2022高三数学高考专题讲座函数与方程的思想方法

1、函数与方程的思想方法一、知识整合函数与方程是两个不一样样的看法，但它们之间有着亲近的联系，方程f0的解就是函数f的图像与轴的交点的横坐标，函数f也能够看作二元方程f-0经过方程进行研究。就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表此刻两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解证不等式、解方程以及谈论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，经过成立函数关系式或结构中间函数，把所研究的问题转变成谈论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的很多有关方程的问题能够用函数的方法解决，反之，许多函数问题也能够用方程的方法来解决。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。1函

2、数的思想，是用运动和变化的看法，分析和研究数学中的数量关系，成立函数关系或结构函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转变问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数看法的实质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数看法观察、分析和解决问题。2方程的思想，就是分析数学识题中变量间的等量关系，成立方程或方程组，或许构造方程，经过解方程或方程组，或许运用方程的性质去分析、转变问题，使问题获得解决。方程的数学是对方程看法的实质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的看法观察办理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系31函数和方程是亲近有关的，对于函数f，当0时，就转变成方程f0，也能够把

3、函数式f看做二元方程f0。函数问题（比方求反函数，求函数的值域等）能够转变为方程问题来求解，方程问题也能够转变成函数问题来求解，如解方程f0，就是求函数f的零点。2函数与不等式也能够相互转变，对于函数f，当0时，就转变成不等式f0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。3数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的看法办理数列问题十分重要。4函数f(axb)n*）与二项式定理是亲近有关的，利用这个函数用赋值法和（nN比较系数法能够解决很多二项式定理的问题。5分析几何中的很多问题，比方直线和二次曲线的地点关系问题，需要经过解二元方程组才能解决，波及到二次方

4、程与二次函数的有关理论。立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，常常需要运用布列方程或成立函数表达式的方法加以解决。二、例题分析运用函数与方程、表达式相互转变的看法解决函数、方程、表达式问题。例15bc1，（a、b、cR），则有（）已知5aAb24acBb24acCb24acDb24ac分析法一：依题设有a5bc0是实系数一元二次方程ax2bxc0的一个实根；b24ac0b24ac应选B法二：去分母，移项，两边平方得：5b225a210acc210ac25ac20acb24ac应选B谈论解法一经过简单转变，敏锐地抓住了数与式的特点，运用方程的思想使问题获得解决；解法二转变成b2是a、c的函数

5、，运用重要不等式，思路清楚，瓜熟蒂落。练习1已知对于的方程（2m8）16=0的两个实根3、满足，则实数m2的取值范围_。答案：m|1m7；222已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象以下，则（）（A）b,0b0,1BCb(1,2)Db(2,)012答案：A3求使不等式lg(xy)lg2xlg2y对大于1的随意、恒成立的a的取值范围。：结构函数或方程解决有关问题：例2已知f(t)tm，不等式log2，t，8，对于ft值域内的所有实数x2mx42m4x恒成立，求的取值范围。分析t，8，ft1，32原题转变成：m(x2)(x2)20恒成立，为m的一次函数（这里思想的转变很重要）当2时，不等式不行立

6、。2。令gmm(x2)(x2)2，m1，32问题转变成gm在m1，30，则：g(1)02上恒对于2；g(3)0解得：2或A西东海岸图1B1bayx(x15)2y2yx(x15)2x11.3017.7011.3010111010(x15)2y2x229x22529sin2x+acosxa3120，2a312a1122d12a144d14442d013a178d15652d024A图2Bd37（2）Snna1n(n1)d1dn2(125d)n222512d0，是对于n的二次函数，对称轴方程为：2d24d351213当n6时，最大。76d22三、增强练习1(x1)8张开式中的系数为_x2已知方程(x

7、22xm)(x22xn)0的四个根构成一个首项为1的等差数列,则4mnA1B3C1342D183设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为yx，则该双曲线的离心率（）2A5BC5D5244已知锐角三角形ABC中，sin(AB)3,sin(AB)1。55求证tanA2tanB；设AB3，求AB边上的高。5甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种部件，已知甲机床加工的部件是一等品而乙机床加工的部件不是一等品的概率为1，乙机床加工的部件是一等品而丙机床加工的部件4不是一等品的概率为1，甲、丙两台机床加工的部件都是一等品的概率为2。129分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的部件是一等品的概率；从甲、乙、丙加工的部件中各取一个进行检验,求最罕有一个是一等品的概率。6设，f(x)ax2bxc，曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,，则点到曲线yf(x)对