2021-2022学年湖南省邵阳市鸡笼中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市鸡笼中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：B【分析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形. 故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.2. 已知,则“”是“”的 （ ）A必要不充分条件 B充要条件 C充分不必要条件 D既不充分也不

2、必要条件参考答案：A3. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A B C D 参考答案：D4. 已知函数f（x）=（e是对自然对数的底数），则其导函数f（x）=（）ABC1+xD1x参考答案：B【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：函数f（x）=（e是对自然对数的底数），则其导函数f（x）=，故选：B5. 若函数在区间上最大值为M,最小值为m,则的值为（ ）A. B. 0 C. 2 D. 4参考答案：D6. 过点A(1,1)与B(1，1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为（ ）A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)

3、2+(y1)2=4C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B7. 若，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D参考答案：A8. 若p是假命题，q是假命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是假命题Dq是假命题参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】利用复合命题的真假写出结果即可【解答】解：p是假命题，q是假命题，p是真命题，q是真命题，可得pq是假命题故选：B9. 若关于x的不等式对任意恒成立，则m的取值范围是（ ）A. B . C. D.参考答案：B10. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该

4、蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A1B1C1D1参考答案：C【考点】几何概型【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=64=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=1222=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在直线上，若在

5、圆上存在两点，使，则点的横坐标的取值范围是_参考答案：根据题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线为切线时才是最大的角，此时的长度为，故问题转化为在直线上找到一点，便它到点的距离为设，则：，解得或，故点的横坐标的取值范围是：12. (本题12分)设数列an的前n项和为Sn , 且Sn=4an-3(n=1,2,).(1)证明: 数列an是等比数列;(2)若数列bn满足bn+1=an+bn(n=1,2,)，b1=2，求数列bn的通项公式.参考答案：(1)证明:因为Sn=4an-3(n=1,2,),则Sn-1=4an-1-3(n=2,3,),当n2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an

6、-1，3分整理,得.4分由Sn=4an-3,令n=1,得a1=4a1-3,解得a1=1.5分所以an是首项为1,公比为的等比数列.6分(2)解:由(1)得an=,8分由bn+1=an+bn(n=1,2,),得bn+1-bn=.则bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)=2+(n2).10分当n=1时,=2=b1,11分所以bn=.12分13. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐进线的距离为，则该双曲线的离心率为_参考答案：顶点到渐进线的距离为，焦点到渐近线的距离为，即双曲线的离心率为14. 观察下列等式: 照此规律， 第n个等式可为 . 参考答案：略15. 设函数

7、，观察下列各式：，根据以上规律，若，则整数n的最大值为 参考答案：9由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，152n1，第二部分的数分别是2，4，8，162n.fn（x）=f（fn1（x）=，fn（）=，整数的最大值为9.故填9.16. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：817. 双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则的值为_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3），B（2，1），C（4，3），M是BC

8、边上的中点（1）求BC边的中线所在的直线方程；（2）求点C关于直线AB对称点C的坐标参考答案：（1）x+y-3=0（2）设点C关于直线AB对称点C的坐标为（a，b），则AB为线段CC的垂直平分线，由直线AB的方程为：xy+3=0，故，解得：a=0，b=7，即点C关于直线AB对称点C的坐标为C（0，7）19. 已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长参考答案：解：（1）已知圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直

9、线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当弦AB被点P平分时，lPC，直线l的方程为y2=（x2），即x+2y6=0（3）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2=x2，即xy=0圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为略20. 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀请画出下面的22列联表（2）判断有

10、多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）由所给数据，结合40，即可补全22列联表；（2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论【解答】解：（1）甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040（2）K2=6.45.024 因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关21. （本小题共12分）已知是复数，均为实数，（1）求复数；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.参考答案：解:设 ks5u由于是实数，则，解得， 2分 4分由于是实数则解得，ks