2021-2022学年辽宁省鞍山市第二十九高级中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市第二十九高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则MN=( )A. 0,1B. 0,1)C. (0,1D. (0,1)参考答案：B由题意可得：，则 .本题选择B选项.2. 若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B3. 抛物线的焦点坐标为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A13 B35 C49 D 63 参考答案：C略5. 如下图，某几何体的主视图与左视图都

2、是边长为1的正方形，且其体积为. 则该几何体的俯视图可以是 ( ) 参考答案：D略6. 若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为 （ ）A1 B5 C D参考答案：D略7. 已知向量的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：D8. 某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）A B CD参考答案：A某次射中，设随后一次射中的概率为 ，某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5， 解得 故选：A9. 已知 i 是虚数单位，若复数z满足，则( )A. 2i B.2i

3、 C.2 D.2参考答案：B10. 甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论：（）工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A甲的产品质量比乙的产品质量好一些B乙的产品质量比甲的产品质量好一些C两人的产品质量一样好D无法判断谁的质量好一些参考答案：B【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据出现废品数与出现的概率，得到甲生产废品期望和乙生产废品期望，把甲和乙生产废品的期望进行比较，得到甲生产废品期望大于乙生产废品期望，得到乙的技术要好一些【解答】解：甲生产废品期望是10.3+20.2+30.1=1，乙生产废品期望是

4、10.5+20.2=0.9，甲生产废品期望大于乙生产废品期望，故选B【点评】本题考查两的知识点是方差或标准差，及数学期望，根据方差说明两组数据的稳定性，这是统计中经常出现的一类问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，若其前项和为，则=_,参考答案：略12. 设O是原点，向量、对应的复数分别为23i，3+2i，那么，向量对应的复数是 参考答案：55i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】根据向量、对应的复数分别为23i，3+2i，得到向量=，代入所给的数据作出向量对应的结果【解答】解：向量、对应的复数分别为23i，3+2i，向量=23i+3

5、2i=55i故答案为：55i【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是根据两个向量对应的复数用向量的减法，得到结果13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。参考答案：0.030 , 314. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：15. 过椭圆（）中心O的直线l与椭圆相交于A，B两点，F1，F2是椭圆的焦点，若平行四边形的面

6、积为ab，则椭圆的离心率取值范围是 参考答案：设，由椭圆的对称性可得：，即，又，椭圆的离心率取值范围是16. 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_.参考答案：略17. 数列an中，a1=1，an+1=3an+2，则通项an= 参考答案：23n11【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想【分析】由题意知an+1+1=3（an+1），所以 an+1是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，由此可知an=23n11【解答】解：设an+1+k=3（an+k），得an+1=3an+2k，与an+1=3an+2比较得k=1，原递推式可变为an+1+1=3（an+1），an+1是一个以a1+1=

7、2为首项，以3为公比的等比数列，an+1=23n1，an=23n11【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图所示，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西l05方向的处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里?参考答案：19. （本题满分15分）已知定义在R上的函数 ，其中a为常数（1）若是函数 f (x) 的一个极值

8、点，求a的值；（2）讨论函数 f (x)的单调性；（3）当a =时，令求证：当x（0，+）时，（e为自然对数的底数）参考答案：（3）当a =时，f（x）=，要证： ( x 0) ，只需证： (x 0) ，即证设，得F (x) = 11分令F (x) =0，得x =，x = - ( 舍去) F（x）在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数 F(x)min = F(x）极小值 = F（）= 14分 F（x）F（x）min = 0，即x2-2elnx0， 原不等式成立 15分20. 已知等差数列an满足a3=7，a3+a7=26（1）求数列an的通项公式；（2）令（nN*），求数列bn的最大项和最

9、小项参考答案：【考点】8H：数列递推式；84：等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出（2）由（1）知：，利用单调性即可得出【解答】解：（1）由题意，所以an=2n+1（2）由（1）知：又因为当n=1，2，3时，数列bn递减且；当n4时，数列bn递减且；所以，数列bn的最大项为b4=8，最小项为b3=621. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（1）证明：EF平面A1CD；（2）证明：平面A1CD平面ABB1A1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距

10、离【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EFA1D即可证明EF平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD平面ABB1A1【解答】证明：（1）连结DE，D，E分别是AB，BC的中点DEAC，DE=AC，F为棱A1C1的中点A1F=A1C1，A1FAC，即DEA1F，DE=A1F，四边形A1DEF为平行四边形，A1DEF又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，EF平面A1CD（2）A1A平面ABC，CD?平面ABC，AA1CD，AC=BC，D为AB的中点，ABCD，A1AAB=ACD平面ABB1A1CD?平面A1CD，平面A1CD平面ABB1A1【点评】本题主要考查空间直

11、线和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理22. 已知F1、F2是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足+=（O为坐标原点），?=0，且椭圆的离心率为（1）求直线AB的方程；（2）若ABF2的面积为4，求椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 【专题】计算题【分析】（1）由+=0知直线AB过原点，且A、B关于原点对称，由?=0，可得A点的横坐标为x=c，再利用椭圆的离心率为，即可求得A点的坐标，从而利用点斜式写出直线AB的方程即可；（2）将ABF2的面积分成两份，以OF2为公共底边，则高即为A、B纵坐标之差，列方程即可解得c值，进而求得a2，b2，确定椭圆方程【解答】解：（1）由+=0知直线AB过原点，又?=0，A点的横坐标为x=c，代入椭圆方程得A点