【教学案例】《抛物线的简单几何性质》教学案例

1、抛物线的简单几何性质教教案例（一）授课题目：抛物线的简单几何性质第一课时（二）授课种类：新授课（三）授课目的：知识与技术：1、从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、概括、推理等能力。2、掌握抛物线的几何性质、范围、对称性、极点、离心率，能根据给出条件求抛物线的标准方程，认识抛物线的通径及画法。过程与方法：经历由抛物线的标准方程推导抛物线的性质，培养学生数形联合及方程的思想。感情、态度与价值观：训练学生分析问题、解决问题的能力，认识抛物线在实际问题中的初步应用，培养学生的应企图识，从而培养学生乐于学习数学的兴趣。（四）授课重点：掌握抛物线的几何性质，使学生能依照给出的条件求

2、出抛物线的标准方程和一些实质应用。（五）授课难点：（六）授课方法：（七）课时分派：（八）授课媒体：（九）学情分析：抛物线各个知识点的灵巧应用。采用引导式、讲练联合法；多媒体课件协助授课。课时多媒体课件我授课的学生大多数数学基础不太好,特别理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，因此在授课中侧重双基的训练。（十）授课步骤：授课环节授课内容教师活动学生活设计意动图一、导入1、抛物线的定义：平面内与一个点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F焦点，直线L准线。2、抛物线的标准方程。图形标准方程焦点坐准线方标程y22px(p0)(pp,0)x22y22px(p0)(pp,0)x22x

3、22py(p0)(0,p)p2y2x22py(p0)(0,pp)y22老师显现结抛物线的提出这一论。定义及标问题的研准方程由究方法学生口述。比较、数形结合。二、学生自提出问题3、唐朝王翰在凉州词中有“葡萄美酒夜光杯，欲饮由学生完经过诗句琵琶马上催”的句子，诗中提到“夜光杯”。提出问题，引成，引导学中的“夜问题1：假如测得酒杯口宽4cm，杯深8cm，导学生由“数生由“数学光杯”模试求抛物线方程。学模型”到“数模型”到型引起学学识题”的解“数学识生研究问决问题的方题”的解决题实质的法。显现解题问题的方热情，同过程。法。并思虑时坚固抛抛物线的物线方程几何性质。的知识并解：如图成立平面直角坐标系,（学

4、生说提出本节x22py(p0)出结题思课的标则可知A(-2,8),B(2,8)因此设抛物线的方程为：路）题，起着A、B点在抛物线上，代入抛物线方程，可得P=41则承前启后的自然过所求的抛物线方程为：度。x221y问题2：研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。一、我们依照抛物线的标准方程学生依照初步认识y22pxp0)来研究它的几何性质。师生共同达成图像特色抛物线的2(y=2px(p0)1、范围：x0性质的研究主、合作学习2、对称性：对于x轴对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3、极点：（0，0）抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的极点。4、离心率：e=1抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，

5、叫做抛物线的离心率，教师设计表格用e表示。二、联合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,口述内容。几何性质。学生自学，小组谈论自主研究三、学生显现成就；教师点评研究其的几何性质:标2y22px准y2px(p0)方(p0)程图形范x0 x0围对对于x轴对于x轴称对称对称轴焦p,0)F(p,0)F(点22坐标准pp线xx22方程顶（0，0）点离心率x22py2教师总结学生(p0)x2py(p0)显现学习成果，提示各样形式的共性与不一样样y0y0对于y轴对于y轴对称对称F(0,p)p)2F(0,2ppyy22其他性质的方式掌抛物线的握抛物线几何性质的几何性和填表。质，增加学习的积极性。学生显现

6、差异这四成就种形式，找到共同点，建构完满的知识系统。四、知识应用拓展与教师指导结题技巧典型例题：教师合适引导学生板书初步应用例1、已知抛物线对于x轴对称，极点在坐标原点,提示，引导同过程性质解题并且过点M(2,2),2求它的标准方程.学共同纠错和解：由于抛物线对于X轴对称，他的极点在原点，规范过程的书变式练习并且经过点M（，22），因此可设他的标准方写。为了让学程为y22pxp0学生练习生深刻理解抛物线由于点M在抛物线上，因此(22)22p?2的几何性即p=2质，达到因此所求方程是y24x娴熟应变式：假如抛物线对于坐标轴对称呢？用。2ypxp0)一点M比较两种例、已知抛物线22(横坐标为9，它

7、到焦点的距离为10，求抛物线的标准方程及教师合适提学生自己不一样样解题M点得坐标。示，让学生注先谈思路，思路，让解：由题意可知，抛物线张口向右，准线为：X=-p/2，意抛物线的定此后让两学生意会M到焦点的距离等于到准线的距离，即9+p/2=10,义。个不一样样思用定义，因此p=2。因此抛物线的标准方程y2=4x。由于M路解题的把到焦点点得横坐标为9，带入抛物线方程，可得纵坐标为同学分别的距离转+6或许-6.即M(9,6)或许（9，-6）.板书过程。化为到准变式：已知x2=2py(p0)，M点纵坐标为9，它到线的距焦点的距离为10，则抛物线的标准方程。离，能够减少计算。学会相互转化。五、学生小结

8、、教师完满学会一题例3、斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点且与多解，培抛物线交于A、B两点，求弦/AB/的长度。养学生发法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较画出草图，适学生思虑散思想和大);当提示。说出自己数形联合法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);的想法的思想。法三:设而不求,数形联合,活用定义,运用韦达定坚固所学理,计算弦长.知识，解学生自己决实诘问教师及时纠做题。题，培养变式3，若直线过焦点且与X轴垂直，则弦/AB/的正，规范过程。应用、组长度。（介绍通径=2p）有什么简单的方法吗？画出抛物线的草图。合作沟通学生能够的意识。介绍通径=2p小组谈论得出结论。学会画抛物线的草练习：小卷子上的1-5题（基础篇）图。让不一样样层6-7（能力篇）次的学生都能学懂分层部署任数学。务。1、再现上课开始时师生共同总结的表格教师大屏幕展学生回首帮助学生2、重申例3中学习的数学联合的思想。示，重申重点。成立完满的知识体系，培养数学联合的思想，六、精选作业为高三做好铺垫。P64A组的2-6题（必作）教师部署作业学生课后作业以落B组的1题（选作）作业实教材