博弈论与政治第四讲

1、博弈论与政治第四讲：纯策略同时行动博弈次序性博弈博奕树博弈树求解一人游戏博弈树求解逆推法顺序的优势博弈树求解多人游戏回顾第三讲内容回顾第三讲内容GRAY GREEN，1, 10, 22, 00.5, 0.5GREENbcLHGRAYaHLLH回顾第三讲内容GRAY GREEN，10, 18, 211, 09, 0.5GREENbcLHGRAYaHLLH回顾第三讲内容GRAY GREEN，1, 10, 22, 00.5, 0.5GREENbcLHGRAYaHLLH练习题二3,3DAB21C5,4EF2,226,22,61GH7导言图示同时行动赛局纳许平衡(Nash Equilibrium)占优策

2、略(Dominant Strategies)当两个玩家都有占优策略的情况当只有一个玩家有占优策略的情况连续删除劣策略(Dominated Strategies)零和游戏的最大最小值方法(Minimax Strategies逐个单位各检查法(Cell-By-Cell Inspection)纯策略是连续型变量的情形(Continuous Variables)三个参与人赛局纯策略中的多重均衡点纯策略中没有均衡点的情形同时行动博弈：参与人在不清楚对手所做选择的情况下采取行动。即使这些行动选择不是同时进行的。又称不完美信息博弈。所以你的行动不可以按照对方行动后才决择。导言9图示同时行动赛局使用博弈矩阵(

3、game matrix) 或称为报酬表(payoff table)规范式(normal form)或策略式(strategic form)矩阵的维度等于参与人的数目 (所以参与人越多，越难以矩阵表示).在两人游戏中，行、列、玩家策略都是两个。10图示同时行动赛局零和游戏与非零和游戏在零和(等和)游戏中，我们只需要知道n-1人的报酬，因为他们的报酬总和为零。在零和(非等和)游戏中，我们就需要知道所有参与人的报酬。11图示同时行动赛局建立赛局表剪刀-石头-布游戏每个参与人有三个纯策略：剪刀石头布在同时行动赛局，参与人不能以他人反应作出行动决定每个参与人的策略在任何一点的决策都是相同的。12图示同时

4、行动赛局玩家 1石头布玩家 2和, 和输, 赢石头布剪刀赢, 输和, 和输, 赢赢, 输剪刀赢, 输输, 赢和, 和(a) 报酬全视图玩家 1石头布玩家 2和输石头布剪刀赢和输赢剪刀赢输和(b) 零和游戏简图13纳许均衡(Nash Equilibrium)若每个参与者根据对其他参与者策略的信念，采用最大自身化收益的策略，则这样的一个策略组合就是纳什均衡。参与人不能后悔。在其他参与人已经选择的行动情况下，参与人必须偏好现有选择的策略。最直觉检查是否为纳许均衡方法，就是问参与人是否还有比现在更好的行动可选。如果答案为“否”，那就是纳许均衡这也是纳许解法(Nash Solution)。14纳许均衡纯

5、策略: 行动中没有随机的部分也就是说，任意时间点上的行动都是确定的。混合策略: 从纯策略中随机地以概率的方式决定行动。行动时具概率性的。如：剪刀石头布游戏。15占优策略(Dominant Strategies)对某个参与人来说，占优策略即是无论别人选什么策略，他都会选择的策略。最佳行动他的报酬可以比其他参与人行动所得的报酬低。在策略空间中 (1:A,B,C;2:a,b,c,), C是占优的，如果 U(C,i)U(B,i) 且 U(C,i)U(A,i) 对所有 i (a,b,c), U效用函数严格优势(Strict Dominance): 弱优势(Weak Dominance): 16占优策略一

6、个策略比另一个策略有优势在赛局中，一个参与人有两个以上的策略，但这并不表示这个赛局有占优策略在赛局中，如果每个参与人都有占优策略，那此赛局一定有纳许均衡点。17两个参与人都有占优策略的情形囚犯困境：在赛局中，如果每个参与人都有占优策略，那纳许均衡点即是这两个占优策略的交集。纳什么均衡点在囚犯困境赛局中是“不佳”的参与人都可以获得更好的报酬，如果两人合作。但是如果只是某位参与人一厢情愿，他们只会得到更少。单方面背叛会是总报酬减少。18丈夫认罪(背叛)抵赖(合作)10, 1025, 11 , 253 , 3 认罪(背叛)抵赖(合作)妻子19丈夫认罪(背叛)抵赖(合作)10, 1025, 11 ,

7、253 , 3 认罪(背叛)抵赖(合作)妻子20只有一个参与人有占优策略的情形任何一个有占优策略的参与人都会在均衡中选择该策略。如果所有的参与人都有占优策略，那纳许解法就容易多了。如果只有一个参与人有占优策略会发生什么事？没有占优策略的参与人会依有占优策略的参与人的占优策略来反应最佳反应(best response)21只有一个参与人有占优策略的情形俾斯麦海战争赛局：俾斯麦海（Bismarck Sea）在太平洋西南部，为巴布亚新几内亚西北岸和俾斯麦群岛所围绕。总面积24万平方公里。北接太平洋，东南经维蒂亚兹海峡(Vitiaz)、丹皮尔海峡(Dampier)和圣乔治海峡通所罗门(Solomon)

8、海。四周岛屿多山地。22只有一个参与人有占优策略的情形1942年3月，日军海上运输船队从新不列颠的拉包尔浩浩荡荡出发，经过俾斯麦海，抵达新几内亚，沿途几乎没有什么美军舰机的拦截，因此损失很少。这个时候的美军，正全力阻止日军向澳大利亚推进，无暇它顾。23只有一个参与人有占优策略的情形1943年1月，美军西南太平洋战区司令麦克阿瑟上将开始实施“蛙跳战略”逐个夺取日占岛屿，最后打进日本本土。美军经过一番琢磨，攻击新几内亚沿海的日军集结地。那儿有三大目标：莱城大型基地和大型机场；萨拉莫阿重要的港口和机场；芬斯彻哈芬运输中心和水上飞机及供应舰锚泊地。为了孤立这些地方的日军，美军决定，一旦日军船队通过俾斯

9、麦海支援，就予以摧毁性打击。24只有一个参与人有占优策略的情形日本海军官员于2月21日拟订了“81号作战计划”，决定从拉包尔向莱城运送6900多名官兵，250吨的弹药、车辆等作战物资。2月28日，日军船队从拉包尔启航，沿着新不列颠岛北海岸西进。3月1日，日军船队被美军发现。美军太平洋战区陆军航空兵的克耐将军认为，这是显示陆基航空兵威力的大好时机。25只有一个参与人有占优策略的情形3月2日，美机发现，这支船队开始从俾斯麦海向维蒂埃兹海峡行驶。持续3天的俾斯麦之战结束了。作战中，美军只战死13人，受伤12人，4架飞机被击落，2架负伤落在美军机场附近。而日军1314艘商船被击沉，7艘驱逐舰被击沉，死

10、亡人数达3000多人，损失战机59架。这是美军陆基飞机首次攻击大规模日军船队之战，没有任何盟军水面战舰参战，但却取得巨大胜利的一次海战。27只有一个参与人有占优策略的情形俾斯麦海战争赛局：两个参与人：(日本，美国)两个行动：日本航向 (北，南), 美国搜索(北，南)北航线多雨，南航线晴朗偏好 (等和赛局): 日本: (日北，美南)(日南，美北)(日北，美北)(日南，美南)28只有一个参与人有占优策略的情形俾斯麦海战争赛局：报酬： (日北，美南)：(3,1)(日南，美北)：(2,2)(日北，美北)：(2,2)(日南，美南)：(1,3)29美国空军北南日本海军2, 22, 21, 33, 1北南3

11、0美国空军北南日本海军2213北南31美国空军北南日本海军2213北南32连续删除劣策略即是对参与人删除所有可能劣策略。如果删除后只有一个独特结果，这就是纳许解法。占优可解(Dominance Solvable)赛局。33连续删除劣策略达美乐 中必胜客60, 60高中低低70, 3635, 3636, 7050, 5035, 3036, 3530, 3525, 25高34连续删除劣策略达美乐 中必胜客60, 60高中低低70, 3635, 3636, 7050, 5035, 3036, 3530, 3525, 25高35连续删除劣策略达美乐 中必胜客60, 60高中低低70, 3635, 36

12、36, 7050, 5035, 3036, 3530, 3525, 25高36连续删除劣策略37零和游戏的最大最小值方法如果一个赛局没有优势策略?在零和赛局中，一个参与人得利意味着另一方失利，利益是完全对立的。最大最小值法: 前提是参与人在任何情况下仍会选择该策略。尽量使对手收益最小38攻防跑位传球守方2跑位短传中传四分卫6655.64.51310.51长传103-2min = 2min = 5.6min = 1min = -2max = 10max = 5.6max = 1339攻防跑位传球守方2跑位短传中传四分卫6655.64.51310.51长传103-2min = 2min = 5.6

13、min = 1min = -2max = 10max = 5.6max = 1340攻防跑位传球守方2跑位短传中传四分卫6655.64.51310.51长传103-2min = 2min = 5.6min = 1min = -2max = 10max = 5.6max = 1341逐个单位格检查法(Cell-by-Cell Inspection)If all else failsCell-by-cell inspection can be used to find Nash equilibria in any gameIntuitiveGo to each cell and apply the

14、 Nash conditionsWould any 玩家 prefer another outcome that can be reached through that 玩家s change in strategy?If yes, then move onIf no, then this is a Nash EqThere may be multiple Nash Eqs in the game42逐个单位格检查法达美乐 中必胜客60, 60高中低低70, 3635, 3636, 7050, 5035, 3036, 3530, 3525, 25高43逐个单位格检查法达美乐 中必胜客60, 60

15、高中低低70, 3635, 3636, 7050, 5035, 3036, 3530, 3525, 25高44逐个单位各检查法达美乐 中必胜客60, 60高中低低70, 3635, 3636, 7050, 5035, 3036, 3530, 3525, 25高最优反应分析规则: 在均衡点的情况, 每个参与人的行动一定是对于其他参与人最优反应的最优反应。最优反应曲线: 某个参与人所有相对于其他参与人所有策略的最优反应。45纯策略是连续型变量的情形46三个参与人赛局EMILY贡献不贡献NINA5, 5, 53, 6, 36, 3, 34, 4, 1贡献不贡献EMILYNINA3, 3, 61, 4

16、, 44, 1, 42, 2, 2贡献贡献不贡献TALIAFIGURE 4.8 Street-Garden GameCopyright 2000 by W.W. Norton & Company不贡献贡献不贡献47三个参与人赛局EMILY贡献不贡献NINA5, 5, 53, 6, 36, 3, 34, 4, 1贡献不贡献EMILY贡献不贡献NINA3, 3, 61, 4, 44, 1, 42, 2, 2贡献不贡献贡献不贡献TALIA48纯策略中的多重均衡点有一个以上的纳许均衡点安全赛局(Game of Assurance)懦夫赛局(Chicken)性别战赛局(Battle of Sex)弱优势

17、(Weak Dominance)49安全博弈U.S.RefrainBuildU.S.S.R.4, 41, 33, 12, 2RefrainBuild50懦夫赛局JAMESSwerve(Chicken)DEAN0, 0-1, 11, -1-2, -2Straight(Tough)Swerve(Chicken)Straight(Tough)51性别战赛局(Battle of Sex)SCIENCEFACULTYLabTheaterHUMANITIES FACULTY2, 10, 00, 01, 2LabTheater52弱优势A01B0, 020, 50, 05, 00, 0-5, 00, 00, -5-5, -501253纯策略中没有均衡点的情形有时候就是没有纳许均衡点54纯策略中没有均衡点的情形SELESDLCCHINGIS50809020DLCC共有10份食物踩杠杆消耗2份食物的体能大猪先到吃到9份，小