2021-2022学年陕西省汉中市勉县第二中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市勉县第二中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（ ）A.-5 B.1 C.2 D.3参考答案：D2. 已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，则b = （A） （B） （C）5 （D）25参考答案：C3. 函数，?m，n（mn），使f（x）在上的值域为，则这样的实数对（m，n）共有( )A1个B2个C3个D4个参考答案：D考点：函数的值域；函数的定义域及其求法 专

2、题：计算题；数形结合；分类讨论分析：先画出函数的图象，结合函数的图象分0mn3，3mn5，0m3n5三种情况，判断函数的表达式及在对应区间上的单调性可求解答：解：先画出函数的图象，如图所示，由题意可得m0当0mn3时，f（x）=在区间单调递增，则?当3mn5，f（x）=102x在单调递减，则?m=n（舍）当0m3n5时，可知函数的最大值为f（3）=4=n，从而可得函数的定义域及值域为，而f（4）=2（i）当m=2时，定义域，f（2）=f（4）=2，故值域为符合题意（ii）当m2时，=m可得m=1，n=4，符合题意（iii）当m=0时，定义域，f（3）=4f（4）=2，故值域为符合题意综上可得符

3、合题意的有（0，1），（0，4），（1，4），（2，4）故选D点评：本题主要考查了分段函数的值域的求解，解题中如能借助于函数的图象，可以简化运算，要注意数形结合及分类讨论思想在解题中的运用4. 已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）A B C D 参考答案：A略5. 已知i为虚数单位，则复数=（）A+iBiC+iDi参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =故选：B6. 若，则的值为( )A. B. C. D.参考答案：C7. 若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程

4、：；，；对应的曲线中存在“自公切线”的有 （ ） A B C D参考答案：D略8. 已知正数x、y、z满足的最小值为（ ） A3 B C4 D参考答案：C略9. =A. 2i B. i C.1i D.1+i 参考答案：B略10. 函数y=（2x1）ex的图象是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先通过函数的零点排除C，D，再根据x的变化趋势和y的关系排除B，问题得以解决解答：解：令y=（2x1）ex=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x时，ex0，所以y0，故排除B，故选：A点评：本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断

5、函数的图象等问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。参考答案：略12. 已知圆的极坐标方程为 ，若直线 ，(t为参数)与圆相切，则满足条件的整a的值为_.参考答案：-313. 如图，在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ABAD，AB4，BC2，AD4，若P为CD的中点，则的值为_参考答案：建立坐标系，应用坐标运算求数量积以点A为坐标原点，AD、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以(3，2)(3,2)5.14. 一个四棱锥的三视图如图所示，

6、那么这个四棱锥最长棱的棱长为_参考答案：将该四棱锥放在正方体中，故该四棱锥中最长棱长为15. 已知函数有零点，则的取值范围是 .参考答案：略16. 设函数，其中，则的展开式中的系数为_参考答案：1517. 已知点O为坐标原点，点M（2，1），点N（x，y）满足不等式组，则?的最大值为 参考答案：11【考点】平面向量数量积的运算 【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用；不等式【分析】可画出原不等式组所表示的平面区域，而可求出，可设2x+y=z，从而得到y=2x+z，这样找出平面区域上的一点，使得直线y=2x+z过该点时截距取到最大值，此时z便取到最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图阴

7、影部分所示；解得，即A（4，3）；设2x+y=z，y=2x+z；z为直线y=2x+z在y轴上的截距，由图看出当该直线过点A时，截距最大，即z最大；3=8+z；z=11；z的最大值为11，即的最大值为11故答案为：11【点评】考查根据不等式可以找到该不等式所表示的平面区域，向量数量积的坐标运算，线性规划的方法求最值，直线的斜截式方程三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）证明：对任意的在区间内均存在零点参考答案：解：（）解：当时， 所以曲线在点处的切线方程

8、为 （）解：，令，解得 因为，以下分两种情况讨论： （1）若变化时，的变化情况如下表：+-+ 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。 （2）若，当变化时，的变化情况如下表：+-+ 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 （）证明：由（）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论： （1）当时，在（0，1）内单调递减， 所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。 （2）当时，在内单调递减，在内单调递增，若 所以内存在零点。 若 所以内存在零点。 所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点。 综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点。19. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时

9、，解不等式；（2）当时，都成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由，得不等式解集为（2）设，在和上是增函数，在上是减函数，的最小值是，要使，都成立，只要，得，综上，的取值范围是20. 已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且离心率为(1)求椭圆的方程；(2)若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为为椭圆上的一点,当面积最大时,求点的坐标.参考答案：(1)由椭圆经过点,离心率,可得,解得,所以椭圆的标准方程为(2)由(1)可知,则直线的方程,即直线的方程,由点A在椭圆上的位置易知直线的斜率为正数，设为直线上任意一点,则，解得或 (斜率为负数,舍去)直线的方程为,设过点且平行于的直线为由,整理

10、得由,解得,因为为直线在轴上的截距,依题意, ,故解得，所以点的坐标为21. 设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列bn满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，nN*（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式；87：等比数列；8E：数列的求和【分析】（1）要求数列an，bn的通项公式，先要根据已知条件判断，数列是否为等差（比）数列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不难得到数列an为等比数列，而由数列bn满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，nN*，易得数列

11、bn是一个等差数列求出对应的基本量，代入即可求出数列an，bn的通项公式（2）由（1）中结论，我们易得，即数列cn的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn1+1（n2），两式相减得an+1an=2an，an+1=3an（n2）又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1故an是首项为1，公比为3的等比数列所以an=3n1由点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，所以bn+1bn=2则数列bn是首项为1，公差为2的等差数列则bn=1+（n1）?2=2n1（2）因为，所以则，两式相减得：所以=【点评】解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算22. 已知数列中，（）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）设，若，使成立，求实数的取值范围参考答案：（1）略（2）（3）数列是首项、公比均为2的等比数列4分（）解：是等比数列，首项为2，通项，故6分，当时，符合上式，7分数列的通项公式为8分考点：累加法求数列通项公式，裂项相消法数