最长公共上升子序列_第1页
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1、【题目描述】 共上升子序列的长【认识题目】见过GCIS【题目描述】 共上升子序列的长【认识题目】见过GCIS 的两，最长公共子序（Greatest Subseries,GCS）和最长上升子序列（Greatest Increase SuberiesGIS它们都是著名的经典动态规划问并且分别能在O(n2) 和 O(nlog(n)的时间复杂【分析解决】试图用动态规划解决这个问fij表示以i A 序列与以j 结尾的B 序列的GCIS 长度那只会用到 fij，当 Ai=Bj时。那么很容易想到转移方程：fij=max(fij+1这是一O(n4)的动态规划算并不满足这样的复杂度，继续猜想，当 i一定时，j即

2、为满足 且小于 j 的最大下标这是一个基本的贪心思路，而且可以证明是正确那么明显在 从左到右移动时下每个字符最后一的位置就可以了只需要多开一个字符集大小的那么明显在 从左到右移动时下每个字符最后一的位置就可以了只需要多开一个字符集大小的数如果字符集很大的话也还有办1) 离散化，把字符集大小变为2) i=i计算时就计bij表示当 i=i 时，B1.Bj中最后一个等Ai这把这个动规优化到了 告，这样仍不是极在动规填表时保证 是第一层循环是第二层循环，即程序这样的forfor即保证 i 在整个程序中是递增的可以知道 那么对于一i,j，f(1.i-1,j)都是算过的。也就是说曾经有过的 f 的最大那么有这样的动规其中是在 j 前面的且 BkBj的下的是 Max(fij),1=i=i-对应每一个 i 只更新其中是在 j 前面的且 BkBj的下的是 Max(fij),1=i=i-对应每一个 i 只更新一假设按照值从小到大的顺序来遍历 B 的话，可以用线这样树来完成取 min 显然这个动规已经是 O(n2*log(n)还有可能更快吗注意，对于值相同的 j1 和 都要取上面所说的那样一个 k,其实是有冗余的，因为在计算 的时候已经找过一回了，所以 j2 本没必要去再找，所只用在j1 j2 之间去找一个k,再回到对状态的定义上

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