小学数学北师大四年级下册二认识三角形和四边形多边形的内角和

1、多边形内角和 执教者： 杨秋萍 【教学内容】北师大版小学数学四年级下册教材第26页第7题拓展。【教学目标】1、掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形内角和计算方法；2、通过探索多边形内角和的过程，体验转化的数学思想方法。3、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。【教学重点】探索并发现多边形内角和，转化的数学思想方法的渗透。【教学难点】将多边形转化为三角形，并找出它们的关系。【教学准备】 多边形（四边行、五边形等），学历单 ，PPT一、情境创设。（活动一）师：今天的这节课我给大家带来了一组图片（PPT）像这样由多条边组成的图形都是多边形。这

2、节课我们就来研究多边形的内角和。在这之前我们已经知道了三角形的内角和是180（贴，板书）谁来回顾一下探索三角形内角和的方法。（板书：量、拼、折）。我就喜欢这样声音洪亮的孩子，谢谢你。这节课我们将通过三角形的内角和来探索其他多边形的内角和。先从四边形开始。大家在四人小组里完成活动一的2道小题。组长注意做好分工工作。二、问题探究。活动二：探索四边形的内角和。(1)预设一：赞赏学生的想法，能结合特殊的四边形内角和是360，猜想一般四边形的内角和也是360。把你们的验证方法给大家分享一下。 预设二：我的依据是量出四个角的度数再相加。把你们的验证方法给大家分享一下。(2)学生汇报完后。三种方法都有。指着

3、分的方法问：你是怎么会想到要把它分成两个三角形来计算四边形内角和的?（把新知转化旧知）他用的方法是？（板书：分）小结：看来只需要连接一条对角线（贴四边形），就可以把一个四边形分割成了两个三角形，将四边形的内角和转化为两个三角形的内角和来计算，也就是2180。（板书：2180）预设一：杨老师觉得“分”这种方法挺巧妙的，你们能不能用这种方法试一试。如果我现在给你一个五边形，你想采用哪种办法来求内角和？理由。小结：量有误差，拼的方法具有局限性，角越多拼起来就有难度，看来还是分割的办法好一点。赶快用分割方法来解决五边形内角和的问题。预设二：我刚才看到大多数同学都采用了这种分的方式来找四边形的内角和，怎

4、么没有想到要用量或者拼呢？既然这种分的方法简单，那我们就用分割的方法来探索五边形的内角和。活动三：五边形的内角和。(1)分割成3个三角形，1个三角形和1个四边形的情况，从中间直接分成两个4边形的情况（第一种赞成，第二种方法也对，都贴黑板并板书）（2）错例。（从算式和分法上去找问题，归结于分出来的三角形的角不属于五边形的内角来判断对错）预设1：出现中间一点分成5个三角形，算式是5180360=540为什么要减去360，刚才他也说到这个360的角不属于五边形的内角，需要去掉，而这前面分出来的图形每个角都属于原图形的内角。这个方法稍显麻烦了一些。预设2:出现中间一点分成5个三角形，算式是5180=9

5、00，这个有什么问题？分出来的角有不属于原图形的内角，所以在分割时非常有必要注意，分出来的图形的角是不是全部属于原图形的内角。就这样分割，你能计算出这个多边形的内角和吗？这个方法稍显麻烦了一些。现在你明白了你的问题在哪里了吗？（让学生拿回去） 这两种情况，你更喜欢谁？理由。说出三角形和四边形不好的地方，你的意思就是如果边数增加，就会分成一个三角形和一个不知道的多边形内角和的话就算不出来了，是不？比如：出示八边形和十边形。这样你能直接算出它们的内角和吗？看来这种看似简单的分法去分割图形好像有点实施不下去了，怎么办?其实我们的五边形也是如此，分成三角形和四边形，当四边形内角和不知道时我们把转化成2

6、个三角形计算，最后会分成3个三角形，用3180就算出了它的内角和。练习：探索六、七边形内角和。这种分成三角形的方法大家学会了吗？那就用这种方法来探索六、七边形的内角和。汇报。比较不同点，你觉得哪种好点？如果边数再增加，像这样随意分会出现什么情况，看来还是像这样从一点出发引对角线的方法好一点。这样既不重复也不会遗漏。活动四:多边形的内角和。刚才我们都探索了哪些多边形的内角和？结合探索过程，完成活动四。汇报。三角形个数180，你是怎么想到这个结论的？举例说一说。那要是没有告诉你将一个多边形分成的三角形个数你是不是就不会做了？多边形的边数与被分成三角形个数有什么关系？三角形个数怎么得到的？举个例子。

7、3表示什么？1呢？2又是什么？通过边数2就能算出三角形的个数，为什么要乘的是180，听明白他的意思了吗？谁来像他这样说一说，三角形个数怎么得到的？为什么要乘180。你们认为多边形的内角和与什么有关系？预设1:分成三角形的个数，三角形的个数是怎么算出来的?那我们就用（边数2）180就能算出多边形的内角和。预设二：多边形的边数。与边数有什么样的关系？边数2算的是什么？那我们就用（边数2）180就能算出多边形的内角和。（板书）检测2：那我现在给你一个九边形，你能算出它的内角和吗？(92)算的是什么？三、练习巩固。1、接下来继续完成检测与练习3的1、2题。2、完成第3题。四、总结。通过今天的学习，你有哪些收获？在学