2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春铜鼓实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春铜鼓实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的个数是( )（1）若直线上有无数个点不在平面内，则.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B2. 在等腰中，则的值为 A B C D参考答案：A 【知识点】向量的数量积的运算F2解析：【思路

2、点拨】利用向量间的关系表示出,然后再求其数量积.3. 某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）A18BC24D 参考答案：C根据给定的三视图，可得原几何体如图所示，其中面表示边长分别为和的矩形，其面积为，和为底边边长为，腰长为的等腰三角形，其高为，所以面积为，面AA1C1C和面BB1C1C为全等的等腰梯形，上底边长为2，下底边长为4，高为2，所以面积为，所以几何体的表面积为，故选C4. 已知集合M=(x,y)|y=f(x) ，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合： M=； M=； M=； M= 其中是“垂直对点集”的序号是 ；参

3、考答案：略5. 设为随机变量，若的方差为则等于 参考答案：D略6. 参考答案：7. 执行如图所示的程序框图，当输入,时，则输出的的值是 A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：C8. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于ABCD参考答案：C略10. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 ( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则

4、|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：向量，夹角为45，且|=1，|2|=，化为=10，化为，解得|=故答案为：12. 如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .参考答案：13. 已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a= 参考答案：4【考点】53：函数的零点与方程根的关系；3T：函数的值【分析】令a=2x，则f（a）=x+3=5，从而得出x的值，进而得出a的值【解答】解：令a=2x，则f（a）=f（2x）=x+3=5，x=2，a=22=4故答案为4【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题14. 如图

5、，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=参考答案：2【考点】用定积分求简单几何体的体积【专题】导数的概念及应用；推理和证明【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积【解答】解：根据类比推理得体积V=ydy=，故答案为：2【点评】本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键15. 函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是 参考答案：y=exe【考点】

6、利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：函数f（x）=exlnx的导数为f（x）=ex（lnx+），可得f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为e（ln1+1）=e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=e（x1），即为y=exe故答案为：y=exe16. 在中，,的平分线交于,若，且,则的长为 . 参考答案：17. 函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）+结合正弦函数图象

7、的性质来求其单调减区间【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+所以2k+2x+2k+，kZ所以函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是k+xk+，kZ故答案是：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整

8、数） (）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式； (）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：（）依题意知，数列是一个以500为首项，20为公差的等差数列，所以， =(）依题意得，即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年19. （本小题13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（1）求椭圆的方程；（2）求的面积。参考答案：（1）由已知得，解得1分于

9、是2分求椭圆的方程为。3分（2）设直线的方程为，交点，中点4分联立，消元整理得6分于是 可得8分由8分可得，即9分为等腰三角形的底边，解得，符合要求。10分此时所以11分又点到直线的距离12分故的面积13分20. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=a（aR），an+1=，nN*；（1）若0an6，求证：0an+16；（2）若a=5，求S2016；（3）若a=（mN*），求S4m+2的值参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）分当an（0，3时和当an（3，6时，分别求出an+1的范围，得到要证的不等式（2）根据递推公式得到，数列an5，2，4，1，2，4，1，2，4，1，从2

10、项起，以3为周期的数列，即可求出答案（3）通过解不等式判断出项的取值范围，从而判断出项之间的关系，选择合适的求和方法求出和【解答】解：（1）当an（0，3时，则an+1=2an（0，6，当an（3，6时，则an+1=an3（0，3，故an+1（0，6，所以当0an6时，总有0an+16 （2）a1=a=5时，a2=a13=2，a3=2a2=4，a4=a33=1，a5=2a4=2，a6=2a5=4，a7=a63=1，数列an5，2，4，1，2，4，1，2，4，1，从2项起，以3为周期的数列，其和为2+4+1=7，S2016=5+7671+2+4=4708（3）由mN*，可得2m11，故a=3，当

11、1km时，2k1a=3故ak=2k1a且am+1=2ma又am+1=3，所以am+2=am+13=2ma3=2m?3=a故S4m+2=S4（m+1）a4m+3a4m+4=4（a1+a2+?+am+1）（2m1+2m）a=4（1+2+2m）a32m1a=4（2m+11）a32m1a=（2m+3332m1）a=21. 设a为实数，函数f（x）=2x2+（xa）|xa|（1）若f（0）1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）不等式即a|a|1，故有 a0，且a21，解不等式组求a的取值范围（2）分类讨论，去掉绝对值，转化为二次函数的最小值问题，借助二次函数的对称轴及单调性解：（1）若f（0）1，则：（2）当xa时，f（x）=3x22ax+a2，如图所示：当xa时，f（x）=x2+2axa2，综上所述：【点评】本题考查取绝对值的方法，二次函数在区间上的最小值的求法，体现了分类讨论、数形结合的数学思想22. 若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数” .1. 判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由； 2. 已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对.参考答案：若是“函数”，则存在实数对，使得，即时，对恒成立