四川省成都市邛崃职业中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市邛崃职业中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，bR且ab0，则ab是的（ ）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）既不充分也不必要条件（D）充要条件参考答案：C2. 函数极小值是（ ）。ABC Dc 参考答案：D略3. 设函数f（x）=在区间0，e上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）AB1CD参考答案：B【考点】几何概型【分析】1xe，ef（x）1+e，以长度为测度，即可求出概率【解答】解：由题意，0 x1，f（x）e，1xe，

2、ef（x）1+e，f（x）的值不小于常数e，1xe，所求概率为=1，故选B4. （7）函数是定义在(,+)上的偶函数，且在0,+)单调递增，若，则实数a的取值范围是（A）(0,4) （B）（C）（D）(4,+)参考答案：C5. 已知A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A6. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值是，则a的值可以为（）A2014B2015C2016D2017参考答案：B【考点】程序框图【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的S值即可得出该程序中a的值【解答】解：根据题意，得；S=2，k=0；S=1，k=1；S=，k=

3、2；S=2，k=3；S的值是以3为周期的函数，当输出S的值是时，a的值可以是2015故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出正确的结论，是基础题7. 已知函数，则的最小值等于（ ）.A B C D参考答案：A略8. 设两个单位向量，的夹角为，则|3+4|（）A1BCD7参考答案：B解：两个单位向量的夹角为，则9+24?+16912+2411cos+161213，所以故选：B9. 已知直线，若存在实数，使得直线被曲线所截得的线段长度为，则称曲线为的“优美曲线”.下面给出的曲线：；，其中是直线的“优美曲线”的有（ ）A. B. C. D. 参考答案：C

4、略10. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的 单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A5米/秒 B米/秒 C7米/秒 D米/秒参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为,AB=3,则切线AD的长为_.参考答案：12. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=

5、1故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础13. 在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为 参考答案：7考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用分析：由约束条件作出可行域，把向量的数量积转化为线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，令z=2x+y，化为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过B（2，3）时，z有最大值为22+3=7故答案为：7点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合

6、的解题思想方法，是中档题14. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则= . 参考答案： 【知识点】正弦定理;余弦定理C8解析： 根据正弦定理把可化简为,即,所以,所以,又有,则,解得=,故答案为.【思路点拨】先利用正弦定理、余弦定理可得以及,再利用正弦定理即可。15. 已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则S10= 。参考答案：9116. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB3，BC2， 则棱锥OABCD的体积为_参考答案：17. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围 .参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、 已知：A、B、C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，cosA+1），=（sinA，1），（）求角A的大小；（）若，a=2，cosB=，求b的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理即可求出角A的大小；（）由cosB的值求出sinB的值，再由sinA，a的值，利用正弦定理即可求出b的值【解答】解：（）=（，cosA+1），=（sinA，1），sinAcosA1=0，即sinA+cosA=1，整理得：2（sinA+cosA）=1，即sin（A+）=，A+=，则A=；（）由cosB=，得到sinB=，a=2，si

8、nA=，由正弦定理=得：b=19. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若ABC的周长为3，求ABC的面积的最大值参考答案：略20. （13分）已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值.（）求函数f(x)的解析式； （）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； （）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.参考答案：解析：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即解得a=1，b=0.f(x)=x33x. （4分）（II）f(x)=x

9、33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数， （6分）fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （8分） （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根 （10分）设g(x-0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=

10、0，得x0=0或x0-=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1 （11分）关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得32.故所求的实数a的取值范围是32. （13分）21. 已知函数f（x）=（1）求f（x）的单调增区间（2 ）函数f（x）的图象F按向量=（，1）平移到F，F的解析式是y=f（x）求f（x）的零点参考答案：解：（1）f（x）=2cos（x+a）cosasin（x+a）?2sina=2cos（x+），由2kx+2k，得则f（x）的单调增区间2k，2k，kZ，（2）函数f（x）的图象F按向量=（，1）平移到F，F的解析式是y=f（x）=2cosx1由 2cosx1=0零点为：2kx，kZ略22. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，P为线段AB上一点，.（1）证明：PQ平面SAD；（2）求四面体的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）想要证明线面平行，就要证线线平行。取的中点，可以证明，进一步可以证明，这样根据平行四边形的性质可以得到线线平行，命题得证；（2）根据平面，为的中点，可以求出到平面的距