2021-2022学年湖南省长沙市喻家中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市喻家中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与坐标轴围成的面积是 （ ）A.4 B. C.3 D.2参考答案：C略2. 已知定点A（2014，2），F是抛物线y22x的焦点，点P是抛物线上的动点，当|PA|PF|最小时，点P的坐标为（ ）A（0，0） B（1，） C（2，2） D（，1）参考答案：C略3. 数列中，则 ( )A5028 B5017 C4967 D4856参考答案：D4. 若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）参考答案：A由导函数

2、图像可知导函数先负，后正，再负，再正，且极值点依次负，正，正。对应的函数图像应是先减，后增，再减，再增，排除B,D，这两上为先增，再排除C,因为极值点第二个应为正，选A.5. 在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（）A9或1B9或1C5或5D2或3参考答案：B【考点】空间两点间的距离公式【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用【分析】据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意【解答】解：（1）点P的坐标是（m，0，0），由题意|P0P|=，即=，（m4）2=25解得m=

3、9或m=1故选：B【点评】本题考查空间两点之间的距离公式，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解6. 在下列结论中，正确的是 （ ） 为真是为真的充分不必要条件为假是为真的充分不必要条件为真是为假的必要不充分条件为真是为假的必要不充分条件A. B. C. D. 参考答案：D7. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）A-2835 B.2835 C.21 D.-21参考答案：A8. 函数在区间上的最大值和最小值分别是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 过双曲线 (a0，b0)的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N

4、(均在第一象限内)，若 则双曲线的离心率为()参考答案：B略10. 设 ，则与b的大小关系为（ ） A.Ab B. Ab C. A=b D. 与x的取值有关参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (|x1|+|x3|)dx= 参考答案：10【考点】定积分【专题】计算题；导数的综合应用【分析】由和的积分等于积分的和展开，把被积函数去绝对值后进一步转化为四个定积分求解【解答】解：（|x1|+|x3|）dx=|x1|dx+|x3|dx=（1x）dx+（x1）dx+（3x）dx+（x3）dx=10故答案为：10【点评】本题考查了定积分，关键是把被积函数去绝对值后注意积分

5、区间的变化，是基础题12. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4用线性回归分析法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_（参考公式：。参考数据：，）参考答案：略13. 函数y=2x4+3恒过定点参考答案：（4，4）【考点】指数函数的图象与性质【分析】由函数y=ax恒过（0，1）点，令函数y=2x4+3指数为0，可得定点坐标【解答】解：由函数y=2x恒过（0，1）点，可得当x4=0，即x=4时，y=4恒成立，故函数恒过（4，4）点，

6、故答案为：（4，4）14. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQl，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是_ 参考答案：略15. （5分）（2014秋?建湖县校级期中）不等式0的解集参考答案：（，1考点： 其他不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 依题意可得或，分别解之，取并即可解答： 解：0，或解得：x?；解得：x1，不等式0的解集为（，1故答案为：（，1点评： 本题考查分式不等式的解法，转化为一次不等式组是关键，属于中档题16. （a+x）5展开式中x2的系数为80，则实数a的值为 参考答案：2【考点

7、】二项式系数的性质【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x2的系数是80，得到方程，求出a的值【解答】解：二项展开式的通项Tr+1=C5ra5rxr，令5r=3可得r=2a3C52=80a=2故答案为：217. 已知函数，则的解析式为_.参考答案：【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令，则 故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列bn的前n项和为Sn，且bn=2Sn；数列an 为等差数列，且a5=9，a7=13（）求数列 bn的通项公式；（）若c

8、n=bnan（n=1，2，3，），Tn为数列cn的前n项和，求Tn参考答案：【分析】（I）先计算b1，再判断bn为等比数列，从而得出通项公式；（II）求出an，cn，利用错位相减法求和【解答】解：（）令n=1得b1=2b1，b1=1，当n2时，bnbn1=Sn1Sn=bn，bn=bn1，bn是以1为首项，以为公比的等比数列，bn=（）数列an的公差为d，则d=（a7a5）=2，an=a5+（n5）d=2n1，cn=，Tn=1+，=+，得：=1+1+=1+=3，Tn=6【点评】本题考查了等比数列的判断，等差数列的性质，错位相减法求和，属于中档题19. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案：解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 由f(n)0得n