相似三角形的性质

1、27.2.2相似三角形的性质教学设计巴州和静县第二中学刘春一、教材分析1、教材的地位和作用本节教学内容是本章的重要内容之一。本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。从新课程对几何部分的的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学

2、生合情推理能力的培训和培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材只是将它们作为训练学生合理推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。2、教学目标知识与技能：能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题过程与方法：(1)、由边、角的数量关系去判定相似三角形是由“数”到“形”的过程，从相似三角形寻求边、角的对应关系是由“形”到“数”的过程，即判定与性质是一个互逆的思维过程，但都体现了“数形结合”的思想(2)、能运用相似三角形的性质，解决有关角、边、周长和面积计算的问题，提高分析问题和解决问

3、题的能力情感、态度与价值观：在探索性质的过程中，培养学生合作交流与人沟通的能力，在性质的运用中，培养学生独立思考，勇于创新的精神和意识教学重点：.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.教学难点：相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.二、学情分析本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质，九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的。三、教法、学法分析教法：引导发现，探究合作

4、学法：归纳总结，自主学习，合作交流四、教学资源及教具准备1.教学用具：多媒体设备2.课前准备：直尺，三角板五、教学过程1、提出问题、引入新课（1）相似三角形有哪些判定方法？（2）已经学习了相似三角形的哪些性质？根据是什么？（3）三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？下面我们来研究与这些几何量有关的性质：2、创设情境，探究性质问题1、全等三角形的对应线段对应高、对应中线、对应角平分线有什么性质？（学生回顾口答）类似全等三角形的性质，你能猜想出相似三角形中这些对应线段有何性质吗？问题2、两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？通过学生的提前预习，大胆猜测相似三角

5、形的性质。猜想证明例如：图中ABCS4A1B1C1是两个相似三角形，相似比为k,AHBC于H,A1HJB1C1于H1。求证：AB_AH求证：AB_AHABAH1111让学生以小组为单位探讨证明过程,然后让学生代表上黑板书写证明过程。已知：如图，ABCS4A1B1C1,相似比是k,AE、A1E1分别是ABC、A1B1C1的中线.AD、A1D1分别是ABC、4A1B1C1的角平分线.求证：AB_ADAB_AEABAE11求证：AB_ADAB_AEABAE1111AB1D1111定理：相似三角形对应高的比等于相似比。相似三角形对应中线的比等于相似比。相似三角形对应角平分线的比等于相似比归纳：相似三角

6、形对应线段的比等于相似比目的：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.效果：学生通过合作探究，可以发现相似三角形中对应角平分线、对应中线的比等于相似比.问题：当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系?这样，既让学生加深了相似三角形与全等三角形的区别与联系，也自然而然地加深巩固了学生对相似比不为1的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线性质定理。问题：如果两个三角形相似，它们的周长、面积之间有什么关系？探讨命题：相似三角形的周长的比等于相似比。相似三角形的面积的比等于相似比的平方。先引导学生如何

7、证明一个命题（证明一个命题的一般步骤）然后小组探讨证明过程，学生在黑板上写出关键的证明步骤。AEDAEA已知：ABCsDEF，相似比为k,.二,求证：，ABC=kSAABC2C=K:S-K2FDEFDEFkAB+kBC+kCA,二kAB+BC+CAAB+kAB+kBC+kCA,二kAB+BC+CAAB+BA+CAAB+BC+CAlAABClAABCb4ABBCCA_ADABBCCAADSAABC=SAABC1BCAD12=k-k=k21BCAD2ABBC_CAABBC_CAAB=k-ABBC=k,BC通过学生探讨证明得出结论：定理：相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平

8、方.猜想证明完后让学生出有关本节课的练习题，以小组为单位，本组出的题由其他小组作答。最后老师出一道题，学生解答结束本节课。目的：在于使教师在课堂上能够与学生进行即时问答互动同时观看学生作答状况，并在课后能够透过本系统检视学生的作答结果，以帮助教师建立多元课程并掌握学生学习状况，缩短师生沟通距离。针对学生使用方面，设计目的在于使学生能够透过个人装置在课堂与教师进行即时问答互动，并可进行小组讨论、分组作答或同侪互评等特殊功能，以增加学生课堂参与度并落实合作学习，提升学习效率。例1：如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上

9、，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设设正方形PQMN的边长为x毫米。:PNBC:PNBCAPNsABCAEADPNBC目的：要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题。增强学生的应用意识。效果：学生能够运用前面所学解决问题，培养学生能发现问题，能够利用相似三角形相关性质解决问题的能力。3、回顾反思，畅谈心得本节课你有何收获？(1)、这节课我们学到了哪些知识？(2)、我们是用哪些方法获得这些知识的？(3)、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？目的：本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了

10、相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比、周长的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方。能够总结出运用类比数学思想方法解决问题。效果：学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会利用相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！4、布置作业(1)、作业本2、3(2)(3)、4、5(2)、探究推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流。5、教学设计说明：(1)、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。(2)、性质定理2的学习和探索，注重于知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察一一猜想一一论证一一归纳的数学思维过程。(3)、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。(4)、教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的自信心。6、教学反思：相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索相似图形的一些重要性质的过程，不仅可以是学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，而且也可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学的意识和合作交流的能力。因此