四川省成都市第三十一中学高三数学理测试题含解析

1、四川省成都市第三十一中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“函数为奇函数”的 （ ）A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件参考答案：A略2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若+1=0，则角B的度数是（）A60B120C150D60或120参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】利用正弦定理得到=，代入已知等式，利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据si

2、nA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数【解答】解：根据正弦定理有： =，代入已知等式得：+1=0，即1=，整理得：2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又A+B+C=180，sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，sinA0，2cosB=1，即cosB=，则B=60故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键3. 将和式的极限表示成定积分 （ ） A B C D参考答案：B4. 已知为第二象限角， 是关于x的方程 的两根，则 的等于

3、A B C D 参考答案：【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7A 解析：由已知得 又为第二象限角，所以=，故选 A.【思路点拨】由已知得 ，又为第二象限角，所以=.5. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为( )Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+1参考答案：D【考点】导数的几何意义 【专题】计算题【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可【解答】解：y=（）=，k=y|x=1=2l：y+1=2（x1），则y=2x+1故选：D【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题

4、属于基础题6. 如图，在ABC中，若，则的值为( )A3B3C2D2参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义 【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据平面向量的基本定理，结合向量加法与减法的三角形法则，进行化简运算即可【解答】解：=+，=（）=，=+（）=+；又=+，=，=；=3故选：B【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题时应根据向量的加法与减法运算将向量进行分解，是基础题目7. 设x0，若x+1恒成立，则a的取值范围是（） A （，+） B （，+） C （1，+） D （2，+）参考答案：A考点： 基本不等式 专题： 不等式分析： 问题转化为+a0在x0时

5、恒成立，结合二次函数的性质，从而求出a的范围解答： 解：设x0，若x+1恒成立，则：x2x+a0，即+a0，a0，解得：a，故选：A点评： 本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，是一道基础题8. 已知设函数，则的最大值为（ ）A1 B 2 C D4参考答案：C9. 若复数满足，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( ) A .2 B . 1 C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值是 参考答案：9，当且仅当即，时取等号，此时，取等号，此时最小值为9.12. 设i是

6、虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值【解答】解： =复数为纯虚数，即a=1故答案为：113. 已知O是椭圆E的对称中心，F1，F2是E的焦点，以O为圆心，OF1为半径的圆与E的一个交点为A.若与的长度之比为2:1，则E的离心率等于_.参考答案：【分析】因为为正三角形，故可根据椭圆的定义可得的关系，从而得到离心率.我们也可以根据已知条件得到 ，把代入椭圆整理，得，由此能够求出椭圆的离心率【详解】解法1：如图，设，因为与的长度之比为2：1，故，所以为正三角形，故.在等腰中，求得

7、.根据椭圆的定义，可得，故椭圆的离心率.解法2：如图，设椭圆的方程为，.由题意，易知，所以为正三角形，故，因为点在椭圆上，所以，即，即，整理，得，即，解得（舍去）或，所以. 【点睛】本题考查椭圆的本题考查了椭圆的定义，性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用14. 幂函数在上是减函数，则实数= ；参考答案：15. 曲线，在点处的切线方程为_参考答案：16. 已知不等式组表示的平面区域为M，直线所围成的平面区域为N。 （1）区域N的面积为 ； （2）现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 。参考答案：17. 函数f（x）=ex（x2+2x+a）在区间a，a+1上单调递增，

8、则实数a的最大值为参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，问题转化为a+2x2在a，a+1恒成立，求出a的范围即可【解答】解：f（x）=ex（x2+2x+a），f（x）=ex（x2+a+2），若f（x）在a，a+1上单调递增，则x2+a+20在a，a+1恒成立，即a+2x2在a，a+1恒成立，a+10即a1时，y=x2在a，a+1递减，y=x2的最大值是y=a2，故a+2a2，解得：a2a20，解得：1a2，不合题意，舍；1a0时，y=x2在a，0）递减，在（0，a+1递增，故y=x2的最大值是a2或（a+1）2，a0时，y=x2在a，a+1递增，y的最大值是（

9、a+1）2，故a+2（a+1）2，解得：0a，则实数a的最大值为：，综上，a的最大值是，故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列是等比数列，且（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：（1）设等比数列的公比为，则，从而，故；（2），记，；故19. 已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，AC边上的高所在的直线方程是求：（1）AC边所在的直线方程；（2）AB边所在的直线方程。参考答案：（1）由题意，直线的一个法向量是AC边所在直线

10、的一个方向向量AC边所在直线方程为2x+y5=0。（2）y=1是AB中线所在直线方程设AB中点P，则B满足方程，得， P(1,1)则AB边所在直线方程为。20. 如图所示，在中，是的平分线，的外接圆交于点，.（1）求证：；（2）当时，求的长.参考答案：（1）详见解析（2）考点：三角形相似，切割线定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等21. (14分)已知数列中，其前项和满足，令 ()求数列的通项公式； ()令，求证： 对于任意正整数，都有 对于任意的，均存在，使得时，参考答案：解析：()由题意知即3分检验知时，结论也成立故.4分() 由于9分若，其中，则有，则，故，取（其中表示不超过的最大整数），则当时，. 14分22. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中， ，且是