中考数学压轴题十大类型经典题目资料

1、中考数学压轴题十大类型经典题目（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）中考数学压轴题十大类型目录第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题1第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题713192531384450第十讲 中考压轴题十大类型之圆56第十一讲 中考压轴题综合训练一62第十二讲 中考压轴题综合训练二68第一讲中考压轴题十大类型之动点问题（2021ABCD 同时出发，运动速度1cm/s，动点P沿方向运动，到点E停止；动Q方向运动，到点D停止，设运动时间为xQ的面积为 y 2（这里规定：线段是面积为 0 形）解答下列问题：当s时 2当x=9 s时 225x14yx之间的函数关系

2、式PBC的值4 S 梯形 ABCD 时xy15yPQABCEx的值（2007）ABCDPB出发沿折线5C匀速运动； Q从点CCB3Q、QPC重合时停止运动，点Q也随之停止设点Qt秒0PCtBQ的长；PAD上时，t？QKABCD，分别求出点、DA上时，S与t的关系式；PDKEPQE能否形？若成为直角三角Dt的QC取B不能，请说明理由备用图3.（1河北RtABC000 的中点点P从点D出发沿折7Q从点B出发沿BA4Q 作射线QK AB 于点G点同时出发，当点P 绕行一周回到点D Q 运动的时间是t 秒（t 0两点间的距离是；射线QK 能否把四边形CDEF 能，求出t的值若不能，说明理由；当点P运动

3、到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t 的值；连结PG，当PGAB时，请直接写出t的值DFDFPDFDFPGEQABAEB备用图（2021山西太原如图在平面直角坐标系中四边形OABC 是平行四边形直线l经过C两点点A的坐标为点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿的方向向点C运动过点P 作PM垂直于x轴与折线相交于点当Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点Q 运动的时间为t秒(t0)，MPQ的面积为点C的坐标为，直线l的解析式为QMS与t相应的t的取值范围(2t的值最大，并求出S大

4、值、QMCB上运动时，lPM的延长线与直线 相交于点 t 为何值时，lQMNt 的值ylylCQMBOPAxyClMQBOPAx（2021四川重庆如图矩形ABCD中点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且一动点E从O点出发以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点FP 1PA匀速运、F 、F F为边作等边G和矩形在射线 A的同侧，设运动的时间为 t 秒（当等边EFGFGCt的值；ABCD分的面积为S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；设EGABCDACAOHt 的值；若不存在，请说明理由EOBFEOBFPEOBEOBFP备用图 1DCEO

5、EOBFP备用图 2三、测试提高1（2021 山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCDAB在x CDD y CB的表达式为y 4 x16 D（40（0，334动点 P 自 A 点出发，在 B上匀速运动动点Q自点 B出发，在折线BCD1P运动（秒Q的面积为 （不能构成Q的动点除外（1）求出点 B、C 的坐标；（2）S 随t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 S 有最大值？并求出最大值备用图第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题（2021）是坐标原A（40B（0PAB轴，垂足为 P yyPP当AB的解析式；（1，求m的值；若点PAB与PD:DC=1:3 时，求 a 的值；为等腰直角三

6、角形？若yPPDBAOCyPPDBAOCx由（2021）y1ax2 2axb经过（1，0，3 ）x2求此抛物线的解析式；POB上一动点 (不BQMB设线段 = 2y x y22y2自变量 x 的取值范围；分别(2EFHG能否为平行四边形? 若能，求 之间的数量关系；若不能，请说明理由备用图(2021xOyl1过点l0)且与 y 轴平行，直线l2过点 B(0，2)且与 x 轴平行，直线l 与1l E 为直线l2上一点，反比例函数yk xl的图象过点 E 且与直线l1相交于点 FEPk的值；、OEF的面积为PEF的面积 2 倍，求点 E 的坐标；yE及 轴上的点 、F为顶点的三角形与PEFE请说明

7、理由y4.（1浙江舟山)C=23 AB如图，C可以绕点O作任意角度的旋转当点B在第一象限，纵坐标是 62B 的横坐标；y ax2bxc535当a，b 1 ，c 53542两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；yB1C-1O1x-1A= yB1C-1O1x-1A（湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示M的坐标；NBMNx轴的垂线， NBM上运动时(点NMOQNQAC，求S tt的取值范围；PACP的坐标；若不存在，请说明理由；将OACOAC的两个顶点成为矩形yyAB-1O2x三、测试提高-2 CAQB-1O2xNC-2山东东营）MOABC、C D BC上的动点(与、CDE1y2xOAB于点记ODE

8、Sb的函数关系式；EOA1 OABC2关于直线DE的对称图形为四边形O A B O A B C1 1 1 11 1 1 1OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由yyBDCAEOx第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题（2021 辽宁大连yax2bxc0、B3，0、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点 PBCMPB求该抛物线的解析式；Q Q 的坐标；若不存在，说明理由；R， R的坐y标；若不存在，说明理由PCMABOx（2021 湖北十堰）如图，己知抛物线ybxcx于点A1，0）和点 B，与y轴交于点C（0，-3求抛物线的解析式；如图1，己知点（

9、01点 G （点 G在 y轴的左侧，使得 =？若存在，G的坐标，若不存在，请说明理由：如图2，抛物线上点D在x轴上的正投影为点（ 2，0F是C的中点，连接，P为线段D上的一点，PE的长（2021）yx2bxc与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧，与y轴的正半轴交于点C ，顶点为E （）若b 2 ， c 3 ，求此时抛物线顶点E 的坐标；（）将（）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形 ABEC 中满足 SS的解析式；BCEABCBC（）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形 ABEC 中满足 SBCE E 恰好落在直线y 4x3上，求此时抛物线的解析式(2021 山东聊城)如图，在矩

10、形 ABCD8cm点 E、F、G 分别从点 A、B、C 同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 、G 的速度均为 2cm/s，点 F 4cm/sFFG重合)时， 三个点随之停止移动设移动开始后第 时，EFG的面积S的值是多少？写出 S与 t之间的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围；FBC值时，以点FADE动，当 t 为何三 角 形 与 以GBFCC、F、G 为顶点的三角形相似？请说明理由5. (2021 江苏淮安)如图，在 RtABC ，点P AB，点F P 出发，分PB1B E A ABB F 运动B 时停止，点E 也随之停止在点F 运动过程中，以EFABCABF运动的时间为t秒0，正

11、方形H与C重叠部分面积为 S当 时，正方形 EFGH的边长是当 时正方形EFGH的边长是0t2S与t的函数关系式；t最大CHGAEPFHGCHGAEPFBHG三、测试提高（2021）ABCABC的面积为 分别是边 上的两个动点（D 不与B 重合，且保持，以E为边，在点A当正方形 DEFG的边 GF在 BC上时，求正方形 DEFG的边长；DEDEFG重叠部分的面积为，试求 y关于 x的函数关系式，写出 x的取值范围，并求出 y的最大值DEGFAADEGFCB备用图CB备用图C第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题板块一、等腰三角形存在性（2021yx7与正比例函数y3x4A，且与 x 轴交于

12、点 B求点AB的坐标；ABly轴动PO1的路线向点 A运动；同时直线 l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交xBA或线段 AO于点 P到达点 AP和直线 l都停止运动在运动过程中，设动点 P运动的时间为 t秒是否存、Qt 的值；若不存在，请说明理由yy=-x+7A4y=3yy=-x+7A4y=3xB（备用图）（2021）xOy中，抛物线y 1 x2 4 x 10 与线x 轴的交点为点 A，与 y 轴的交点为点 B，189BxP4 OAAQ1CBBPQDQEx移动的时三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；tPQCA过程；当0 t 9 值，若不是，请说明理由；t为何值时，PQF为等腰三

13、角形？请写出解答过程板块二、直角三角形（2021）y1 x1y 轴交于点2与 x 轴交于点 D，抛物线 y 1 x2 bx c 与直线交于 A、E 两点，2x 、C B 点坐标为 (1，0)求该抛物线的解析式；动点 Px轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P 的坐标（2021 广东中山）如图所示，矩形 ABCD的边长 FDC、N、B 同时出发，沿射线 、线段 BA向点 A的方向运动（点 DA的延长线上N A N两点同时停止运动连接 、，当 、M 不在同一FMN N1/N秒试解答下列问题：设0 x4（即 M从 D到 A运动的时间段试问 xx不为直角三角形？xMNMN的值DFCPWMQANBPW

14、QNPWQNABM板块三、相似三角形存在性（2021）yax2bx3与x轴的两个交点分别为（30（10，过顶点C作 CHx 轴于点 Ha（1）直接填写： =，顶点C的标为；ay在 轴上是否存在点 ACD是以 AC为斜边的y直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由；若点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点（点 P 与顶点 C不重合C于点 Q，当PCQ ACH 坐标时，求点 P 的三、测试提高（备用图）1.（2021y 3 x2bxc与坐标轴交4于C三点， A点的坐标为（0，过点C的直线y 3 x 34tx P BCP，且0 t 1填 空 ： 点 C 的 坐 标 是 ；求线段H的

15、长（用含t的式子表示；P的变化，是否存在 t、Q点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有 t 存在，说明理由第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题（2021y3x6与坐标轴分别交于、4B、QOA点，运动QOA1P运动、B两点的坐标；Qt秒，OPQS与 t 之间的函数关系式；当S 48 P、5QM的坐标yBPOQAx（2021 河南） 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0) ，B(0 4) ，C(2，0) 三点求抛物线的解析式；若点MM的横坐标求S 关于m 的函数关系式，并求出 S 的最大值PQy x上的动点，判断有几个位置能够使得点 、O为顶点的四边形Q的坐标（2021黑龙江鸡西）

16、已知直线y3x4 3与 x轴、y轴分交于、B两点与x轴交于点BC的解析式；若动点P从AACC运动（不与C重合，同时动点Q从C点出发沿A向点A运动（不与 A重合P1Q的2点的tS与t在点 ，平面内是否存在一点 ，使以 、N的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由yyBAOCx（2007 河南）如图，对称轴为直线（6，0）和（0，7x2 的抛物线经过点 AOEAFOA为对角线的平行四边形，求四边形OEAFSxx的取值范围；OEAF24OEAF是否为菱形？OEAFE 的坐标；若不存在，请说明理由（2021）如图，在平面直角坐标系中，函数y 2x 12 xyAB 两点过点

17、A线交 y 轴正半轴于点 M，且点 M 为线段 OB 的中点AM的解析式；AM P的坐标；H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存，使以HHy标；若不存在，请说明理由BMAOx三、测试提高（2021）x的抛物线y= ax2+x+c（0）与x轴交于点（20、点（60，与 y 轴交于点 C求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；在抛物线上有一点 ABDCDAD的解析式；在中的直线AD、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系（2021 天津）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点 O 、B分别在xyOA3，OB 4，

18、DOB的中点（）若E为边OA 上的一个动点，当CDE的周长最小时，点E的坐标；温馨提示：如图，可以作点 D 关于 x 轴的对称点 D ，连接 CD 与 x 轴交于点 E，yyBCBCDDODEAxOAx若E F 为边OA EF 2 CDEF的周长最小时，求点E 、F 的坐标（2021）ABCDyMBC的中点， 、D三点的坐标分别是（10，（12 0连接，并把线段M沿A方向平移到若抛y ax2bxc、求抛物线的解析式；P的坐标；若不存在，请说明理由；xQ是抛物线的Q在什么位置时有最大？并求出最大值（2021，4)，将点 B绕点 A顺时针方向旋转 90得到点 C的坐标；dPx轴的距离为d1，点 P

19、 到A，试说明dd2d d 1；1在(2)的条件下，请探究当点 P 位于何处时，PAC的周长有最小值，并求出PAC的周长的最小值（1福建福州）已知，如图，二次函数yax22axa (a 0)图象的顶点为，与x轴交于、B两点（B在A点右侧，点、B关于直线l:y3 x3对称3、BA在直线l上；求二次函数解析式；B交直线lK、N分别为直线 AH 和直线l上的两个动点，连接 、和的最小值ylHKAOBx（2021 湖南郴州） 如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（2，1，且（1，2）线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA垂直于 x 轴，QB垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B写出正比例函

20、数和反比例函数的关系式；当点 Q在直线 MO上运动时，直线 MO样的点 OBQ与OAPQ的坐标，如果不存在，请说明理由；如图 2，当点 Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以yOQOPCQ周长的最小值QA ByBQAyBQAOxMPMCP图1图2（2021 江苏苏州）Ay 轴交于点已知、B两点的坐标分别为（30（0，4求抛物线的解析式；设M n是抛物线上的一点（n为正整数，且它位于对称轴的右侧若以M、A度是四个连续的正整数，求点M 的坐标；在（2）一点PA2 PB2 PM 2 28是否总成立？请说明理由三、测试提高1.（2021）如图，已知点y = ax2上aBxPx轴Q的坐标；y = ax2A

21、B的对应点为 B，点 C(-2，0)和点 D(-4，0)是 x 轴上的两个定点抛物线的函数解析式；形 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由yyA8642BD-4C-2O-224x-4第七讲中考压轴题十大类型之定值问题（2021）已知抛物线C y11 1 x2 x 1 2C（）求抛物线C1的顶点坐标；C（）若抛物线C1与 y 轴的交点为 A，连接 AF，并延长交C抛物线于点求证： 1C 2 ；1C抛物线C1AFBFx ，yPP（0 xP1，连接，于点 x，试判断 1 2是否成C1QQC立？请说明理由；PFQFC（）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C ：2y1(x

22、h)2，若2xmxm 的最大值222（2021ABC90，ACBC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m（m0，线AB y轴相交于点D 为顶点的抛物线过点B、D求点A的坐标（用m表示；求抛物线的解析式；设点Q 之间的一动点，连结BC于点E，连结BQ并上点 P 至点 B PQ 并延长交延长交 AC 于点 F， 试 证 明 ：FC( ACEC)为定值（2021yax2bxcC3)，与x轴交于B两点，(0) 求这条抛物线的解析式；AB，点P为线段AB上一个动点P与B两点不重合，过点P作E于， ，请判断PM PN BEAD值；若不是，请说明理由；在（2）的条件下，若点 S 是线段 EP 上一点，过点

23、S BE与、EB不重合PA EF PBEG立，请给出证明；若不成立，请说明理由（2021y ax2(a 0)OA 、B 两点，请解答以下问题：若测得OAOB2 2（如图1，求a的值；对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O2B作BFx轴于点F OF，写出此时点BA的横坐标；对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B由并求出该点的坐标（2021 湖北武汉）yax2bx4aA1，0、C 0，4两点，与x 轴交于另一点 B求抛物线的解析式；已知点D m1D 关于直BC对称的点的坐标；在（2）的条件下，连接 ，点 P 且DBP 45P的坐标yCyCABO三、测试提高（2021）在直角

24、坐标系 xOyyx2bxc与 x 轴交于两点 A、B，与 y 轴交于点 C，其中 A 在 B 的左B的坐标是30将直线y kx沿y轴向上平移3、k的值；BC和抛物线的解析式；求ABC的面积；P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点 P 的坐标yy4321-4-3-2-10-1-2-3-4B1234x、第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题（1山西太原（1ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C ，D重合，压平后得到折痕得到折痕方法指导MN当CE1 时，求AM 的值CD2BNBN 的值，可先求BN AM AB =2AMMF（CE 1，AMFCD3等于若 CE 1 则AM则 AM的

25、 值BN的值等CD4BN（B于；若CE 1n 为整（BCDnN图数AMCBNC的值等于（用含n的式子表示MF联系拓广： 如图（2，将MF矩 形 纸 片ABCDB落在CD边E （不与点重合压平后得AD 到折痕EMN设BNC图（2）AB 1 m CE 1 AM的值等于（用含n的式，BCmCDnBN子表示）（2021）如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使含端点）上，落点记为 BC或边 CD（含端点）交于点 F，然后再展开铺平，则以 B、E、F为顶点的BEFABCD由“折痕三角形”的定义可知矩形ABCD的任意一“折痕是一个三角形；ABCD”的顶点 E 位于边 AD 的中点时，画出这个“折痕BEF”，

26、并求出点 F 的坐标；如图，在矩形ABCD中， E的坐标；若不存在，为什么？yyyAEDAEDAED图(B)O图FCx(B)OFCx(B)OFCx图（2021课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题实验与论证设旋转角1011212345，2A2A2H3B3A3B2HA2BB3A3HA45B2A2B3A4HA5所表示的角6A36B2如图所示A2BB4B11B16B1的AAAA0101AAAA，0，3451式子表示：234534；图14 中，连接归纳与猜想n与正n边形 重合（其中，1 与 1 重合，现将正 n 边形 0121 绕顶点 000180 n设的度数；试猜想在n

27、在与直线 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明；若不存在，请说明理由（2021）已知正方形ABCDBD上一点，过 E点作 交 BCDF中将图中BEFB45，如图所示， DF（1）立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由将图中BEFB点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问你还能得出什么结论？（均不要求证明）ADADAGFFGEEFEBFCBCBC图图图（2021了 两 个 直 角 三 角 形 ， 见 图 、 图 中 ，B 90A30BC 6cm图中，D 90E 45DE4cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE 与ABCAC重合

28、在一起，并将DEFAC方向E AC边上（时点D 与点A 重合在DEF沿AC方向移动的过程中刘卫同学发现、C 两点间的距离逐渐 （“不变“变大“变小刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题当DEFAD、C的连线与 AB 平行？DEF AD 、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题：在 DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD15如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程CFA（图）DEB（图）FCEDAB（图）三、测试提高（2021）1，若ABC和ADE为等边三角形， 是等边三角形当把ADEA2CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若

29、不成立请说明理由；当ADE绕 A点旋转到图 3 的位置时，AMN是否还时，ADE与ABC的面积之比；若不是，请说明理由第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究图 1图 2图 3（2021）问题探究请在图的正方形 ABCD点请在图的正方形ABCD内（含边问题解决ABCD人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CP D 合要求的点P和 P ，并求出APB 的面积（结果保留根号DCDCDCABBAB（2021）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设=（01，时,f(x)1，所以 f(k)x 所以 kxx,f(kx)f(x)对x?R+恒成立，所以f(x)为 R+上的单调减函数，法二:设

30、令 x,x,0,，,且 x,xx,kx,则 k,1121221 f(x),f(x),f(x),f(kx),f(x),f(k),f(x),f(k) 121212有题知，f(k)0？f(x),f(x),0 即 f(x),f(x) 1212,所以 f(x)在(0，+)上为减函数法三， 设 x,x,0,，, 且 x,x 1212 xx22f(x),f(x),f(x),f(x,),f() 1211xx11 xx22？,1？f(),0 xx11？f(x),f(x),0 即 f(x),f(x) 1212,所以 f(x)在(0，+)上为减函数b222、(本小题满分 12 分)已知定义在1，4上的函数f(x),

31、x-2bx+(b?1)， 4求 f(x)的最小值 g(b); (I) (II)求 g(b)的最大值 M。b2222. 解:f(x)=(x-b)-b+的对称轴为直线 x,b( b?1)， 4b2(I) ?当 1?b?4 时，g(b),f(b),-b+; 4 31?当 b,4 时，g(b),f(4),16-， b43b,2,，bb (14)?,4 。综上所述，f(x)的最小值 g(b), ,31,16 (4),bb,411b22(II) ?当 1?b?4 时，g(b),-b+,-(b-)+， 46483?当 b,1 时，M,g(1),-; 431331b,4?g(b),16-4,-15,-， b4

32、443 综上所述，g(b)的最大值 M= -。 422、(12 分)设函数，当点是函数图象上的fxxaaa()log(3)(0,1),且 Pxy(,)yfx,()a点时，点是函数图象上的点. ygx,()Qxay(2,), (1)写出函数的解析式; ygx,()a(2)若当时，恒有，试确定的取值范围; xaa,， 2,3|()()|1fxgx,a(3)ygx,()yhx,() 1()22()(),hxhxhx51Fxaaa()2,，a，()在的最大值为，求的值. aa,10 且,44422、解:(1)设点的坐标为，则，即。xxayy2,(,)xyxxayy,，,2,Q?点 yxa,log(3)

33、Pxy(,)在函数图象上 a11?,，,yxaalog(23)，即?gx()log, y,logaaaxa,xa,11,0(2) 由 题 意 ， 则 ，. xaa,， 2,3xaaaa,，,，,3(2)3220 xaaa,，,(2)又，且，? a,0a,101,a221 fxgxxaxaxa,，|()()|log(3)log|log(43)|aaaxa, 22fxgx()()1,，1log(43)1 剟 xaxa ? ?a 22rxxaxa()43,，?，则在2,3aa，上为增函数，01,aaa，,2222uxxaxa()log(43),，?函数在2,3aa，上为减函数， a ()(2)log

34、(44)uxuaa,，,()(3)log(96)uxuaa,，,从而。maxaminalog(96)1,a957,a？,0a 又则 01,a,log(44)1,a12a 41(3)由(1)知，而把的图象向左平移 a 个单位得到的图gx()log,ygx,()yhx,()axa,1log22loglog，xxx1()22()()22,hxhxhxaaaFxaaaaaaaxaxx()222, ，,，,， 2221a，1 即 Fxaxax()(21),，又，的对称轴为x,，又在aa,0,1Fx(),4242a 5 值为， 4?的最大值为 Fx()2255111， 此 时 无 解 ; Faaaaa()

35、(21)81604(26,),，,，,，,441644221a，111?令,48210aaa，又，?;此时在 aa,0,1 且Fx()0,a24222a142,25511Faaa(4)1684,，,上递增，?的最大值为，又， Fx(),40,a44442?无解;2,2626,，剟 a,aa,42021a，1?令且?剟 4,aa,0,1且,2112aa 剠,或 8210aa,42a,421，此时的最大值为 Fx() 剟 aa261，,且 2222(21)(21)aa，(21)a，2252155a，解得:,aa410Fa(),，,22424444a242aaa1，又，?; a,25a,，25 剟

36、aa261，,且 2 a 综上，的值为. 25，fx(log)0,上的偶函数在、fx()f(2)0,R2的解集为( )1111A(,4) B( C( D( (,)(4,),，,(0,)(4,)，,(,)(0,4),44441a12aaa,log,11、设，则之间的大小关系是 ( ) a,(0,)122 111aaa222aaa,logaaa,loglogaaa,A( B( C(111222 1a2logaaa, D( 125212、函数，对任意的非常实数，关于的方程fxaxbxca()(0),，,xabcmnp,的解集不可能是 ( ) mfxnfxp()()0，,A( B( C( D( 1,4

37、,16,641,21,41,2,3,4二、填空题:本大题共 4 个小题，每小题5 分，共 20 分 13、已知全集，集合， 则集合的所有子集共有 AU,1,2,3,4,5,6A,1,3,4,6U 个.214、已知 fxxxgxfx()345,()(2),，,，则 . g(3),215、函数的单调递增区间为 . fxxx()log(2),12fx()0,fx()Rx,02021实根个数为 .D C B C B D C B D C C D 二、填空题:(分)13、4;14、4;15、;16、3 (,1),5420，,xx124，afxaR()lg(),21、(12 分)设函数. 3 (1)当时，求

38、的定义域; fx()a,2a(2)如果时，有意义，试确定的取值范围; x,(,1)fx()(3) 如 果 ， 求 证 : 当 时 ， 有 . 2()(2)fxfx,01,ax,0 :(1令，fx()t,2a,232x11 不等式化为:，转化为，?此时函数的定,xfx()2101ttt,21022义域为(,0),(2)当时，有意义，则 fx()x,1xxxxx124，a1211，11,，,，01240()aay,，()， 令 xxxxx344242x,(,1y,6a,6(3) 当 时 ，01,0,ax xx2xxxx22(124)，a124124，aa，2()(2)2loglglgfxfx,22

39、xx333(124)，a x 设，?，?且，则 2,tx,0t,101,axxxx2224232(124)3(124)(3)2(22)2(1)，,，,，,，,aataaattat 2()(2)fxfx,?622(本题满分 14 分)(2)(1),，kkfxxkz()(),已知幂函数满足。 ff(2)(3) (1)求整数 k 的值，并写出相应的函数的解析式; fx()(2)对于(1)中的函数，试判断是否存在正数 m，使函数， fx()gxmfxmx()1()(21),，,在区间上的最大值为 5。若存在，求出 m 的值;若不存在， 请说明理由。 0,1,22(解: (,)， ff23,？,，,21

40、012,kkk，22 或;当时，当时，; kZk,？,0fxx,fxx,k,1k,0k,1，2 或时，( fxx,？,k0k,1， gxmfxmxmxmx,，,，,，121211， m,0211m,开口方向向下，对称轴 gxx,11，22mm又在区间,，,上的最大值为,， ggx01,， 11,10,m,2m2, ？,1,526,g15,m,2m,2,5 ？,，m62x,1fxaa()(0,a,1)22(本题满分 14 分)已知函数且，P3,4yfx,() (?)若函数的图象经过点，求 a 的值; 1a(?)当变化时，比较大小，并写出比较过程; ff(lg)(2.1)与,100afa(lg)1

41、00,(?) 若 ， 求 的 值 ( yfx,()P(3,4)22(解:(?)函数的图象经过 73-12 ?，即. 又，所以. a,4a,4a,0a,21ff(lg)(2.1),(?)当时，; a,11001ff(lg)(2.1),当时， 01,a1001,3,3.1ffa(lg)(2)fa(2.1),因为， 100 xya,当时，在(,),，,上为增函数， a,1,33.1?，?. aa,33.11ff(lg)(2.1),即. 100 xya,(,),，,当时，在上为减函数， 01,a,33.1?，?. aa,33.11ff(lg)(2.1),即. 100lg1a,fa(lg)100,(?) 由 知 ，. a,100 lg1a,lg1log100a,lg2a, 所以，(或). a (lg1)lg2aa, ?.2lglg20aa,?， lg1a,?lg2a, 或 ，1a,所以， 或 . a,100