二次函数和几何综合类存在性问题--

1、关于二次函数与几何综合类存在性问题_-第1页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四二次函数与三角形、四边形和相似三角形常常综合在一起运用，解决这类问题需要用到数形结合思想，把“数”与“形”结合起来，互相渗透存在探索型问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题解决这类问题的一般思路是先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设第2页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四 考向互动探究探究一二次函数与三角形的结合 例12013重庆如图1，对称轴为直线x1的抛物线yax2

2、bxc(a0)与x轴的交点为A、B两点，其中点A的坐标为(3，0)(1)求点B的坐标；(2)已知a1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值第3页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四图1例题分层分析 (1)抛物线的解析式未知，不能通过解方程的方法确定点B的坐标，根据二次函数的对称性，能求出B点的坐标吗？ (2)要求抛物线解析式应具备哪些条件？由a1，A(3，0)，B(1，0)三个条件试一试； (3)根据SPOC4SBOC列出关于x的方程，解方程求出x的值； (4)

3、如何用待定系数法求出直线AC的解析式？ (5)D点的坐标怎么用x来表示？ (6)QD怎样用含x的代数式来表示？ (7)QD与x的函数关系如何？是二次函数吗？如何求出最大值？第4页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四第5页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四第6页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四解题方法点析以二次函数、三角形为背景的有关点存在性问题是以二次函数的图象和解析式为背景，判断三角形满足某些的条件时，点是否存在的问题，这类问题有点的对称点、线段、三角形等类型之分这类试题集代数、几何知识于一体，数形结合，灵活多变 第7页，共2

4、5页，2022年，5月20日，17点59分，星期四(中考.广安)如图，已知抛物线y=x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求BCM的面积。（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 巩固练习第8页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四探究二二次函数与四边形的结合 例22013枣庄 如图2，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，3)，点

5、P是直线BC下方抛物线上的动点(1)求这个二次函数的解析式；(2)连接PO、PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使得四边形POPC为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积第9页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四例题分层分析(1)图中已知抛物线上几个点？将B、C的坐标代入求抛物线的解析式；(2)画出四边形POPC，若四边形POPC为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，由此能求出P点坐标吗？(3)由于ABC的面积为定值，求四边形

6、ABPC的最大面积，即求BPC的最大面积第10页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四第11页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四第12页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四第13页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四解题方法点析求四边形面积的函数关系式，一般是利用割补法把四边形面积转化为三角形面积的和或差第14页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四（2010黔东南州）如图，在平面直角坐标系中RtAOBRtCDA，且A（-1，0），B（0，2）抛物线y=ax2+ax-2经过点C（1）求抛物线的解析

7、式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ为正方形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由 巩固练习第15页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四探究三二次函数与相似三角形的结合 例32013凉山如图3，抛物线yax22axc(a0)交x轴于A、B两点，A点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，4)，以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长

8、； (3)在(2)的条件下，连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由图3第16页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四例题分层分析 (1)将_代入yax22axc，求出抛物线的解析式；(2)根据_的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式；(3)根据抛物线和直线AC的解析式如何表示出点P、点M的坐标和PM的长？(4)由于PFC和AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似时，分两种情况进行讨论：PFC_，PFC_第17页，共25

9、页，2022年，5月20日，17点59分，星期四第18页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四第19页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四第20页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四第21页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四解题方法点析此类问题常涉及运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解第22页，共25页，2022年，5月20日，17点59分，星期四 （2011枣庄）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D（1）求h、k的值；（2）判断ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使AOM与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由 巩固练习