四川省成都市郫县德源中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市郫县德源中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线a?平面，直线AO，垂足为O，APP，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 已知为定义在(,+)上的可导函数，且对于恒成立（e为自然对数的底），则（ ）A. B. C. D. 与大小不确定参考答案：C【分析】由题设条件可知，需构造函数，求导，得出在上单调递减，经过运算变形，从而推得结果.【

2、详解】由题意可知，对于恒成立，且为定义在上的可导函数，可构造函数，在上可导对于恒成立在上单调递减经过运算化简可知选C故选：C【点睛】本题考查了导数的运用，以及函数的构造，处理函数值的大小比较，要求学生对函数以及导函数的相关性质与形式非常熟悉，才能形成构造函数的思维，对学生要求较高，为中等难度题型.小记，当，则可构造函数.3. 已知函数满足，且是偶函数，当时， ，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：C4. 某幼儿园的一位老师在六一儿童节要给小朋友们(含小朋友甲和乙)每人赠送一本童话书。每个小朋友可以在小熊维尼历险记安徒生童话秘密花园金银岛这四本中任选一本

3、，则小朋友甲和乙至少有一位选秘密花园的概率为（ ）A B C D 参考答案：B5. 已知，为的导函数，则的图象大致是( )A B C. D参考答案：A6. 若f(x)=a的值是 （ ） A、1 B、 C、2 D、参考答案：C略7. 设，则二项式展开式的常数项是（）A160B20C20D160参考答案：D【考点】二项式定理；定积分【分析】利用微积分基本定理求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项【解答】解： =cosx|0=2=展开式的通项为Tr+1=（1）r26rC6rx3r令3r=0得r=3故展开式的常数项是8C63=160故选D【点评】本题考查微积分基本定理、

4、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题8. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 ()A. B. C D参考答案：B9. 命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，使得x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，都有D存在x0R，都有参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即存在x0R，都有，故选：D10. 已知集合，若，则实数的取值范围是A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值

5、范围是 .参考答案：12. 已知圆的半径为，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么的最小值为_ 参考答案：略13. 数列的通项公式，前项和为，则 参考答案：100614. 在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；共面的三个向量是指平行于同一个平面的的三个向量；已知空间的三个不共线的向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzc. 其中正确命题是 . 参考答案：y21. 15. 过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为 参考答案：4

6、x+y4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求【解答】解：设切点为（），由y=，得y=，则切线方程为y，把点（1，0）代入，可得，解得切线方程为y2=4（x），即4x+y4=0故答案为：4x+y4=016. 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程参考答案：y2=4x，或y2=12x【考点】抛物线的简单性质【分析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦长公式求得|AB|，由AB=可求p，

7、则抛物线方程可得【解答】解：设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2（2p4）x+1=0，则x1+x2=，x1?x2=|AB|=|x1x2|=?=，化简可得p24p12=0，p=2，或6抛物线方程为y2=4x，或y2=12x故答案为：y2=4x，或y2=12x17. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长是 参考答案：20略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上

8、，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB的斜率互为相反数参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）设出椭圆方程的标准形式，由离心率的值及椭圆过点（4，1）求出待定系数，得到椭圆的标准方程；（2）把直线方程代入椭圆的方程，由判别式大于0，求出m的范围；（3）由方程联立可得到两根之和、两根之积，从而可求直线MA，MB斜率之和，化简可得结论【详解】（1） 设椭圆方程为 ，因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，解得 ，故椭圆方程为 （2） 将 y=x+m 代入 并整理得 ， ，解得 -5m5（3

9、） 设直线MA，MB 的斜率分别为 ，只要证明 ，设 ，则 ， ， ，分子 所以直线 MA，MB 的斜率互为相反数【点睛】本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系以及韦达定理的应用，体现了等价转化的数学思想19. 已知函数f（x）=x22ax+1（aR）（1）当a=2时，求f（x）在x1，4上的最值；（2）当x1，4时，不等式f（x）x3恒成立，求a的取值集合参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质【分析】（1）通过当a=2时，求出f（x）的对称轴为x，然后利用二次函数的性质求解最小值与最大值即可（2）当x1，4时，不等式f（x）x3恒成立，转化为x22a

10、xx+40，分离变量，利用函数的单调性求解函数的最值即可【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x24x+1的对称轴为x=21，4，当x=2时f（x）min=f（2）=3；当x=4时f（x）max=f（4）=1；（2）当x1，4时，不等式f（x）x3恒成立，f（x）x3?x22axx+40，x1，4，x0，在x1，2上递减，在x2，4上递增，x=2时取得最小值为4，故a的取值集合为注：利用二次函数图象进行分类讨论，可参照上述予以分步给分即可20. 已知a,b,c都是正数，求证：（1）； （2）参考答案：提示：（1）作商法（2）课本26面练习题，先证21. （14分） 弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足，FE=a （1）证明：EBFD（2）求点B到平面FED的距离. （3）（理科做，文科不做）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值参考答案：证明点E为弧AC的中点。4分（3）设平面与平面RQD的交线为. 由BQ=FE,FR=FB知, . 而平面，平面， 而平面平面= ， . 由（1）知，平面，平面， 而平面， 平面，是平面与平面所成二面角的平面角在中，故平面与平面所成二面角的正弦值是。6分略22. 已知函数 的值域为8,1，则实数a的取值范围是（