特殊平行四边形的性质与判定

1、特殊平行四边形的性质与判定.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,AD为BC边上的高，过点A作AEBC,过点D作DEAC,AE与DE交于点E,AB与DE交于点F,连接BE.求四边形AEBD的面积.如图，E,F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF.（1）求证：四边形BEDF是菱形；若NDAB=60，AD=6,AE=DE,求菱形BEDF的周长.使点A落在对角.（邵阳中考）准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将4ABE沿BE翻折线BD上的M点；将4CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的使点A落在对角求证：四边形BFDE是平行四边形；若四边形BFDE是菱形，AB=2,求菱形BFDE的面

2、积.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为点0.连接AF,CE,求证：四边形AFCE为菱形；求菱形AFCE的边长.E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC,EGLCD,垂足分别是F、G.求证:四边形CFEG是矩形；（2）AE=FG.（牡丹江中考）如图，在RtABC中，ZACB=90,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点，过点D作DELBC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当NA的大小满足什么条件时，四边形

3、CDBE是正方形？请说明你的理由.专题训练（三）一元二次方程的解法.用配方法解下列方程：(1)(2x1)2=1；(2)x2+4x1=0；(3)4x26x+3=0.用公式法解下列方程：(1)5x2+2x1=0；(2)6x2+13x+6=0；(3)x2+6x+9=7；(4)5x+2=3x2.用因式分解法解下列方程：(1)x225=0；(2)x2=4x；(3)(x3)(x1)=62x.用适当的方法解下列方程：(1)(x5)2=16；(2)x23x=5；(3)(3x4)2=(4x3)2；(4)(2x1)(x+1)=(3x+1)(x+1).解下列一元二次方程：X24x6=0；(2)X25x+2=0；(3

4、)y(y8)=16；(4)4(x+1)2=9(x2)2.专题训练（五）一元二次方程的实际应用类型1增长率问题1.为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%,设这两年的绿地面积的平均增长率是x,则列出关于x的一元二次方程为（）X2=21%B.（x1）2=21%C.（1+x）2=21%D.（1-x）2=21%.（珠海中考）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷.求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？类型2图形面积问题.如图，矩形

5、ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm?,那么矩形ABCD的面积是（）A.21cm2B.16cm?C.24cm2D.9cm2hc.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A.5米C.2A.5米C.2米D.2米或5米.如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm,宽为3km,建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积

6、为2km%则x的值为.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1,在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?类型3销售利润问题.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为.某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的

7、资金做广告，根据经验，每年投入广告费为x（万元）时，x277,一，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且丫=m+1+而，如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，那么当年利润为16万元时，广告费x为万元.9（淮安中考）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤.通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？10.毕业在即，某商店抓住商机，准

8、备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元.请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？专题训练（六）概率的应用类型1概率的应用1.一个不透明的口袋里装

9、有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为（）AB1D，18915152(武汉中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4.(1)随机摸取一个小球，直接写出“摸出小球标号是3”的概率；(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的概率；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率.3(锦州中考)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动,需要选拔活动主持人

10、经过全校学生投票推荐,有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人(1)小明认为,如果从3名候选主持人中随机选拔出1名主持人,不是男生就是女生,因此选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性相同你同意他的说法吗？为什么？(2)如果从3名候选主持人中随机选拔出2名主持人,请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动.有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0,2,3；B组卡片上分别写有一5,1,1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x,乙从B组中随机抽取一张记为y.(1)

11、若甲抽出的数字是2,乙抽出的数字是一1,它们恰好是axy=5的解，求a的值；求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程axy=5的解的概率.(请用树形图或列表法求解)类型2概率与统计的综合应用.九(1)班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个),为了了解学生参加社团的情况,学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计,绘制成如图不完整的扇形统计图,已知参加“读书社”的学生有15人,请解答下列问题：(1)该班的学生共有名；(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同,请你计算,“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；(3)九(1)班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员,现

12、要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动,请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率.专题训练（七）相似三角形的基本模型下面仅以X字型、A字型、双垂型、M字型4种模型设置练习，帮助同学们认识基本模型,并能从复杂的几何图形中分辨出相似三角形，进而解决问题.模型1X字型及其变形（1）如图1,对顶角的对边平行，则ABOsDCO;（2）如图2,对顶角的对边不平行，则ABOsCDO.（恩施中考）如图，在ABCD中，AC与BD交于点O,E为0D的中点，连接AE并延长交DC于点F,则DF：FC等于（）A.1：4B.1：3C.2：3D.1：2BE.一2.（黔东南中考）将一副三角尺如图所示叠放

13、在一起，则EC的值是3.已知：如图，3.已知：如图，NADE=NACB,BD=8,CE=4,CF=2,求DF的长.则则ADEMABC;且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则模型2A字型及其变形如图1,公共角所对应的边平行如图2,公共角的对边不平行，ACDMABC.i,fii,.如图，已知菱形ABCD的边长为3,延长AB到E,使BE=2AB,连接EC并延长交AD的延长线于点F,求AF的长.()如图，在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,ZADB=ZACB.求证:ABACAE求证:ABACAE=AD-.如图，AD与BC相交于E,点F在BD上，且ABEFCD,求证：表+为模型3双

14、垂型直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即ACD必ABCMCBD.如图，在RtABC中，CDAB,D为垂足，且AD=3,AC=3/5,则斜边AB的长为()A.36B.15C.9小D.3+3小8.如图，AABC中，ZACB=90，CD是斜边8.如图，AABC中，ZACB=90，,AC=模型4M字型RtAABD与RtABCE的斜边互相垂直，则有ABDCEB.如图，已知ABLBD,EDBD,C是线段BD的中点，且ACLCE,ED=1,BD=4,求AB的长.()如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF=3FD,ZBEF=90.求证：ABEsDEF；(2)

15、若AB=4,延长EF交BC的延长线于点G,求BG的长.专题训练(八)相似三角形性质的运用1.已知ABCsDEF,若4ABC与DEF的相似比为3：4，则4ABC与DEF的面积之比为（）A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16.一AO2_.Ao如图，ABCD,则AOB的周长与DOC的周长比是（2A.5b，22A.5b，2C4.92D.3.如图，在DABCD中，E是AD边上的中点，连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,贝UEDF与4BCF的周长之比是（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5.两个相似三角形对应中线的比2：3,周长的和是20,则两个三角形的周长分别为（）A.8和12B.9和1

16、1C.7和13D.6和14.如图，在4ABC中，AD：DB=1：2,DEBC,若ABC的面积为9,则四边形DBCE的面积为.如图，平行于BC的直线DE把4ABC分成的两部分面积相等，则AD=.AB.已知：ABCsAABC,AB=4cm,AB=10cm,AE是ABC的一条高，AE=.8cm.求ABC中对应高线AE的长.BC=40cm,AD=30使它的一边EF在BCAM_HG”、由母人AD=BC；(2)求这个8BC=40cm,AD=30使它的一边EF在BCAM_HG”、由母人AD=BC；(2)求这个上，顶点G,H分别在AC,AB上，AD与HG的交点为M.求证:矩形EFGH的周长专题训练（九）相似中的开放型问题类型1条件开放性.如图，D、E分别是AABC的边AB、AC上的点E不平行于BC),请你添加一个条件,使ABC。AED.你添加的条件是a类型2结论开放性.如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.设RtACBD的面积为SjRtABFC的面积为S2,RtADCE的面积为S3,则S】S2+S3(填“=”或)；写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.类型3网格中的相似三角形.如图，点