2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春宜丰第四中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春宜丰第四中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ） A65 B64 C63 D62参考答案：C2. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知等差数列，为其前项和，若，且，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. .一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在

2、正中间，则不同的站法为A. 4种B. 12种C. 24种D. 120种参考答案：C一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为种，选C.5. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A B C. D4参考答案：C由得：，所以，即焦点到准线的距离为，故选C.6. 若一元二次不等式的解集是，则的值等于 （ ）A14 B14 C10 D10参考答案：C7. 已知ABC的三个顶点落在半径为R的球O的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心O到ABC所在的平面的距离恰好等于半径R的一半，点P为球面上任意一点，则P-ABC三棱锥的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析

3、】设外接圆的圆心为，则平面，所以，设外接圆的半径为，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圆的性质可列方程：，即可求得，即可求得点到平面的距离的最大值为，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用锥体体积公式计算即可得解。【详解】设外接圆的圆心为，则平面，所以设外接圆的半径为，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圆性质可得：，解得：所以点到平面的距离的最大值为：.在中，由余弦定理可得：当且仅当时，等号成立，所以.所以，当且仅当时，等号成立.当三棱锥的底面面积最大，高最大时，其体积最大.所以三棱锥的体积的最大值为故选：C【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质，还考查了转化思想及正、余弦定理应用，考查了利

4、用基本不等式求最值及三角形面积公式、锥体体积公式，还考查了计算能力及空间思维能力，属于难题。8. 下列说法正确的个数是（ ）若，其中，其中为复数集，则必有；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在A0 B 1 C2 D3参考答案：A略9. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，与双曲线x2y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质【分析】由题意，双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x，根据以这四个交点为顶点的四边形

5、的面积为16，可得（2，2）在椭圆C： +=1利用，即可求得椭圆方程【解答】解：由题意，双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C： +=1（ab0）上又a2=4b2a2=20，b2=5椭圆方程为： +=1故选D10. 函数的零点个数为（ ）A1 B 2C 3D 4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_参考答案：12. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为_参考答案：

6、13. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：分析：根据所给不等式组，画出可行域，将目标函数化成 ，可知z的最小值即为截距的最大值。详解：根据二元一次不等式组，画出可行域，把线性目标函数化为所以当截距取得最大值时，z的值最小。由图像可知，当直线经过点 时，线性目标函数的截距最大，所以 所以z的最小值为-5点睛：本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，在可行域内求线性目标函数的最值问题。属于基础题14. 已知等差数列an中，a3、a15是方程x26x1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11= 参考答案：15【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据一元二次方

7、程根与系数的关系可得 a3+a15=6，再由等差数列的性质可得 a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15 ，由此求得要求式子的值【解答】解：由题意可得 a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15 ，a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=6=15，故答案为 15【点评】本题主要考查一元二次方程等于系数的关系，等差数列的定义和性质的应用，属于中档题15. （5分）函数的值域为 参考答案：由题意令=t，则t0，可得x=t2+1，代入已知式子可得y=2t2+t+1=，函数为开口向上的抛物线的部分，对称轴为t=，故可得函数y在t0，+）单调递增，故

8、当t=0时，函数取最小值1，故原函数的值域为：1，+）故答案为：1，+）令=t，则t0，可得x=t2+1，代入已知式子可得关于t的二次函数，由二次函数区间的最值可解16. 已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则c的值为_参考答案：2略17. 已知等差数列an的首项为a，公差为-4，前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为 .参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=alnx（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数y=f（x）的单调区间和

9、极值；（）若函数f（x）在区间（1，e2内恰有两个零点，试求a的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）代入a值，利用导函数求出k值，得出切线方程；（）求出导函数，对参数a分类讨论，得出函数的单调性和极值情况；（）函数可转化为y=与y=在区间（1，e2内恰有两个交点，构造函数g（x）=，利用导函数g（x）=求出函数的值域即可得出a的范围，【解答】（）当a=1时，f（x）=lnx，f（x）=x，f（1）=0，f（1）=，在点（1，f（1）处的切线方程y=；（）f（x）=，当a0时，f（x）0，f（x）递增，函数无极值；当a0时，在（

10、0，）时递减，在（，+）时递增，函数的极小值为f（）=0；（）f（x）=alnx在区间（1，e2内恰有两个零点，y=与y=在区间（1，e2内恰有两个交点，令g（x）=，g（x）=，g（x）在（0，e）递增，在（e，e2）上递减，g（e）=，g（e2）=，），a（，【点评】本题考查了导函数的概念和应用，难点是对问题的转化和分类讨论思想的应用19. （本小题满分14分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程参考答案：解：（1），且边通过点，直线的方程为1分设两点坐标分别为由，得3分4分又边上的高等于原点到直线的距离

11、，6分（2）设所在直线的方程为，由得8分因为A, B在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以12分又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为1略20. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析：列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率.参考答案：解：（1）小学抽取3所，中学抽取2所，大学抽取1所 （2）设3所小学为，2所中学为 这6所学校随机抽2所共有如下抽取结果：略21. (本小题满分12分)设函数的图像与直线相切与点（1，-1（1）求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性，并求函数的极值.(3)若函数在(m,)上为减函数，求m的取值范围.参考答案：（3）由m-1，解得0m1.22. （本小题满分13分）已知