindr400015习题二十一、1、232)dt

10、、0at(1t22二、BA三、1、原式=211222、21(x)2(y)2(z)2dt原式=cost)2sint)2(et)20(et(et3、原式=(xy)ds(xy)ds(xy)ds1OAOBxdxAB04、原式=?R2ndsR2ngs2R2n1L5、AB的方程为xyz，即参数方程为x0,y0,z001同理可得BC,CD的参数方程分别为xt,y0,z2x1,yt,z2Ix2yzdsx2yzdsx2yzds0032tdt90ABBCCD习题二十一23et31)2tdt(1202e2e2112ydy0t一、1、394135t29t2)dt，322、(10t03二、BC三、1、（1）原式=1（）

11、原式1222xdx1)2xdx12=0(xx(xx0（3）原式=1y)dy11(0(x1)dx002、圆弧的参数方程为：xcost,ysint原式=costsin2tcostcos2tsint(sint)dt043、圆的参数方程为：xaacost,yasint原式=2asint)dta3a(1cost)asint(0习题二十二一、1、?(3xy)dx(2yx)dy2dxdy4LD2、xFyFyx二、DD三、1、Px2y,Qy2xI(QP)d(y2x2)d3(sin2cos2)ddDxyDD2d2cos3(sin2cos2)d0211222、IR2?LxdyydxR2D2dR2R23、P2xy4

12、,Q3x5y6I(QP)d4d412DxyD四、P2xcosyy2sinx,Q2ycosxx2sinyP2xsiny2ysinx,Q2ysinx2xsinyyxQPQ，积分与路径没关yx原式=234siny)dy9cos24cos32xdx(2ycos200习题二十三三、1、2、的方程为：z4x2y222ds1zzdxdy14x24y2dxdyxy原式=(2x2y2)14x24y2dxdy37Dxy103、的方程为：z3(x2y2)22ds1zzdxdy2dxdyxy3原式=(x2y2)2dxdy23dd2Dxy33Dxy32333d3d003、:za2x2y2z22ads1zdxdydxdy

13、a2x2xyy2原式=(xya2x2y2)adxdyDxya2x2y2axdxdyaydxdyadxdyDxya2x2y2Dxya2x2y2Dxyaa3习题二十四一、1、(PcosQcosRcosr)ds2、0二、1、C2、C三、1、原式=2(222x8xy)dxdy2dx(2xy)dyDxy0032、:za2x2y2原式=x2y2(a2x2y2)dxdy5cos2sin2a22ddDxyDxy2a5cos2sin2a22d2a7d001053、原式=18rrr3223(3,2,23)n(cos,cos,cos)四、（1）nenrr(,5)n55原式=23R3P2Qds555r(2x,2y,1

14、)外侧法向量r(2x,2y,1)（2）nnrr2x2y1n(,)(cos,cos,cos)enrr14x214x214x2n4y24y24y2原式=R2xP2yQds14x24y214x24y214x24y2习题二十五一、1、1082、yexyxsinxy2zcos(xz2)3、(2,4,6)二、1、原式=(z2x2y2)dvr4sindrdd2ar4sin2a5d2ddr=00052、原式=(111)dv3V8111133、原式=(4z2yy)dvdxdy(4zy)dz2000三、1、202、03、9第十一章复习题一、1、32、3、Pdv4、4a32Vx3二、B三、1、2、3ab3、288四、I3R2五、I152习题二十六常数项级数的观点与性质一、DBA1、12、u1un1u1;13、(2n1)(2n1)4、2四发散;发散;发散;发散;发散五级数(n1)(un1un)收敛n1limsn2(u2u1)3(u