2021-2022学年辽宁省葫芦岛市第九高级中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省葫芦岛市第九高级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|2x1，B=x|0 x1，则?AB=（）A（0，1）B（0，1C（1，+）D1，+）参考答案：D【考点】补集及其运算【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可【解答】解：A=x|2x1=x|x0，B=x|0 x1，?AB=x|x1，故选：D【点评】本题考查了集合的补集的运算，考查解指数不等式问题，是一道基础题2. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin

2、（2+）=（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】根据定义求解sin和cos的值，利用两角和与差的公式以及二倍角公式即可化简并求解出答案【解答】解：由题意，已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，可知在第一或第三象限根据正余弦函数的定义：可得sin=，cos=，则sin（2+）=sin2cos+cos2sin=sincos+=故选：A3. 设等差数列 的前n项和为,若， ,则 A18 B36 C54 D72参考答案：D4. 在中，内角，所对的边分别为，且，则的最大值为（ ）A B C. D参考答案：A5. 设集合,集合为函数 的定义域，则

3、（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 设数列是等差数列，且，则（ ）A.1 B.-1 C. D.-1或参考答案：C略7. ABC的三个内角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，若c=2，tanA+tanB=tanAtanB，则ABC的面积的取值范围是（）A，+）B（0，C（，D（0，参考答案：B【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由已知条件求得C，再由余弦定理可得ab的范围，代入三角形面积公式得答案【解答】解：由tanA+tanB=tanAtanB，得tanA+tanB=（1tanAtanB），tan（A+B）=，即tanC=0C，C=则sinC=又c=2，由余弦定理可得：，即a

4、2+b2+ab=12，12=a2+b2+ab3ab，得ab4则ABC的面积的取值范围是（0，故选：B8. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )Ax2+y210 x+9=0Bx2+y210 x+16=0Cx2+y2+10 x+16=0Dx2+y2+20 x+9=0参考答案：A考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：求出双曲线的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程解答：解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x3y=0，圆方程为（x5）2+y2=16，即x2+y210 x+9=0，故选A点评：本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方

5、程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用9. 下列说法正确的是A“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.C“xR，x2+x+10”的否定是：“xR，x2+x+10”D“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题参考答案：D10. 右图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数的零点所在的区间是（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面程序框图，输出的结果是_参考答案：略12. 若二次函数的最小值为0，则a+4b的取值范围为_参考答案：

6、由已知可得，,且判别式，即，即的取值范围为.故答案为：13. 对于定义域和值域均为的函数，定义，n=1，2，3，满足的点称为f的阶周期点（1）设则f的阶周期点的个数是_;（2）设则f的阶周期点的个数是_ .参考答案：_2_ _4_略14. 设实数n6，若不等式2xm+（2x）n80对任意x4，2都成立，则的最小值为参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】先确定m，n的范围，再得出m=2，n=6时，取最小值即可【解答】解：设y=2xm+（2x）n8，整理可得y=2mnx+2n8当2mn0时，因为x4，2，所以ymin=2mn?4+2n8=8m+6n8当2mn0时，因为x4，2，所以ymin=2m

7、n?2+2n8=4m8不等式2xm+（2x）n80对任意x4，2都成立，m，n满足或可行域如图或当且仅当m=2，n=6时，又=，的最小值为=33=故答案为：15. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为_参考答案：略16. 已知公比为整数的等比数列an的前n项和为Sn，且，若，则数列bn的前100项和为_.参考答案：5050【分析】根据等比数列的通项公式，求出首项和公比，即可求出相应的通项公式，又由等差数列求和公式求得结果【详解】令数列an是首项为（0），公比为q的等比数列，由，可知，解得q=2或（舍），数列的前100项和T100，故答案为5050.【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的计算，考查了

8、等比数列通项公式，考查计算能力，属于基础题17. 已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】作出约束条件对应的区域，由目标函数的特征由线性规划规律求出z=2x+y的最大值【解答】解：不等式组，对应的可行域如图：目标函数是z=2x+y，由解得A（1，2）当目标函数对应直线过点A（1，2）时，z取到最大值为4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，四边形ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60. （1）求证：平面PBD平面PAC； （2）求点A到平面PBD的距

9、离； （3）求二面角APBD的大小. 参考答案：解析：（1）3分 （2）连结PO，过A作AEPO于E，平面PAC平面PBD=PO，AE平面PBD，AE就是所求的距离，计算得 7分（3）过A作AFPB于F，连接EF，由三垂线定理的逆定理，EFPB. 则AFE为二面角APBD的平面角. 9分在RtPAB中，求出，在RtAEF中，. 11分故所求二面角为 12分19. （本小题满分12分）在ABC中，角的对应边分别是满足.（I）求角的大小；（II）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求数列的前项和.参考答案：【知识点】数列求和D4【答案解析】（）A=（）（），=，cosA=，A（0，），A=

10、（）设an的公差为d，a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，a1=2，且a42=a2?a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，解得d=2，an=2n，=，Sn=（1-）+（-）+（-）+（）=1-=【思路点拨】（）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A= （）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，由此能求出an=2n，从而得以 ，进而能求出的前n项和Sn20. （14分）直线过点P斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.（1）求的解析式；（2）设数列满足，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下

11、，当时，证明不等式：.参考答案：解析：（1）直线的方程为，令，得由，得，因此，的解析式为：4分（2）时，,即当时，数列是以0为首项的常数数列，则6分当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，8分，解得10分综合、得（3），,则,因此，不等式成立.14分21. 为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 参考答案：解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为4分因为，6分当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低。8