三角形中位线定理

1、关于三角形中位线定理第1页，共17页，2022年，5月20日，15点18分，星期四ABCDEDE是 ABC的中位线 什么叫三角形的中位线 呢？第2页，共17页，2022年，5月20日，15点18分，星期四三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.DEF端点不同！第3页，共17页，2022年，5月20日，15点18分，星期四观察猜想如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DEBC？第4页，共17页，2022年，5月20日，15点

2、18分，星期四已知：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC 且 DE= BCF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF四边形ADCF是平行四边形四边形DBCF是平行四边形AE=EC，EF=DE CFDA，CF=DA CFBD，CF=BD DFBC，DF=BC又DE= DFDEBC且DE= BCBCADE第5页，共17页，2022年，5月20日，15点18分，星期四 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理：ABCDE DE是ABC的中位线， DEBC且DE= BC符号语言：有何作用？（ AD=BD, AE=CE ) 这个定理

3、提供了证明线段平行以及 线段成倍分关系的根据.第6页，共17页，2022年，5月20日，15点18分，星期四ABCDE 如图，D、E、F分别是ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是ABC的中位线。FDEBC且DE= BC同理:DFAC且DF= AC；EFAB且EF= AB由此可知：第7页，共17页，2022年，5月20日，15点18分，星期四基础练习 三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和 12cm ，求连接各边中点所成三角形的周长.ABCDEF6 10 12 14 cm6 53第8页，共17页，2022年，5月20日，15点18分，星期四ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距

4、离MN分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36 m，则AB=2MN=72 m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连 接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是 什么？第9页，共17页，2022年，5月20日，15点18分，星期四3.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能 在图中画出多少个平行四边形？ABCDEF第10页，共17页，2022年，5月20日，15点18分，星期四例1：如图，ABCD的周长为36，对角线AC、 BD交于点O, 点E是CD的中点，BD=12， 求DOE

5、的周长.CDBAOE典型例题6 15第11页，共17页，2022年，5月20日，15点18分，星期四例2：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中 点，点O是ABC内部任意一点，连接OB、 OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次 连接点D、G、F、E. 求证：四边形DGFE是平行四边形.ABCGFEDO四边形DGFE是=证明：第12页，共17页，2022年，5月20日，15点18分，星期四例3：如图，ABC中，D是AB上一点，且 AD=AC ， AECD于E，F是CB的中点。 求证：BD=2EFACBFED证明：第13页，共17页，2022年，5月20日，15点18分，星期四例4：如图，

6、ABC中，M是BC的中点，AD是 B AC的平分线 ， BDAD于D，AB=12， AC=18. 求DM的长.ABCMD1218N ADB ADN63第14页，共17页，2022年，5月20日，15点18分，星期四例5：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 ，E，F分别是AB，CD的中点，EF分别交BD，AC于点G , H。 求证：HGOFEADBCAC=BDOG=OHM=第15页，共17页，2022年，5月20日，15点18分，星期四例6：已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。EFGHABCD(一组对边平行且相等的四边形是平