7不等式选讲(高考押题)-2017年高考数学(理)考纲解读与热点难点突破含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精专题17不等式选讲（高考押题）2017年高考数学（理）考纲解读与热点难点打破1已知函数f（x）k|x3，kR，且f（x3）0的解集为1，1（1)求k的值；(2）若a，b，c是正实数,且错误!错误!错误!1。求证：a2b3c9.(1）解：f(x）k|x3，f(x3）0等价于x|k,由x|k有解，得k0，且解集为k，kf(x3)0的解集为1，1因此k1.2已知函数f(x）|xa|x2。(1)当a3时,求不等式f（x）3的解集;2）若f(x)x4|的解集包含1，2,求a的取值范围解：(1）当a3时，不等式f（x）3化为x3|x23。若x2时,由式，得52x3，x1。学必求其

2、心得，业必贵于专精若2x3时,由式知，解集为?.若x3时，由式，得2x53，x4.综上可知，f(x）3的解集是x|x4或x1(2）原不等式等价于|x4x2|xa，当1x2时,式化为4x（2x）xa，解之得2ax2a.由条件，1,2是f（x）|x4|的解集的子集,2a1且22a,则3a0。故知足条件的实数a的取值范围是3，03已知正实数a，b知足：a2b22错误!。1(1）求a错误!的最小值m;(2）设函数f（x）|xt|错误!（t0），对于（1）中求得的实数m可否存在实数x，使得f（x）错误!建立，说明原因学必求其心得，业必贵于专精4已知函数f（x)|xx1。（1）若f（x)m1恒建立，求实数

3、m的最大值M；(2)在(1)建立的条件下,正实数a，b知足a2b2M，证明：ab2ab。(1）解:f(x)|xx1|x（x1）1，当且仅当0 x1时，取等号,f(x）x|x1的最小值为1.要使f（x)|m1恒建立，只需|m11,0m2，则m的最大值M2.2)证明：由（1)知，a2b22,由a2b22ab，知ab1，又ab2ab，则(ab）ab2ab，由知，错误!1,学必求其心得，业必贵于专精故ab2ab.5已知函数f（x)x1.1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；2）设a，bM,证明：f(ab)f(a）f（b)1)解：当x1时，原不等式可化为x12x2，解得x1；当1x错误!时，原不等式

4、可化为x12x2，解得x1（2)证明：f(a)f（b）|a1|b1|a1（b1）|ab，要证f（ab）f（a）f（b），只需证|ab1ab|，即证|ab1|2ab|2,即证a2b22ab1a22abb2，即证a2b2a2b210，即证(a21）（b21)0.a，bM，a21，b21.（a21）（b21）0建立，原不等式建立6设函数f(x）|2x1|x2.1）求不等式f(x）2的解集;2）?xR，使f(x）t2错误!t，求实数t的取值范围解(1)f(x）错误!当x2?x5，x1，1x2的解集为xx1或x55（2)易得f(x）min2，若?xR都有f(x）t2错误!t恒建立，则只需f(x）min错

5、误!t2错误!，解得错误!t5。7若对于x的不等式x1|x3|a22a1在R上的解集为?，则实数a的取值范围是（）Aa1或a3Ba0或a3C1a3D1a3剖析|x1|x3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的两点距离之和,故它的最小值为2，22原不等式解集为?,a2a12。即a2a30，解得1a3.应选C。8设f(x）错误!x2bxc，不等式f(x)0的解集是（1,3），若f（7t)f（1t2),则实数t的取值范围是_学必求其心得，业必贵于专精9已知函数f(x)|x4|x5|.(1）试求使等式f（x）|2x1建立的x的取值范围；2）若对于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取

6、值范围解（1)f(x)x4x5错误!又2x1错误!因此若f（x）2x1，则x的取值范围是（，54，）(2)因为f(x)x4|x5|（x4)（x5）9,f(x)min9.因此若对于x的不等式f（x)0)，若随意s（0，），随意t(，)，恒有g（s)f(t)建立，试求实数a的取值范围解（1）函数可化为f（x）错误!f（x)3，3(2）若x0，则g(x)错误!ax错误!32错误!3，即当ax23时，g（x)min2错误!3，又由（1）知f（x)max3。若?s(0,)，?t（，），恒有g(s）f(t)建立，则有g(x)minf（x）max，2错误!33，a3，即a的取值范围是3,)11设函数f（x）

7、2x1|x2|。1)求不等式f（x）3的解集；2)若对于x的不等式f(x)t23t在0，1上无解，求实数t的取值范围解(1）f（x)错误!因此原不等式转变为错误!或错误!或错误!因此原不等式的解集为错误!6，）(2）只需f(x）maxt23t，由(1）知f（x）max1t23t解得t错误!或t错误!.12设函数f(x)x错误!xa(a0)(1)证明：f（x）2;学必求其心得，业必贵于专精(2）若f（3)5，求a的取值范围13已知函数f(x）|xa，其中a1.（1）当a2时,求不等式f（x)4|x4|的解集；(2）已知对于x的不等式f(2xa)2f（x）|2的解集为x1x2，求a的值解(1）当a

8、2时，f（x)|x4错误!当x2时,由（fx）4|x4得2x64解，得x1;当2x0，b0，错误!错误!错误!错误!错误!错误!2错误!2错误!2错误!44错误!48(当且仅当ab错误!时,等号建立），错误!错误!错误!8。(2）错误!错误!错误!错误!错误!1，由（1)知错误!错误!错误!8。错误!错误!9.15已知对于x的不等式mx2|1，其解集为0，4(1）求m的值；（2）若a，b均为正实数，且知足abm，求a2b2的最小值解:(1)不等式mx2|1可化为x2|m1，1mx2m1，即3mxm1.学必求其心得，业必贵于专精其解集为0，4，错误!m3.(2)由(1)知ab3,(a2b2)（1

9、212)(a1b1)2（ab）29，a2b2错误!，a2b2的最小值为错误!.16已知a，b均为正数，且ab1,证明：1)(axby）2ax2by2；2)错误!错误!错误!错误!错误!。(2）错误!错误!错误!错误!4a2b2错误!4a2b2错误!错误!4a2b21错误!错误!错误!错误!14(a2b2)22错误!错误!4错误!242错误!.当且仅当ab时等号建立17已知二次函数f(x）x2axb(a，bR）的定义域为1，1,且f(x）|的最大值为M。（1）证明:1b|M；学必求其心得，业必贵于专精（2）证明：M错误!.证明：（1)Mf(1）|1ab|,Mf（1)1ab，2M1ab|1ab|(

10、1ab）（1ab）21b|，M1b。（2）依题意，Mf(1）|，M|f(0)|，M|f(1）|。又f（1）|1ab|,|f(1)|1ab|，|f（0）b|。4M|f（1）2|f（0）|f(1)|1ab2|b|1ab|(1ab)2b（1ab)|2.M错误!.18已知a,b，c为非零实数，且a2b2c21m0，错误!错误!错误!12m0.（1）求证：错误!错误!错误!错误!；(2)求实数m的取值范围解：（1）证明：由柯西不等式得错误!（a2b2c2）错误!错误!，即错误!(a2b2c2）36.错误!错误!错误!错误!.（2)由已知得a2b2c2m1，错误!错误!错误!2m1，(m1)（2m1)36,学必求其心得，业必贵于专精即2m23m350，解得m错误!或m5.又a2b2c2m10，错误!错误!错误!2m10，m5。即实数m的取值范围是5，）19已知函数f（x）m|x1|且f（x1)0的解集为0，1|x