四川省成都市普兴中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市普兴中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出每一个选项的最小正周期得解.【详解】A选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误；B选项，根据函数的图像得函数的最小正周期为，所以该选项正确；C选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误；D选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误.故选：B【点睛】本题主要考查函数的最小正周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.

2、 已知是公差为的等差数列，若，则 等于 （ ）A50 B 150 C D 参考答案：A3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入某个正整数n后，输出的S(31，72)，则n的值为（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：B4. 若角=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A角为第二象限角B=（）Csin0Dsincos参考答案：D【考点】弧度制【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值【分析】判断2弧度的角的范围，可得答案【解答】解：=2且=2，A、角为第二象限角，正确；B、=（）=2，正确；C、sin0，正确；D、sin0，cos0，故错误；故选：D【点评】本题

3、主要考查了角的弧度制，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题5. 在中,若则的形状一定是( ) A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形参考答案：B略6. 设a0，b0，a+b+ab=24，则（）Aa+b有最大值8Ba+b有最小值8Cab有最大值8Dab有最小值8参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】由a0，b0，a+b+ab=24，解方程，用a表示b，把ab和a+b转化成只含有字母a的代数式，利用基本不等式求出ab的最大值和a+b的最小值【解答】解：；而故答案为B7. 函数g（x）2x5x的零点所在的一个区间是A（0,1） B（1,0） C（1,2）

4、D（2，1）参考答案：B8. 已知函数，则（ ）A. 0 B. C. 1 D. 0或1参考答案：C略9. 已知函数f（x）对任意xR都有f（x+2）+f（x2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（1，0）对称，且f（1）=2，则fA2B0C1D2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用【分析】由函数f（x）对任意xR都有f（x+2）+f（x2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x2），可得周期T=8又f（1）=2，可得f【解答】解：由函数f（x）对任意xR都有f（x+2）+f（x2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），两

5、式相减，得f（x+6）=f（x2），即f（x+8）=f（x），周期T=8y=f（x+1）的图象关于点（1，0）对称，f（x）是奇函数又f（1）=2，于是f=f（1）=2故选：D10. 已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则?UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9参考答案：D【考点】补集及其运算【分析】从U中去掉A中的元素就可【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）sin+cos+tan（）= 参考答案：0考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：利用三角函数的诱导公式sin=

6、sin（4+）=sin，cos=cos（8+）=cos，tan（）=tan（6+）=tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果解答：sin+cos+tan（）=sin+costan=+1=0故答案为0点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题12. 幂函数在上为增函数，则实数 参考答案：考点：幂函数的概念及运用13. 函数的最小正周期为 。参考答案：14. 若f（x）=，则满足f（x）0的x的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】指、对数不等式的解法；其他不等式的解法【分析】直接利用已知条件转化不等式求解即可【解答】解：f（x）=，若

7、满足f（x）0，即，y=是增函数，的解集为：（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查指数不等式的解法，指数函数的单调性的应用，考查计算能力15. 首项为3，公差为2的等差数列，前n项和为，则=。参考答案：16. 已知正数a，b满足，则的最小值为 参考答案：7已知正数a,b满足ab=a+b+1,则，a0，得到b1，所以，当且仅当b=2时等号成立；所以a+2b的最小值为7.17. 平面上满足约束条件的点(x, y)形成的区域D的面积为.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分为12分)设,求：（1） （2） （3）参考答

8、案：略19. 已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且AB=2 （1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程； （2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程参考答案：解: (1) 方法一：设P(x , y ), AB=2,且P为AB的中点， OP=1 2分 点P的轨迹方程为x2+y2=1 4分方法二：设P(x , y )， P为AB的中点，A (2x , 0 ), B(0 , 2y ), 2分 又AB=2 (2x)2+(2y)2=2 化简得点P的轨迹C的方程为x2+y2=1 4分(2) 当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1, 由条件易得 x=1符合条件; 5分当切线的斜率存在时，

9、设切线方程为 y-2=k(x-1) 即kx-y+2-k=0 由 得k=, 切线方程为y-2=(x-1)即 3x-4y+5=0 综上，过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程为：x=1 或3x-4y+5=0 8分20. （12分）已知函数f（x）=ax（a0且a1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的图象过点（2，4），记g（x）是f（x）的反函数，求g（x）在区间上的值域参考答案：考点：函数的值；反函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由函数的表达式，得=2，而f（3x0）=，结合指数运算法则，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的图象过点（2，4），解出a

10、=2（舍负），从而f（x）的解析式为f（x）=2x，其反函数为g（x）=log2x，由对数函数的单调性和对数运算法则，不难得到g（x）在区间上的值域解答：（1）f（x0）=2，f（3x0）=（）3=23=84分（2）f（x）的图象过点（2，4），f（2）=4，即a2=4，解之得a=2（舍负）6分 因此，f（x）的表达式为y=2x，g（x）是f（x）的反函数，g（x）=log2x，8分g（x）区间上的增函数，g（）=log2=1，g（2）=log22=1，g（x）在区间上的值域为1，112分点评：本题给出指数函数，在已知图象经过定点的情况下求它的反函数的值域，着重考查了指对数函数的图象与性质和指

11、对数运算法则等知识，属于基础题21. （本小题满分16分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，若对任意互不相等的实数，都有成立，求实数m的取值范围；（3）判断函数在R上的零点的个数，并说明理由参考答案：解：（1）当时，不等式或解得，解集为. -2（2)的单调增区间为和 -4又在上单调增， 解得或的取值范围为 -8 （3）当时，对称轴，因为，于是即又由零点存在性定理可知，函数在区间和区间各有一个零点； -12当时，对称轴，函数在区间单调递增且所以函数在区间有一个零点综上，函数在上有3个零点. -1622. 各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（nN*）在函数的图象上，且（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）已知数列bn满足bn=4n，设其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tnk有解，且（nN*）恒成立，求k的值参考答案：【考点】8I：数列与函数的综合【分析】（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和（2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k即可【解答】解：（1）由题意，得数列an为等比数列，得，解得a1=1.（2）（nN*）恒成立等价于（nN*）恒成立，当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；当n为偶数时，上述不等