2021课标版理数高考总复习专题2.8函数模型及函数的综合应用（讲解练）理科数学教学讲练_第1页
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文档简介

1、2.8函数模型及函数的综合应用高考理数考点函数模型及函数的综合应用考点清单考向基础1.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)指数函数模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a0且a1,b0)对数函数模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,a0且a1,b0)幂函数模型f(x)=axn+b(a,b为常数,a0,n0)“对勾”函数模型f(x)=x+(a0)函数性质y=ax(a1)y=logax(a1)y=x (0)在(0,+)上的增减性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来

2、越慢相对平稳图象的变化随x值的增大图象与y轴接近于平行随x值的增大图象与x轴接近于平行随值变化而不同联系存在一个x0,当xx0时,有logaxx0).(1)该函数在(-,-和,+)上单调递增,在(-,0)和(0,)上单调递减.(2)当x0时,x=时取最小值2;当x0.2,不符合要求.当y=4lg x-3时,在定义域上为增函数,最大值为9.0.2y-0.2x0.令g(x)=4lg x-3-0.2x,则g(x)=0,所以g(x)g(10)=-10,即0.2.故函数y=4lg x-3符合公司要求.方法函数的实际应用题解决函数模型的实际应用题,首先应考虑该题考查的是哪种函数,并要注意定义域,然后结合所

3、给模型,列出函数关系式,最后结合其实际意义作出回答.明确下面的基本解题步骤是解题的必要基础: 方法技巧例(2019湖北荆州质量检查(一),20)为响应国家提出的“大众创业,万众创新”的号召,小李大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为5万元,每年生产x万件,需另投入流动成本为C(x)万元,且C(x)=每件产品售价为10元.经市场分析,生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)当年产量为多少万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?解析(1)因为每件产品售价为10元,所以x万件产品的销售收入为10 x万元,依题意得,当0 x8时,P(x)=10 x-5=-x2+6x-5,当x8时,P(x)=10 x-5=30-,所以P(x)=(2)当0 x8时,P(x)=-(x-6)2+13,当x=6时,P(x)取得最大值P(6)=13,当x8时,P(x)=-1+0,所以P(x)为减函数,所以当x=8时,

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