2021-2022学年湖南省长沙市回龙铺中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市回龙铺中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）ABC1D1参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可【解答】解：设f（x）=x，则f（3）=3=，解得=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定

2、系数法是解决本题的关键2. 已知函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期为；函数图象关于直线对称；函数图象关于点对称；函数在上是单调增函数其中正确结论的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】函数最小正周期为：，可知正确；当时，；又不是对称轴，可知错误；当时，；又不是对称中心，可知错误；当时，；当时，为单调增函数，可知正确综上所述，正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.3. 下列元素中属于集合的是（ ）A B

3、C D参考答案：B 4. 函数的零点所在区间为 （ ） A（0，7） B（6，8）C（8，10） D（9, +）参考答案：B略5. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是( )元. A.2520 B.2250 C.900 D.3150参考答案：A略6. 从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是A B C D参考答案：D略7. 已知、是两上不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： 若； 若，则 如果是异面直线，那么n与相交； 若则。 其中正确的命题是 ( ）A B C D参考答案

4、：D8. 数列，是一个函数，则它的定义域为（ ）A. 非负整数集 B. 正整数集C. 正整数集或其子集 D. 正整数集或参考答案：D9. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件ab，输出a的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件ab，不满足条件ab，b=4满足条件ab，满足条件ab，a=10满足条件ab，满足条件ab，a=6满足条件ab，满足

5、条件ab，a=2满足条件ab，不满足条件ab，b=2不满足条件ab，输出a的值为2故选：B10. 设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，则不等式的解集为（ ） A BC D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量，满足|=|=|，则向量，夹角的余弦值为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】由已知式子平方可得cos的方程，解方程可得【解答】解：设非零向量，的夹角为，|=|=|，平方可得+2|cos=|2，=2|cos=2|2coscos=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题1

6、2. 用“”或“”号填空：0.50.80.50.7；log125log1215参考答案：；=略13. 二面角l的平面角为120，在面内，ABl于B，AB=2在平面内，CDl于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】要求出AM+CM的最小值，可将空间问题转化成平面问题，将二面角展开成平面中在BD上找一点使AM+CM即可，而当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，从而求出对角线的长即可【解答】解：将二面角l平摊开来，即为图形当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，最小值即为对角线AC而AE=5，EC=1故AC=故答

7、案为：14. .已知为等比数列，是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则公比=_参考答案：略15. COS(-)= 参考答案：16. 函数的单调递减区间是 。参考答案：(1,217. 设定义域为R的函数 ,则关于x的函数的零点的个数为 . 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和递增区间；（）求函数f（x）的图象的对称中心的坐标参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角和福之家公式化简，即可函数f（x）的最小正周期和递增区间；（）根据三角函数的性

8、质，即可求函数f（x）的图象的对称中心的坐标【解答】解：函数=（）函数f（x）的最小正周期由，kZ，得，kZ函数f（x）的单调递增区间是，kZ（）由，kZ，得，kZ，函数f（x）的图象的对称中心的坐标是，kZ19. （1）计算（本小题7分 ） (2)（本小题7分 ）已知，求值：参考答案：略20. （8分）一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险。现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（设 ）?参考答案：应在2小时后以及7小时前补充药。21. 如图，某住宅小区的平

9、面图呈圆心角120为的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD.（1）已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米） （2）若该扇形的半径为，已知某老人散步，从C沿CD走到D，再从D沿DO走到O，试确定C的位置，使老人散步路线最长。参考答案：（1）445米；（2）在弧的中点处【分析】（1）假设该扇形的半径为米，在中，利用余弦定理求解；（2）设设，在中根据正弦定理，用和表示和，进而利用和差公式和辅助角公式化简，再根据三角函数的性质求最值.【详解】（1）方法一：设该扇形的半径为米，连接. 由题意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：连接，作，交于，由题意，得（米），（米）， ，在中，.（米）. .在直角 中，