1.2++空间向量基本定理+同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、 .2 空间向量基本定理（同步练习）一、选择题1.若a，b，c是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是()A.a,2b,3c B.ab，bc，caC.abc，bc，c D.a2b,2b3c,3a9c2.如图，梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，点O为空间内任意一点，设eq o(OA,sup7()a，eq o(OB,sup7()b，eq o(OC,sup7()c，则向量eq o(OD,sup7()可用a，b，c表示为()A.ab2c B.ab2c C.eq f(1,2)aeq f(1,2)bc D.eq f(1,2)aeq f(1,2)bc3.若向量eq o(MA,sup7()

2、，eq o(MB,sup7()，eq o(MC,sup7()的起点M与终点A，B，C互不重合，且点M，A，B，C中无三点共线，满足下列关系(O是空间任一点)，则能使向量eq o(MA,sup7()，eq o(MB,sup7()，eq o(MC,sup7()成为空间一个基底关系是()A.eq o(OM,sup7()eq f(1,3)eq o(OA,sup7()eq f(1,3)eq o(OB,sup7()eq f(1,3)eq o(OC,sup7() B.eq o(MA,sup7()eq o(MB,sup7()eq o(MC,sup7()C.eq o(OM,sup7()eq o(OA,sup7(

3、)eq o(OB,sup7()eq o(OC,sup7() D.eq o(MA,sup7()2eq o(MB,sup7()eq o(MC,sup7()4.在三棱柱A1B1C1ABC中，D是四边形BB1C1C的中心，且eq o(AA1,sup7()a，eq o(AB,sup7()b，eq o(AC,sup7()c，则eq o(A1D,sup7()()A.eq f(1,2)aeq f(1,2)beq f(1,2)cB.eq f(1,2)aeq f(1,2)beq f(1,2)c C.eq f(1,2)aeq f(1,2)beq f(1,2)c D.eq f(1,2)aeq f(1,2)beq f(

4、1,2)c5.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱垂直于底面，AB4，AA16.若E是棱BB1的中点，则异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为()A.eq f(r(13),13) B.eq f(2r(13),13) C.eq f(3r(13),13) D.eq f(r(13),26)6.(多选)在三棱锥PABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PAPBPC3，G是PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BEECPFFB12，则下列说法正确的是()A.EGPG B.EGBC C.FGBC D.FGEF7.(多选)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCDA1

5、B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是()A.AC16eq r(6) B.AC1DBC.向量eq o(B1C,sup7()与eq o(AA1,sup7()的夹角是60 D.BD1与AC所成角的余弦值为eq f(r(6),3)二、填空题8.在四面体OABC中，eq o(OA,sup7()a，eq o(OB,sup7()b，eq o(OC,sup7()c，D为BC的中点，E为AD的中点，则eq o(OE,sup7()_.(用a，b，c表示)9.a，b，c是空间的一个单位正交基底，ab，ab，c是空间的另一个基底，若向量m在基底a，b，c下表

6、示为m3a5b9c，则m在基底ab，ab,3c下可表示为_10.如图所示，在平行四边形ABCD中，AD4，CD3，ADC60，PA平面ABCD，PA6.则线段PC的长为_11.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记eq o(AB,sup7()a，eq o(AC,sup7()b，eq o(AA1,sup7()c，则eq o(DE,sup7()_.(用a，b，c表示)12.棱长为a的正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与AB所成角的大小是_，线段EF的长度为_三、解答题13.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设eq

7、o(AB,sup7()a，eq o(AD,sup7()b，eq o(AA1,sup7()c，E，F分别是AD1，BD的中点(1)用向量a，b，c表示eq o(D1B,sup7()，eq o(EF,sup7()；(2)若eq o(D1F,sup7()xaybzc，求实数x，y，z的值14.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，D1D的中点，正方体棱长为1.(1)求eq o(CE,sup7()，eq o(AF,sup7()的余弦值；(2)求证：eq o(BD1,sup7()eq o(EF,sup7().15.如图，在三棱锥OABC中，G是ABC的重心(三条中线的交点)，P

8、是空间任意一点(1)用向量eq o(OA,sup7()，eq o(OB,sup7()，eq o(OC,sup7()表示向量eq o(OG,sup7()，并证明你的结论；(2)设eq o(OP,sup7()xeq o(OA,sup7()yeq o(OB,sup7()zeq o(OC,sup7()，x，y，zR，请写出点P在ABC的内部(不包括边界)的充分必要条件(不必给出证明)参考答案：一、选择题1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.ABD 7.AB二、填空题8.答案：eq f(1,2)aeq f(1,4)beq f(1,4)c 9.答案：4(ab)(ab)3(3c) 10.答案：7 11

9、.答案：eq f(1,2)aeq f(1,2)b 12.答案：eq f(,4)，eq f(r(2),2)a三、解答题13.解：(1)eq o(D1B,sup7()eq o(D1D,sup7()eq o(DB,sup7()eq o(AA1,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()abc，eq o(EF,sup7()eq o(EA,sup7()eq o(AF,sup7()eq f(1,2)eq o(D1A,sup7()eq f(1,2)eq o(AC,sup7()eq f(1,2)(eq o(AA1,sup7()eq o(AD,sup7()eq f(1,2)(eq o(

10、AB,sup7()eq o(AD,sup7()eq f(1,2)(ac)(2)eq o(D1F,sup7()eq f(1,2)(eq o(D1D,sup7()eq o(D1B,sup7()eq f(1,2)(eq o(AA1,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(AD1,sup7()eq f(1,2)(eq o(AA1,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()eq o(DD1,sup7()eq f(1,2)(acbc)eq f(1,2)aeq f(1,2)bc，所以xeq f(1,2)，yeq f(1,2)，z1.14.解：(1)eq o(AF,sup7

11、()eq o(AD,sup7()eq o(DF,sup7()eq o(AD,sup7()eq f(1,2)eq o(AA1,sup7()，eq o(CE,sup7()eq o(CC1,sup7()eq o(C1E,sup7()eq o(AA1,sup7()eq f(1,2)eq o(CD,sup7()eq o(AA1,sup7()eq f(1,2)eq o(AB,sup7().eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()0，eq o(AB,sup7()eq o(AA1,sup7()0，eq o(AD,sup7()eq o(AA1,sup7()0，eq o(CE,sup7()eq o

12、(AF,sup7()eq blc(rc)(avs4alco1(o(AA1,sup7()f(1,2)o(AB,sup7()eq blc(rc)(avs4alco1(o(AD,sup7()f(1,2)o(AA1,sup7()eq f(1,2)eq o(AA1,sup7()2eq f(1,2).又|eq o(AF,sup7()|eq o(CE,sup7()|eq f(r(5),2)，coseq o(CE,sup7()，eq o(AF,sup7()eq f(2,5).(2)证明：eq o(BD1,sup7()eq o(BD,sup7()eq o(DD1,sup7()eq o(AD,sup7()eq o

13、(AB,sup7()eq o(AA1,sup7()，eq o(EF,sup7()eq o(ED1,sup7()eq o(D1F,sup7()eq f(1,2)(eq o(AB,sup7()eq o(AA1,sup7()，eq o(BD1,sup7()eq o(EF,sup7()(eq o(AD,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(AA1,sup7()eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)o(AB,sup7()o(AA1,sup7()0，eq o(BD1,sup7()eq o(EF,sup7().15.解：(1)eq o(OG,sup7()eq f(1,3)(eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()eq o(OC,sup7()证明如下：eq o(OG,sup7()eq o(OA,sup7()eq o(AG,sup7()eq o(OA,sup7()eq f(2,3)eq o(AD,sup7()eq o(OA,sup7()eq f(2,3)eq f(1,2)(eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()eq o(OA,sup7()eq f(1,3)(eq o(OB,s